北师大三年级奥数全面典型题汇集(附名师解析)

★★★北师大三年级奥数全面典型题汇集★★★★★★智巧趣题妈妈要做3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟。现在有两个炉子，每个炉子每次只能煎1个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多少时间？答：9分解析：保证每次两个炉子都在同时使用才能使时间最短。具体做法：第一步：将第一个和第二个饼子分别放在两个炉子里，同时煎好其中的一面，用了3分钟；第二步：将第一个饼子翻面，同时将第二个煎饼取出放入第三个煎饼，第一个煎饼的反面和第三个煎饼的正面同时开始煎，煎好又需要3分钟，此时第一个饼全部煎好，只剩下第二个饼和第三个饼的反面还没有煎；第三步：将第二个饼反面放入煎好了第一个饼的炉子，第三个饼翻面，同时煎好需要3分钟；所以总共需要3+3+3=9分钟。★★★和差倍问题有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？答案：6小时分析与解：此题的关键——画图找等量关系！由图示可以清楚的看出粗蜡烛和细蜡烛燃烧1小时候剩余长度的等量关系，列式先求出细蜡烛余下的长度：（15-3）÷（3-1）=6厘米，因此，粗蜡烛余下的长度为：6×3=18厘米，粗蜡烛1小时缩短了3厘米，所以余下的18厘米燃烧的时间为：18÷3=6小时。★★★三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少？答案：56分析与解答：设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，对应的差是114.所以，中间那个数，即1份为114÷2=57，所以最小的那个数为57-1=56。★★★盈亏问题（一）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问这个班共有多少名同学？（第二届“华杯赛”初赛试题）答案：36分析：题目中“如果增加一条船，正好每条船坐6人”表示“每条船坐6人，则差6人的座位”；“如果减少一条船，正好每条船坐9人”表示“每条船坐9人，则多9个座位”。解：原计划准备船的只数为：（9+6）÷（9-6）=5（条）全班共有同学6×5+6=36（名）★★★盈亏问题（二）幼儿园将一筐苹果给小朋友，如果分给大班的小朋友每人10个则少6个；分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？答案：24★★★鸡兔同笼问题(一)一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？答案：兔子3只，鸡7只解：假设全是鸡，则共有脚：2×10=20只，比原来少了26-20=6（只）脚，因此，有兔子6÷（4-2）=3（只），鸡有10-3=7（只）★★★松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天是14个。问这几天当中有几天雨天？（第一届“华杯赛”初赛试题）

解：鸡兔同笼问题。

解法一：

解这类问题，通常可以用假设法。假设极端情况来推理。

（1）一连几天采了112个松籽，平均每天14个，那么采了112/14=8（天）

（2）假设8天都是晴天，那么可以采8x20=160（个）

实际比假设少了160-112=48（个）

（3）一个晴天要比一个雨天多采20-12=8（个），那么把少的那48个除以8个，

得到的天数，不就正好是雨天的天数了。

（4）48/8=6（天）

答：有6天是雨天。

解法二：同样，算出总共有8天。

用十字交叉法，求雨天与晴天的比例=

可得雨天和晴天的比例是3：1，雨天占全部天数的3/(3+1)=3/4，

雨天有3/4x8=6（天）★★★间隔与方阵某小学3年级有学生120，排成一个三层空心方阵。这个方阵外层每边有多少人？答：13分析：因为向里一层，每边人数就少2，所以相邻两层人数相差2×4=8人。因此，最外层比中间层多8人，中间层比内层多8人，中间层有120÷3=40人，最外层共有40+8=48人。最外层每边人数为：48÷4+1=13人注意：每边人数类似直线段上两端都要植树的问题，不要忘了末端点上的人，所以要加1。★★★间隔与方阵问题(二)有一根180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪短，绳子共被剪成了多少段？答案：90段分析与解答：180厘米，3厘米的记号共做了180÷3-1=59个（绳子两端不能做记号），4厘米的记号共做了180÷4-1=44个。但是每12厘米，两种记号重叠，有180÷12-1=14个，所以做的记号一共有：59+44-14=89个，绳子被剪成了89+1=90段。★★★有六个数，它们的平均数是25，前三个数的平均数是21，后四个数的平均数是32，那么第三个数是多少？

