重难点03 二次根式

重难点03二次根式第11天二次根式的较量1.小颖做过这样一些题:,她通过细心观察类比,发现它们有共同特征:,且.,且.请你类比提出猜想并证明.解：猜想证明：即：即：第12天寻找相邻好帮手2.已知与的小数部分分别是和,求的值.解：，得同理可得，把代入得，故的值为8第13天寻找相邻好帮手3如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B,再继续向右爬到点C停止,已知点表示,点表示2,设点所表示的数为.(1)求线段的长;(2)求的值;(3)用圆规和直尺在数轴上作出表示的点.解：(1),(3),点表示,点为点关于原点对称的点.所作点如解图.【作法提示】利用圆规截取,画弧,弧与数轴交点即为点.数学家简介项武义,著名数学家,数学教育家,是--位著名的几何学家,早年致力于变换群,李群和整体微分几何的研究,1990年后主要从事古典几何研究.项武义先生在初等数学教学研究方面也颇有建树,尤其重视师资培养,他所著的《基础数学讲义》、中学数学教材参考资料》广受我国中学教师和学生的好评.1992年,他和夫人谢宛珍博士以及中科院院士,原复旦大学的谷超豪教授等人共同发起并个人捐资创办了“苏步青数学教学基金会”,设立了“苏步青数学教育奖”,主要奖励教学和科研中都取得突出成绩的中学数学教师,被认为是我国中学数学教育界的最高荣誉.第14天双剑合璧显神功4.阅读下列材料,然后回答问题:观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: .参照(二)式得.(2)从计算结果中找出规律,并利用这一规律解决下列问题:①求的值.②化简：解:(2)只是让你模仿，可不是让你超越哦!①②第15天邮票设计有章法5.阅读材料:中国-西班牙联合发行《中欧班列(义乌-马德里特种邮票1套2枚,它们的大小、形状相同,如图,在单枚邮票票面上的平行四边形中,,邻边与的长度比非常接近黄金分割数单枚邮票的规格见图(2)所示的技术资料(节选).设图1的中边上的高为根据以上信息解决问题:(1)计算的长(结果用最简二次根式表示)；(2)如果将图(1)中的设计成精确地满足相邻两边的比为黄金分割数,即在中,满足,且,求此时2枚连印的邮票票面中的周长1.(用含的式子表示,结果用最简二次根式表示).解:(1)注意了哈,这可是送分题哦,一定要仔细提取信息哦.综合强化练3典例精讲例已知实数满足,求证.证法一(分母有理化)证法二(等式两边乘以有理化因式)证明:证法一:两边平方并整理得两边再平方得即,故.证法二:将原等式两边分别乘以有理化因式,得(1)＋(2)，得，故针对训练1.已知,那么的大小关系是（）A.B.C.D.【解析】乍一看毫无思路,试试化为倒数，，，，因此2.已知是的整数部分,是的小数部分,则的值为（）A.9B.8C.3D.18A【解析,又是的整数部分,是的小数部分,.3.若有理数满足,则的值为.2【解析】，的值为2.4.如图,已知,数轴上点表示的数为,则的值为.-4【解析】由勾股定理得OB=22+12=55.(“希望杯”邀请赛改编)已知是正数,试证:存在以,,为三条边的三角形,并求这个三角形的面积.解:一眼望去好像无从下手了,怎么办,我们的好朋友一幻股定理脸都绿了,关键时候想不到