数学-河北省廊坊市2024-2025学年度2025届高三第一（上）学期1月期末考试试题和答案

廊坊市2024—2025学年度第一学期期末考试高三数学试卷本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。不能答在本试卷上,否则无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在非答题区域无4.考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣y=log3x2−4,集合B=y∣y=,则A∩B=A.(0,2)B.(−∞,−2.设复数z满足z=+3i,则izi=A.5B.2C.D.3.已知e1和e2都是单位向量,若e1在e2上的投影向量为e2,则2e1−3e2=4.已知等比数列,a1+a3+a5=9,=3,则a3=A.3B.±3C.3D.±35.已知点M,N在圆x2+y2−2y−3=0上,点P在直线x−y−3=0上,点Q为MN中点,若MN=2,则PQ的最小值为:A.A.810B.81C.243D.242anxn,随机变量ξ∼N148.已知fx,gx都是定义在R上的函数,对任意x,y满足f(x−y)=fxgy−gxfy,且f−2=f1≠0,则下列说法正确的是A.g0=0B.若f1=2024,则C.函数f(2x−1)的图象关于直线对称D.g1+g−1=0二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列关于概率统计说法中正确的是A.数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位数是710.设函数10.设函数=mlnx−x,gx3+x+a,则下列结论正确的是A.当m=1时,fx在点(1,f1处的切线方程为y=−1B.当−1<a<1时,gx有三个零点C.若Fx=fx−g′x有两个极值点,则0<m<D.若fmx≥ex−mx在(0,+∞)上有解,则正实数m的取值范围为[e,+∞)11.如右图所示,棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点,则下列结论中正确的是A.点B1到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的2倍B.若点M∈平面ABCD,且C1M与AB所成角是,则点M的23轨迹是双曲线的一支C.三棱锥A1−BDE的外接球的表面积为11ΠD.若M∈线段BE,则DM+AM的最小值是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x<0时,fx=e−x,fln5=.14.甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.8,乙每次投篮的命中率均为0.6.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则第i(i∈N∗)次投篮的人是甲的概率是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知fx=23sinxcosx+sinx+cosx)(sinx−cosx),将函数fx的图象向右平移个单位长度可得到gx的图象.(1)求函数gx的解析式；(2)设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若gB=1,且b=4,求△ABC面积的最大值.如图,在四棱锥P−ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD,PA=PD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.(1)求证:平面PCD⊥平面PAB；(2)在棱AP上是否存在点M,使得平面MBC与平面PCD夹角的余弦值为若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.已知圆N:(x−1)2+y2=16和定点M(−1,0),P为圆N上的任意一点,线段PM的垂直平分线与直线PN交于点Q,设点Q的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；4(2)已知点A,C是曲线E上位于x轴上方的两个不同点,且满足AM//NC,求四边形AMNC面积的取值范围.已知函数,其中e为自然对数的底数.(1)当a=2时,求fx的单调区间；(2)若方程fx=1有两个不同的实根x1,x2.(i)求a的取值范围；证明:.因受到中国八卦图和《周易》阴阳理论的启发,德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法.用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为(1)记Sn=a0+a1+⋯+ak−1+ak,k∈N,n∈N∗,求证:S2n+k(1