★★★小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？解答：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)【小结】英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。★★★应用题:一群动物在一起玩叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多能叠几层？(叠一个动物算一层)解答：5层；由重1，3，5，9，21千克的动物叠出.【小结】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超过”自己的重量要求)。按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，它们依次为：…….因为96＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一)如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七个动物，按例4中的要求叠罗汉，那么最多能叠几层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案：5层；由重1，3，5，9，21千克的动物叠出)逻辑推理★★★甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？［分析］由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语．先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语(见左下表；由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语(见右下表)．结果符合题意．再假设甲会说英语．由⑵知，丁也会英语；由⑴知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语(见左下表)；由⑴⑷推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会法语(见右下表)．右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾．假设不成立．所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语★★★速算与巧算(1)117+229+333+471+528+622(2)399+403+297-501

答案:1、(117+333)+(229+471)+(528+622)=450+700+1150=（450+1150）+700=1600+700=2300

2、（400-1）+（400+3）+（300-3）-（500+1）=598★★★和差倍小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【分析】五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．所以爸爸年龄72+6)/2=39岁妈妈的年龄:39-6=33岁★★★和差倍小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉？［分析］如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是28+2=30(个)．30个正好是明明香蕉个数1+2=3倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．(28+2)÷(1+2)=30÷3=10明明10x2-2=18或28-10=18聪聪★★★周期问题小叮当在地上写了一列数：1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,…你知道他写的第58个数是多少吗？

你能求出这58个数相加的和是多少吗？

解答：⑴从排列上可以看出这组数按1,4,2，8,5,7依次重复排列，那么每个周期就有6个数．58个数则是9个周期还多4个，第1个数是1，所以第58个数是8，⑵每个周期各个数之和是：1+4+2+8+5+7=27．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．，所以，这81个数相加的和是258.★★★行程问题小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，又接着花了1小时去书店，回来以每小时9千米的速度行驶，需要多少时间？

解答：从家到学校的路程：15*3=45（千米），回来的时间45/9=5（小时★★★追及问题在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。A追B,经过几分钟两人Z追上？

解答：500/(600-500)=5（分钟★★★追及问题小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？

解答：假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）,因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.数阵图这个表中100在哪两行行？前两行的和是多少？前三行呢？

解答：看最右侧一列，第一行是1，第二行是2，所以100在第99行和第100行.前两行和为1+2+3=6，前三行和为1+2+3+3+4+5=18★★★数列与周期写出下列数列的的第22项除以3的余数.1，1，1，3，5，9，17，31，57，105

解：此数列为类斐波那契数列，从第四项起后项为前三项之和.找规律得这个数列除以3的余数为1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2每13个数循环一次.22÷13=1……9，所以第22项除以3的余数为0.★★★盈亏问题大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两个小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩6个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。大猴共采到多少个桃，这群小猴共有多少只？

解答：本题的条件可以转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）÷（4-2）=9只，桃子一共有4×9-10=26个★★★逻辑推理甲："你不应该喝这么多酒，酒精真的对你不好。"乙："你错了，十五年来我总是喝这么多酒，但我从来没有醉过。"下面哪一项能够被甲用来接着阐述、解释自己的观点？A）许多喝酒像乙一样多的人都醉了。B）酒精并不总是让人醉。C）白酒并不是唯一的一种含酒精的饮料。D）喝醉并不是酒精对人的唯一害处。解答：D★★★计算问题用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？解答：2500块（101－1）÷2=5050×50=2500块★★★行程问题甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？

解答：甲速度是6米/秒，乙速度是4米/秒根据：若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；可算甲每秒比乙多走10/5=2米，根据：若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙；可知甲跑4秒钟就能追上乙，追及路程为2*4=8米，联系：若甲让乙先跑2秒钟，可算乙速度是8/2=4米/秒，则甲速度是4+2=6米/秒.

