六年级数学上册讲义(完整版)

第1讲分数乘法一，整数、小数乘分数【知识梳理】1.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。用字母表示为：【注意】计算分数乘分数时，为了简便，可以先约分，再计算。2.分数乘整数：求几个相同加数和的运算；分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数，即先把整数化为分母是1的分数，再计算。3.小数乘分数的计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）×；例2.计算：（1）×；（2）；（3）；（4）.例3.计算：（1）；（2）.(3)×9；（4）.例4.计算：例5：某食堂原有煤吨，烧去了，还剩几分之几？剩下多少吨？例6.一块冰，每小时失去其质量的一半，8小时后的质量为，一开始这块冰的质量是多少千克？例7.判断题．（1）小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算（）（2）小数乘分数的意义就是求这个小数的几分之几是多少（）2.用三种方法计算2.4×3.计算下面各题：____________________________________________________________试一试：1、分数乘以整数×11＝×27＝×8＝×8＝×3＝×7＝×2500＝3×＝×6＝×5＝×6＝×2＝2、分数乘以分数×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝×＝分数乘以小数（1）把小数画成分数0.61.80.450.1252.5（2）把分数化成小数（3）计算0.8××1.5×2.42.6×3.5×0.45×0.625×8.8×0.56××0.15×0.242.6×达标检测一、计算(直接写出得数)×=×=×=×=×=×=×=×=二、填空1、看图列式计算（）×（）=（）（）×（）=（）2、先涂色表示计算结果，再填空。=（）=（）×表示（），的是（）。4、在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。×○×○×1○5×○5三、细心填写：1、＋＋=（）×（）=（）＋＋＋=（）×（）=（）=（）2、＋＋＋＋……＋=（）×（）=（）=（）100个3、×6表示（）。4、米=（）厘米时=（）分千克=（）克四、准确计算：×3×6 ×9×5×12×15五、计算下面各题1、×4.52.5××0.80.45××0.5×0.92.8×0.625×2、列式计算（1）4.8米的是多少米？（2）的7.5倍是多少千米？课后巩固一、细心填写：1、×6表示的意义是（）。16×表示的意义是（）。×表示的意义是（）。一根绳子长米，3根这样的绳子共长（）米；这根绳子的长（）米。3、15个是多少？列式是_________；的是多少，列式是___________；4、25的是（）；的是（）；12个相加的和是（）；5、千米=（）米；时=（）分；6、10×（）=×（）=1×（）=0.25×()=17、2米的和1米的（）相等，就是（）米。二、准确计算：51××2524××××××120××37×5.4×0.45××0.6×1.1四、谨慎选择：1、4吨的是多少？列式是（）A＋＋＋B4＋C4－D4×2、一堆黄沙吨，运走吨，还剩（）ABC吨D吨3、3千克铁的与2千克海绵的比较，（）A3千克铁的重B2千克海绵的重C一样重D无法比较五、列式计算：

