重难点18 等腰三角形的性质

重难点18等腰三角形的性质第86天等角变化结论多定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.如图①,顶角为的等腰三角形的三分线已经画出.(1)如图②,是一个顶角为的等腰三角形,画出顶角为的等腰三角形的三分线,则三个等腰三角形顶角的度数为多少;(2)在中,和是的三分线,点在边上,点在边上,且,设,请求出的所有可能的值.1.解:(1)这里,小鹿觉得答案尽在图中,所以画图很重要。画出顶角45°的等腰三角形的三分线,如解图①，②,三个等腰三角形顶角的度数为90°、135°,45°.(2)小鹿提示,这里用到的是内角与外角关系.如解图3,当时,.如解图(4),当时,.的所有可能的值为或.第87天深思熟虑除隐患2如图,已知在等腰Rt△ABC中,,点D是BC边上的一动点(点D与点B、C不重合),连接AD,作,DE交AC边于点F,当△ADF为等腰三角形时,求BD的长.解:求解前是不是得先弄明白人家是哪两腰相等的等腰三角形呢.分三种情况:(1)时,,且为等腰直角三角形,,由勾股定理得,,(2)时,,,点与点重合,点与点重合,点D与点B、C不重合,不合题意舍去;(3)时,,为等腰的高,综上所述,当为等腰三角形时,BD的长为或.思想方法简介分类讨论思想:每个数学结论都有其成立条件,每一种数学方法的使用也往往有其适用范围,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决,由上述几类问题可知,就其解题方法及转化手段而言都是一致的,即把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同的情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想.第88天网格找点有方法3.如图的格点图中,每行(列)相邻两个格点之间都相距1个长度单位.(1)如图①,格点C与格点A、B构成的三角形ABC的面积是2,还有一些格点与格点A、B构成的三角形面积也是2,请找出所有这样的格点,并在图上标出;(3)一般地,在充分大的格点图中,对于任意给定的两个格点,是否一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形.如果一定有,说明你的构造方法;如果不一定有，对于什么样的两点(即两点的坐标之间满足什么条件时)有.3.解:(1)直接上图,,,如解图①,(2),,,,等9点,如解图②,观察解图②可知,所得到的等腰三角形中有以AB为腰的等腰直角三角形,有以AB为底的等腰直角三角形,.(3)有就有,没有就没有,这有什么好犹豫,我的宝.一般地,在充分大的格点图中,对于任意给定的两个格点,一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形.如果所给定两个格点的坐标为(a,b),(c,d),当第3个点的坐标满足(a+d-b,b+a-c)时符合条件.第89天用好面积求距离4.已知等边和点,设点到三边的AB,AC,BC的距离分别是,的高为,请你探索以下问题:(1)若点在一边BC上(图①),则与之间有怎样的数量关系,请说明理由;(2)若当点在内(图②),此时与之间有怎样的数量关系,请说明理由;(3)若点在外(图=3\*GB3③),此时与之间有怎样的数量关系,请说明理由.解:(1)高的问题,自然要用面积来解决.,理由如下：如解图①,连接AP,则，是等边三角形,(2)好像有点迷茫啊,别怕,分割成三个三角形就好了,看解图.,理由如下：如解图2,连接AP、BP、CP,则是等边三角形,(3)当点在外时,.理由如下:如解图③,连接P,PC,PA,则是等边三角形,,即第90天巧用30°角破万难5.如图,在Rt△ABC中,,,过点C作的平分线交AB于点,点为上一点,.若,求AE的长.求的最小值.，，，，，，.在中,，,.最值问题最头疼,快来一粒止痛片救救孩子们.想想胡不归的故事,看看有没有思路.如解图,过点作直线,使得,过点作于点,当且仅当三点共线,即时,最小,即的最小值为的长,由得,,,由勾股定理得,的最小值为3.综合强化练习181.在△ABC中,,AB=AC,点D为射线BC上的一个动点(点D与点B、C不重合),连接AD,以AD为腰作等腰△ADE,且AD=AE,,连接CE.(1)观察猜想如图①,当时,BD与CE的数量关系是________,直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数是_______;(2)类比探究如图②,当时(),请写出BD与CE的数量关系及直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数,并就图②的情形进行证明;(3)解决问题如图③,当,DE与△ABC的一边垂直时,若AB=2,请直接写出点E到BC的距离.1.解:(1);(2).证明:如解图(1),(3).【解法提示】如解图②,当时,过点作于点,