★★★计算：306＋298＋301＋294＋299＋303＋302＋295＝______解答：2398

300×8＋6－2＋1－6－1＋3＋2－5=2400－2★★★盈亏问题学校组织学生们去划船，如果每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人。共租了多少条船？共有学生多少人？解答：10条船，46个人16+4=205-3=220÷2=1010×3+16=46或者：10×5-4=46

★★★盈亏问题用一根绳子测量池水深，如果绳子两折时，多60厘米；如果绳子三折时，还差40厘米。求绳长和池水深？解答：井深240厘米，绳长600厘米2×60=1203×40=120120+120=2404-3=1240÷1=240240+60=300300×2=600或者：240-40=200200×3=600

★★★巧算下面各题：1、36+87+642、99+136＋1013、1361＋972＋639＋28

★★★计算①24×25②56×125③125×5×32×5

答案：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000★★★路线下图中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？

★★★搬砖块三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

答案：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块★★★倍数问题菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

★★★求面积有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？

解答：

将图分割：这样就得到四个面积相等的长方形．可求得长方形的长：15(米)．由此求得水池的边长：15-8=7(米★★★不定方程小丽计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支.她最多能买(

)支，最少能买（

）支.

解答：由于小丽2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，可令小丽先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支.则2x+3y+4z=35-9=26.现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的，可买13支，则最多可以买13+1+1+1=16支；

要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的，可以买6支，还余下2元，买2元1支的，此时可以买6+1+3=10支★★★计数原理"学习改变命运"这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？

解答：第一步写"学"有6种方法，第二步写"习"有5种方法，第三步写"改"有4种方法，第四步写"变"有3种方法，第五步写"命"有2种方法，第六步写"运"有1种方法，根据乘法原理，一共有种方法★★★盈亏问题用一根绳子测量池水深，如果绳子两折时，多60厘米；如果绳子三折时，还差40厘米。求绳长和池水深？

解答：井深240厘米，绳长600厘米

2×60=1203×40=120120+120=2404-3=1240÷1=240240+60=300300×2=600或者：240-40=200200×3=600★★★平均数问题东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？★★★小强参加希望杯比赛的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，并且这个四位数各个数位上数字的和是15，求小强的准考证号是多少？

分析与解答：准考证号是2139由题意“个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍”可以算出，个位数字是百位数字的3×3=9倍。所以百位数字只能是0或1，个位数字对应为0或9，由此进一步推出十位数字对应为0或3，剩下的千位数字只能是15或15-1-9-3=2。显然千位数字只能为2才行，所以这个四位数只能是2139。即：小强的准考证号是2139。★★★3只猴子3天吃3个桃子，6只猴子6天吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析与解答：3只猴子3天吃3个桃子，则1只猴子3天吃的桃子数为：3÷3=1（个），6只猴子3天吃的桃子个数为：1×6=6（个），所以6只猴子6天吃的桃子个数为：6×(6÷3)=12（个）3只猴子3天吃3个桃子，则3只猴子1天吃3÷3=1个桃子，那么9只猴子1天就吃了1×（9÷3）=3个桃子，所以9只猴子吃9个桃子一共需要：9÷3=3（天）★★★枚举法(一)白兔和灰兔分20个胡萝卜，请问：（1）如果每只兔子最少分到5个胡萝卜，一共有多少种不同的分法？（2）如果每只兔子最多分到16个胡萝卜，一共有多少种不同的分法？答案：（1）11；（2）13这题属于典型的枚举法，利用列表的形式更容易清楚的得到答案，并且不会重不会漏（1）11种分法，具体分法如图：第一问好解：先扔给每只兔子5个胡萝卜，还剩10个。然后剩下的10个排列组合。-----11种.

第2问：最多16个，也就是每只兔子最少4个，同样先扔给每只兔子4个，所以剩12个。——13种★★★枚举法（二）有25个苹果，分别放在6个抽屉里。如果每个抽屉至少有1个苹果，并且每个抽屉里的苹果数都不相同，问：一共有多少种放法？答案：5种解析：6个抽屉里苹果数不同且每屉至少1个，则最少为1+2+3+4+5+6=21个苹果，25-21=4个苹果，说明还多了4个苹果，将这4个苹果安排进入抽屉即可。有以下几种放法：1+2+3+4+5+10=1+2+3+4+6+9=1+2+3+4+7+8=1+2+3+5+6+8=1+2+4+5+6+7=25★★★找规律（一）根据下图中前三幅图的规律，在第四幅图的空缺处填上合适的数：

答案:365观察前三个图形的规律：第一行方框里的两个数都是两位数，第二行是一个三位数。这个三位数的个位和第一行右边数的个位相同，百位和第一行左边数的十位相同，十位上的数字是第一行左边数的个位数字与右边数的十位数字之和★★★有8个相同玻璃球，要分成两堆，一共有几种不同的分法？