（1）120千米的是多少千米？（2）的120倍是多少？

（3）25是125的几分之几？（4）125是25的几倍？（5）32个米有多少米？（6）8千克的是多少千克？第2讲分数的混合运算与简便运算一，整数乘法的运算定律1、同学们，我们在以前学习过的关于整数乘法的运算定律，你们还记得吗？2、哪位同学来说一说？谁能总结一下呢？用字母怎么表示呢？你能说一说怎么来用语言表述吗？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c3、请同学们抬头看大屏幕，他们相等吗？分别应用了什么运算定律呢①25×36=36×25②（17×25）×4=17×（25×4）③72×13+28×13=（72+28）×134、这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？25×7×40.36×101（学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。）5、同学们应用乘法的运算定律，可以使一些整数、小数的计算简便，那这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。二，整数乘法的简便运算上节课的思考题：一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。 先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般步骤：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。③＋－注意通分。④×注意分子和分母“逐个”约分。例1、试一试：例2、列式计算1，1减去与的和，所得的差除以，商是多少2，与的和除他们的差，商是多少？试一试：（1）减的差乘一个数得，求这个数。加上除以的商，得到的和再乘，积是几？二、分数乘法的简便运算1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）××142）××53）××第二种：乘法分配律的应用例题：1）（+）×272）（+）×43）（+）×16第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）×+×2）×+×3）×7+×7第四种：添加因数“1”例题：1）—×2）—×3）×23+×23+23第五种：数字化加式或减式例题：1）17×2）18×3）15×第六种：带分数化加式例题：1）25×42）13×33）14×第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1）×—×2）×+×3）139×+137×试一试：EQ\F(5,9)×EQ\F(3,4)＋EQ\F(5,9)×EQ\F(1,4)17×EQ\F(9,16)（EQEQ\F(3,4)＋EQ\F(5,8)）×32EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)×16EQ\F(1,5)＋EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)44－72×EQ\F(5,12)××106.8×＋×3.2×（5—）(＋－)×1246×××6××2442×（－）（＋）××－×2008×EQ\F(2006,2007)EQ\F(2,3)＋(EQ\F(4,7)＋EQ\F(1,2))×EQ\F(7,25)×14×EQ\F(4,7)×EQ\F(15,22)×EQ\F(7,12)12×（EQ\F(11,12)－EQ\F(3,48)）EQ\F(9,10)×EQ\F(13,17)＋EQ\F(9,10)×EQ\F(4,17)36×EQ\F(9,37)EQ\F(11,13)－EQ\F(11,13)×EQ\F(13,33)（EQ\F(9,4)－EQ\F(3,2)）×EQ\F(8,3)（EQ\F(3,8)－0.125）×EQ\F(4,13)达标检测计算题（1）25×eq\f(16,7)×eq\f(7,8)=□×(□×□)（2）eq\f(5,8)×eq\f(2,3)×eq\f(8,15)=(□×□)×□（3）eq\f(2,29)×(15×eq\f(29,31))=□×(□×□)（4）25eq\f(3,4)×4=□×□+□×□（5）7×eq\f(7,8)=□×□〇□×□（6）1eq\f(4,5)×25=□×□〇□×□（7）54×(eq\f(8,9)-eq\f(5,6))=□×□〇□×□2、怎样简便就怎样算。（eq\f(7,12)-eq\f(1,5)）×60eq\f(4,7)×eq\f(6,13)+eq\f(3,7)×eq\f(6,13)25eq\f(3,8)×8eq\f(2,27)×(15×eq\f(27,28))×eq\f(2,15)××32×101×3×＋×eq\f(7,10)×101-eq\f(7,10)（3EQ\F(3,4)÷1.8＋3EQ\F(1,3)）÷2EQ\F(1,2)6EQ\F(3,5)－4.8×EQ\F(1,9)÷483.68×[1－（2EQ\F(1,10)－2.09）]6EQ\F(1,6)－0.72×EQ\F(5,9)＋3EQ\F(1,2)÷1.42EQ\F(1,9)＋6.6－4.8×1EQ\F(1,9)÷48－×（÷）eq\f(8,9)×eq\f(8,9)÷eq\f(8,9)×eq\f(8,9)eq\f(3,5)×99+eq\f(3,5)(eq\f(4,7)+eq\f(8,9))×eq\f(2,25)课后巩固一、基础练习1、填空。（1）20米是（）米的，20米的是（）米，20米的是56米的。（2）（）吨的比8吨还多1吨。（3）1÷（）=0.125=（）÷64==2、计算下面各题，能简算的要简算。1.4×1EQ\F(1,2)－1.2÷EQ\F(3,5)EQ\F(1,50)＋1.53÷EQ\F(3,20)×EQ\F(5,17)3EQ\F(1,6)＋0.75×2EQ\F(2,3)÷2－2.51.25×2EQ\F(7,10)＋3.8÷0.8×EQ\F(4,19)4.3－（EQ\F(3,5)＋2.4÷2EQ\F(2,3)）1÷（2EQ\F(1,10)－20.9×0.1）2.5×（2EQ\F(7,10)÷0.5－1EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)）（1－EQ\F(1,4)）÷（2.9－EQ\F(1,20)×10）EQ\F(3,4)×0.5＋2.4÷1EQ\F(1,5)3、列式计算（1）（2）（3）二、重点难点训练4、计算下面各题，能简算的要简算。（3EQ\F(3,4)÷1.8＋3EQ\F(1,3)）÷2EQ\F(1,2)6EQ\F(3,5)－4.8×EQ\F(1,9)÷48×eq\f(5,9)+×eq\f(5,9)6EQ\F(1,6)－0.72×EQ\F(5,9)＋3EQ\F(1,2)÷1.42EQ\F(1,9)＋6.6－4.8×1EQ\F(1,9)÷48－×（÷）eq\f(15,21)×eq\f(3,4)+eq\f(10,21)×eq\f(3,4)-eq\f(3,4)3eq\f(4,5)×2536×eq\f(34,35)(eq\f(5,6)-eq\f(5,9))×eq\f(18,5)×+×0.6×101-××50第3讲分数乘法解决问题一.