重难点20 等腰直角三角形中的全等

重难点20等腰直角三角形中的全等第96天同侧一线三垂直1.如图①,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,点E为BC上一点,连接AE,过点E作,且AE=EM,连接MC.(1)求证:;(2)如图②,若BE=3CE,CM=32,连接AM,求AM的长.(1)证明:小伙伴你好,我是一线三垂直,我们又一次见面啦,这次可是我的主场哦!如解图①,过点作交的延长线于点.,,,是等腰直角三角形,,是等腰直角三角形,,(2)解:如解图②,过点作交BC的延长线于点.由(1)得,,且,,由勾股定理得,又,,在中,为等腰直角三角形,由勾股定理得.第97天异侧一线三垂直2如图①,在等腰Rt△ABC中,,AC=BC,于点E,于点D.(1)求证:;(2)猜想线段AD,DE,BE之间的数量关系,并说明理由;(3)当CE绕点C旋转到如图②所示的位置时,猜想线段AD,DE,BE之间的数量关系，并说明理由.证明:同侧不同侧,规律差不多,把握住等角的余角相等就OK啦.于于点,解:.理由:由（1）知:,(3)解:.理由,,又AAS),第98天数形结合构全等3.如图,已知点A(-3,2),过点A作轴于点D,点B是x轴正半轴上的一个动点,连接AB,以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC,连接DC.(1)当点B的坐标为(4,0)时,点C的坐标是；(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候,点C是否在一直线上运动?如果是,请求出点所在直线的解析式;如果不是,请说明理由；(3)在点B的运动过程中,猜想DC与DB之间的数量关系,并证明你的结论.解:(1)(1.5,4.5);【解法提示】咦?好像毫无头绪,标题不是白起的哦,懂了吧,懂了还不快构造.全等三角形.设点,如解图,过点作轴的平行线MN,交DA的延长线于点,过点作于点,,即,即且,解得点的坐标是(2)点在一直线上运动.由①,知,,即点所在直线AC的解析式为;(3),证明如下:设点,由(1)可得,点$C,D,B$的坐标分别为,则,即DC与DB的数量关系是.第99天中线中点难分离4.如图①,在△ABC中,AC=BC,,点D为AB边的中点,以点D为顶点作,DP,DQ分别交直线AC,BC于E,F两点,分别过点E,F作直线AB的垂线,垂足分别为M,N.(1)求证:EM+FN=,AC;(2)把绕点D旋转,当点E在线段AC的延长线上时(如图②),则线段EM,FN，AC之间满足的关系式是__._;(3)在绕点D由图①到图②的旋转的过程中,设DP交直线BC于点G,连接BE,若FG=10,AE=3CE,求BE的长.4.(1)证明:我就想问问,有什么数据可以证明吗?连接CD.自己动手看看.为AB边的中点,又又.,$在中,,可得，,(2)解:；(3)解:在整个旋转过程中,分两种情况讨论:①如解图,当点在的延长线上时,过点作于点,且为的中点,为的中点,即为的中位线,,且.由,设,则,易得,,且.又为等腰直角三角形,同理和都为等腰直角三角形,，为的中点,,为的中位线,为的中点,.由(2)得到,,即,又,解得,在Rt中,;(2)当点在线段上时,同理可得.综上所述,的长为或.第100天巧妙利用共顶点5.【问题探究】(1)如图①,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,,且点D在AB边上(不与点A,B重合),过点E作交CB的延长线于点H,过点D作交AC于点G,连接CH,当点D在边AB上运动时,探究线段HE,HG与DG之间的数量关系;【拓展应用】(2)如图②,在四边形ABCD中,.若BD=9,CD=3,求AD的长.解:(1).天将降大任于斯人也,必先苦其心智,劳其筋骨.如解图①,将绕点逆时针旋转得到,点落在上,由旋转的性质知,是等腰直角三角形，(2)学会画图多重要,关键时刻解大难.如解图②,将绕点逆时针旋转得到,连接DE,则,综合强化训练201.已知在平面直角坐标系中,为轴负半轴上的点,为轴负半轴上的点.(1)如图①,以为顶点,为腰在第三象限作等腰,若,请求出点的坐标;(2)如图②,若点的坐标为,点的坐标为,以为顶点,为腰作等腰,点位于第四象限且它的纵坐标为试问:当点沿轴负半轴向下运动且其他条件都不变时,整式的值是否发生变化?若不发生变化,请求出的值;若发生变化,请说明理由;(3)如图③,为轴负半轴上的一点,且于点，以为边作等边,连接交于点,试探索:在线段和中,哪条线段等于与的差的一半?请你写出这个等量关系,并加以证明.图①图②图③第1题图解:过点作轴于点,交给你了..是等腰直角三角形， ，，，.，；（2）两个未知数的和，想知道变化不，肯定要转换，怎么转接呢？交给你了.整式的值不发生变化.过点作于点，开始