★★★小明觉得要游览A，B，C三个景点。每个地方都一定要去，请问一共有多少中不同的游览方式？★★★如下图，如果在空格内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？

★★★在下图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请求出每个汉字分别代表什么数字。答案：这类题属于数字迷里的加减法竖式，一般解题思路是“从条件最多的地方入手”第1题：,,,,,第2题：“数”代表1，“学”代表2，“为”代表4，“用”代表8，“好”代表6.提示：先确定万位上的“数代表的数字，可判断出只能为1，然后用代入法，从相同数字最多的个位开始推算.★★★计算：1000-1-2-3-4-……-20

★★★有一串数，第1个数是5，以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是90.这串数连加，和是多少？答案:这是一类“先配对再求和”的巧算题原式=1000-(1+2+3+4+……+20)=1000-[(1+20)×20÷2]=1000-210=790解：5+10+15+……+90=（5+90）+（10+85）+（15+80）+（20+75）+（25+70）+（30+65）+（35+60）+(40+55)+(45+50）=95×9=855需要说明的是，有的孩子可能学习过等差数列，如果对等差数列掌握的熟练，这两题其实就是等差数列求和公式的运用★★★如右图，有6个杯子放成一排。前三个杯子中盛了些水，而后三个杯子是空的。要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？

★★★池塘里生长着一种浮萍。这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？

主要考察孩子思维的灵活性：1、最少移动1个杯子

移动第二个杯子，将其中的水全部倒入第五个杯子即可。2、9天分析：每过一天浮萍数量都比前天增长一倍，说明每过一天之后，浮萍的数量是前一天浮萍数量的2倍。现在假设池塘里原有1个浮萍，过了1天之后，浮萍的数量为：1×2，过了2天，浮萍数量在前一天的基础上又增长1倍，即是前一天的2倍：1×2×2，过了3天，浮萍数量变成：1×2×2×2，……依次类推，发现规律：过了几天，浮萍的数量就会在假设的原始浮萍数量上乘以几个2，所以过了10天池塘全满时，浮萍数量为1×2×2×2……×2，一共乘以10个2。当浮萍的数量为一半时，将满池的浮萍数量除以2，即用第10天的浮萍数量除以2,：1×2×2×2……×2÷2，一共是10-1个2，即过了10-1=9天。

第二题将思路理清了，孩子一般不会做错。第一题，题目比较灵活，不能局限思维，否则容易出错。★★★甲、乙、丙三人中只有一人会开车。甲说：“我会开。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人说的话只有一句是真话，请问会开车的是________.答案：这题是“希望杯”的真题。属于逻辑问题。做的时候使用假设法。假设是甲会开车，那么，甲说的话是真的，乙说的话是真的，丙说的话是假的。有两句真话，与题目矛盾。

假设是乙会开车，那么，甲说的话是假话，乙说的也是假话，丙说的话是真的。有一句真话，正好符合。假设是丙会开车，那么，甲说的话是假话，乙说的也是真话，丙说的话是真的。有两句真话，与题目矛盾。★★★口袋里有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取，要使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出多少只袜子？（简要说明理由）22日答案：抽屉原理，运用最不利原则来解决，就是说题目中最不利的情况是，其中某种颜色全部取光了，共取了10只，然后另外两种颜色各取了1只.此时的情况是仍然没有两双袜子颜色不同的。但是此时，不论再取的1只是什么颜色，都会有两双不同颜色的。共取10+1+1+1=13只。

解析：这一题运用抽屉原理中所导出的最不利原则来解决。在讲解时候，可以和孩子说这个是最倒霉原则。就是说在题目的过程中，可以看出来如果运气很好的话，其实只要取4只就可能保证两双一样的袜子。但是我们要考虑最倒霉的情况，就是题目中所说的情况。这样问题就解决了。★★★三（1）班同学们在体育活动课上,老师把同学们排成一个正方形的队伍,无论从前、后、左、右来数,小华都是第3个,那么三（1）班参加体育活动课共有(

)人。答案：这道题是两岸四地赛的真题。题目中有两个比较重要的关键点。1、题中无论从左右数，小华都是第三个，孩子在做的时候，往往会在小华的左边画两个圈，右边画两个圈。这样数出一共5个人。这样做是可以的。不过这时候要提醒孩子，下次的时候可以直接用数字去代替画圈，因为当人数太多的时候没办法画圈了。要用抽象代替具