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法【知识梳理】一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；用这个数（单位“1”的量）×对应的分率=分率的对应量连续求一个数的几分之几是多少；用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。例1.科学研究表明，牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质的含量约占，脂肪的含量约占．照这样计算，2000g牛肉中蛋白质的含量和脂肪的含量约多多少克？例2.光在真空中每秒大约能传播30万千米，地球赤道的长约比光在真空中美妙传播的距离的少2万千米．地球赤道的长约是多少万千米？例3.大多数人的全身共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，指骨的块数占手骨的，指骨有多少块？例4.小红和爸爸集邮，爸爸集了100张，如果爸爸取出其中的给小红，则小红的邮票张数正好是爸爸的，小红原来有()张邮票？A.45B.35C.65D.90试一试：一根3m长的木料，根据题意，如何列式表示用去多少（1）用去,（2）用去．2.六（1）班的同学们为希望小学捐书，故事书捐了144本，捐的文艺书的本数是故事书的，捐的科技书的本数又是文艺书的．捐的科技书有多少本？3.判断题．（1）几个假分数的积一定比1大（）（2）5的与的同样长（）（3）把8煤平均分成5份，每份是（）4.小林身高1EQ\F(3,5)米，小强身高是小林的EQ\F(7,8)，小强身高是多少米？5.六一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的EQ\F(2,11)，参加合唱队的有多少人？二、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法【知识梳理】1.连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法：（1）单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几＝这个量；（2）单位“1”的量×（1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几）＝这个量。例5.小明看一本故事书，已经看了60页，未看的有多少页？列式是60÷（1+），那么应补充的条件是（   ）A.已看的比未看的多B.已看的比未看的少C.未看的比已看的多D.未看的比已看的少例6.农具厂原计划全年生产农具a件，实际每月都比计划增产,全年实际比计划增产（ ）A.B.C.D.例7.冰融化成水体积减少，水结成冰体积增加（    ）A.B.C.D.例8.星光村要铺一条长480的石子路，第一天铺了全长的，第二天铺了余下的．第一天和第二天相比，哪天铺的多？多多少米？例9.“十一期间”，某游乐场第一天的门票收入为960元，第二天的门票收入比第一天多，第二天的门票收入是多少钱？例10.一场足球比赛的门票预计售价为每张60元，为了吸引更多球迷入场观看，门票降价出售．结果实际观众人数增加到预计人数的1.5倍，收入比预计增加．每张足球比赛门票的实际售价是多少钱？试一试：1.一辆公共汽车到站下去车里人数的，到站又上来车里人数的．这时车里的人数（）A.没有变化B.比原来少C.比原来多D.为零2.据统计，2011年世界人均耕地面积为2500，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的．2011年我国人均耕地面积比世界人均耕地面积少多少平方米？3.现在每袋洗衣粉重多少千克？4.一台售价1800元的洗衣机，先提价，再降价出售．现在的售价是多少钱？5.根据线段图列式计算．达标检测1、根据阴影部分写乘法算式。（）×（）（）×（）2、20的EQ\F(1,5)是多少？6的EQ\F(3,4)是多少？3、学校买来100千克白菜，吃了EQ\F(4,5)，吃了多少千克？4、一只鸭重3EQ\F(3,5)千克，一只鸡的重量是鸭的EQ\F(2,3)，这只鸡重多少千克？5、一个排球定价60元，一个篮球的价格是一个排球的EQ\F(2,3)，一个篮球的价格是多少元？6.甲数是120,乙数是甲数的EQ\F(2,3),丙数是乙数EQ\F(3,5),丙数是多少?7、修路队计划修路40千米，已经修了EQ\F(3,4)，还剩下多少千米没修？8、六年级同学采集树种子180千克，其中的EQ\F(1,3)是一班采集的，其余是二班采集的，二班采集多少千克？9、小红有36枚邮票，小新的邮票是小红的EQ\F(5,6)，小明的邮票是小新的EQ\F(4,3)。小明有多少枚邮票？课后巩固一、看图列式计算、二、找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。1．例题;鸡的只数是鸭的7/8（鸭的只数）×7/8=(鸡的只数)2.一本书,看了1/6（）×（）=()3.乙数是甲数的1/3（）×（）=()4.大鸡只数的4/5相当于小鸡的只数。（）×（）=()5.三好学生占全校人数的1/10（）×（）=()6.小军的体重是爸爸体重的3/8（）×（）=()7.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5（）×（）=()三、分数乘法（找出单位“1”，画出线段图，）全班有50人,男生人数占全班人数的eq\f(2,5)。男生有多少人?甲数是40,乙数比甲数多eq\f(3,4).乙数是多少?应用题1、食堂有600千克大米.上个月吃了其中的EQ\F(5,6),还剩下多少没吃？2.苹果有200千克,桃子的重量相当于苹果EQ\F(3,5),梨子占桃子的EQ\F(2,3),梨子有多少千克?3.养鸡场有鸡1200只.其中公鸡占EQ\F(2,3),母鸡是公鸡的EQ\F(3,4),母鸡有多少只?4、小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的EQ\F(5,6)，小新储蓄的是小华的EQ\F(2,3)，小新储蓄了多少元？5、六年级同学收集树种42千克，五年级收集的比六年级少EQ\F(2,7)。五年级收集树种多少千克？6、一本书原价是20元.降价了EQ\F(3,5),现价是多少元?7、工厂8月份生产零件1000个,9月份比8月份的EQ\F(3,5)还多100个,9月份生产多少个?第4讲描述简单的路线图一.用方向和距离确定物体在平面图上的位置【知识梳理】（1）根据方向和距离确定物体位置的方法

