第4章-图形的初步认识(单元小结)七年级数学上册(华东师大版)

单元小结数学（华东师大版）七年级

上册第4章

图形的初步认识单元小结知识点一

立体图形

围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.像这样的立体图形，又称为多面体

.立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.单元小结知识点二

立体图形的视图

1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右三边.2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图的宽相等.3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.单元小结知识点三

立体图形的表面展开图名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形单元小结知识点四

平面图形由线段围成的封闭图形叫做多边形.由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.最基本的图形两点确定一条直线两点之间，线段最短

从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.线段和角的大小比较：度量法、叠合法.同角(等角)的补角相等同角(等角)的余角相等单元小结考点训练一

平面图形与立体图形【例1】将下列几何体进行分类：

【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．单元小结

解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体．若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．方法总结单元小结针对训练1.如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面方向看到的平面图形.1122从正面看从左面看解：单元小结2.如图，从正面看四个立体图形，分别得到四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．单元小结考点训练二

立体图形的视图与表面展开图【例2】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？从上面看从左面看单元小结从上面看从左面看

解：由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数.

所以该几何体有以下可能：单元小结由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层；（２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.方法总结单元小结针对训练1、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．

【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.7我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．方法总结单元小结2.如图是某几何体从正面看，从左面看和从上面看得到的图形，则其侧面积为（）A.6 B.4πC.6π D.12π直径为2高为32π×3＝6πC单元小结考点训练三

线段中点及相关长度的计算【例3】如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=

AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．ECADB解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=×15=9cm，

∴AB=15+9=24cm．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE=AB=12cm，DC=AC=7.5cm，∴DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)．单元小结针对训练1.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，求MC的长。解：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC=AB-BC=6cm又∵M是线段AC的中点，

∴MC=AC=3cm单元小结2.已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在AB上，且CE＝AC，请画出并计算线段DE的长.解：因为AB＝4.8cm，C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝2.4cm，CE＝AC＝0.8cm.因为D是CB的中点，所以CD＝BC＝1.2cm.当点E在点C左侧时，如图①，则DE＝CE＋CD＝2cm.当点E在点C右侧时，如图②，则DE＝CD－CE＝0.4cm.单元小结考点训练四

角的度量及角的计算【例4】如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.EBACD∴∠ABD=∠ABC=3.5x°.解：设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x°,

∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.∵BD平分∠ABC，∵∠ABE+∠DBE=∠ABD，即2x+21=3.5x.

解得x=14.∴∠ABC=7x=7×14°=98°.单元小结针对训练1.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；OACBDE∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°.解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=180°-∠AOD.∵OA平分∠EOC，∴∠BOD=∠AOC=35°.单元小结(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．OACBDE解：设∠EOC=2x°,∠EOD=3x°，由∠EOC+∠EOD=180°得2x+3x=180°，解得

x=36°.∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72=36°，∠BOD=∠AOC=36°．单元小结2.如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数.解：∵∠AOD＝80°，∠COD＝30°，∴∠AOC＝80°－30°＝50°.又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝25°.单元小结考点训练五

余角和补角【例5】已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意∠β＝2(∠α－30º)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可.

单元小结针对训练1.（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？（2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？（3）互补的两个角能否都是锐角?能否都是直角？能否都是钝角?（1）45°的角.（2）90°的角.（3）不能；能；不能.单元小结2.（1）若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数；解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，则较大的角的度数（90－x）°.由题意，得（90－x）－x＝20.解得x＝35，所以补角为180°－35°＝145°.即这两个角中较小的角的补角是145°.单元小结（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4，求这个角的余角的度数.解：（2）设这个角的度数为x°，则这个角的余角是（90－x）°，补角是（180－x）°.由题意，得90－x＝（180－x）－4解得x＝8，所以余角为90°－8°＝82°.即这个角的余角度数为82°.单元小结课堂训练1.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出(

)A．一条直线B．两条直线C．一条或三条直线D．三条直线C单元小结2.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，求MC的长。

解：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC=AB-BC=6cm又∵M是线段AC的中点，

∴MC=AC=3cm单元小结3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°,∠DOE=42°，则∠BOD的度数是_____.48°解：∵直线AB、CD相交于点O∴∠AOB=180°

又∵∠AOE

=90°∴∠BOE=∠AOB－∠AOE=90°又∵∠DOE=42°∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=48°单元小结4．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为______.【解析】时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°.分针转360°时，时针转一格，即30°.从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格，即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.97.5°单元小结5、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠FOD=90°，∴∠COF=180°－∠FOD=90°.又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF，∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF，∴∠AOC=∠DOE.∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.O

A

C

B

D

E