1、确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）；

2、用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；

3、根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。注意：东偏北30也可说成北偏东60，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（2）找准参照物位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。例1.判断题．（1）只要知道方向或距离就可以确定物体的位置．（）（2）红红家在东偏北30°，距离200处．（）（3）在图上标出物体的位置时，要先确定距离，再确定方向．（）例2.根据提示，动手操作并标出各建筑物的位置．（1）书店在艺术中心的东偏北25°方向上．（2）中心医院在艺术中心的南偏东25°方向上．（3）南湖公园在艺术中心的南偏西40°方向上．（4）文化广场在艺术中心的北偏西40°方向上．例3.看图回答问题：（1）点在点的什么方向上？（2）点在点的什么方向上？（3）点在点的什么方向上？例4.下面是某时刻的卫星云图，请你在图中标出岛屿和的具体位置．已知每相邻两个圆之间的距离都是10km，以台风中心为参照点，岛屿在北偏西30°方向20km处．（台风中心与相邻圆之间的距离也是10km）．（1）岛屿在东偏北30°方向30km处．（2）岛屿在西偏南30°方向50km处．试一试：1.丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（）。2.以学校为观测点。（1）邮局在学校（）方向，距离是（）米；（2）书店在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；（3）图书馆在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；（4）电影院在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。3.下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。（1）A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；（2）B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60km处。请在图中画出C岛的准确位置。二、绘制路线图的步骤

1、画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺(

)

2、确定起点的位置。

3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点

4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。

5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)

例1.文文下午放学回家，她从学校出发，先向正北方向走100，再向西偏北30°方向走400，最后向南偏西50°方向走200回到家．请根据上面的描述画出文文放学回家的行走路线图．例2.小明骑车从家出发去和平广场，到新华书店时迷路了，于是他打电话向朋友小刚求助．如果你是小刚，那么请你根据下图帮助小明找到正确的路线．试一试：按照图上所示的位置填空。（1）游泳馆在小文家的北偏方向，距离是米；（2）电影院在小文家的东偏°方向，距离是米；（3）图书馆在小文家的偏方向，距离是米；30°游泳馆电影院百货超市500米400米300米东30°游泳馆电影院百货超市500米400米300米东西北南40°小文家图书馆600米2、找到每个建筑物的位置。百货大楼李小旭家25°体育馆学校新华书店东西百货大楼李小旭家25°体育馆学校新华书店东西北南900米15°40°（2）新华书店在学校的偏°方向，距离是米；（3）李小旭家在学校的偏°方向，距离是米；（4）百货大楼在学校的偏°方向，距离是米。3.量一量，填一填。（1）疯狂老鼠在喷泉偏°的方向上，距离是米；（2）空中飞车在喷泉偏°的方向上，距离是米；（3）时间隧道在喷泉偏°的方向上，距离是米；（4）碰碰车在喷泉偏°的方向上，距离是米。东东西北南喷泉疯狂老鼠空中飞车碰碰车时间隧道50米25°20°45°40°4.按要求画出各景点位置。（1）鳄鱼潭在大象馆西偏南40°方向，距离300米；（2）熊猫馆在大象馆北偏西15°方向，距离200米；（3）花果山在大象馆东偏北60°方向，距离500米。东东西北南50米大象馆大象馆达标检测1.看图填空。（1）学校在红玲家（）偏（）（）°的方向上；图书馆在红玲家（）偏（）（）°的方向上。红玲家学校红玲家学校成穗家图书馆40°30°200米北2.量一量，填一填。（1）商场在影院的偏方向上，距离是米；（2）影院在广场的偏方向上，距离是米；（3）政府大楼在影院的偏方向上，距离是米；（4）影院在政府大楼的偏方向上，距离是米；影院商场影院商场广场★政府大楼100米北3.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，画出路线示意图。北100米100米小明家小明家4.悦洁从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往东偏北45°方向走200米到新华书店，最后往西偏北15°方向走100米到学校。（1）画出悦洁到学校的路线示意图。悦洁家红绿灯悦洁家红绿灯（2）根据路线示意图，说说悦洁放学回家时所走的方向和路程（每分钟行100米）。A.西偏南方向B.东偏南方向C.西偏北方向D.北偏西方向3.以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（）。4.如图，下面说法正确的是（）。A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处5.小林是北京人，学习了本单元的知识后，他在院子里立了一根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了30°，这时的太阳在（）方向。A.南偏东30°B.南偏西30°C.北偏东30°D.北偏西30°二、解答1.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）小彬家在广场西南方向1200米处；（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处；（3）柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。2．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；（2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程；（3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？3．豆豆上学：（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？（3）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？4.张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30°方向走450米到学校。（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。5.小小设计师：（1）要求设计4个游玩项目，画出示意图，并描述各个馆的位置；（2）设计一条参观路线，说一说怎么走。第5讲认识倒数一、倒数1,乘积是1的两个数互为倒数。2,互为倒数的两个数是相互依存的，不能独立存在。3,1的倒数是1,0没有倒数。二、求倒数1,求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互换位置即可。2,求小数的倒数，先把小数化成分数后，再求它的倒数。举例：求0.6的倒数。3,求带分数的倒数，先把带分数化成假分数后，再求它的倒数。举例：一又五分之二的倒数。注意：带分数是假分数的另外一种形式。一般读作几又几分之几，假分数的倒数一定不大于一。例1.（1）的倒数是（），0.25和（）互为倒数。（2）×（）＝（）×＝1×（）＝3×（）＝1例2.（1）÷＝（）÷＝（）（2）的是（），它和÷的（）相同。（3）分数除法可以转化为（）进行计算，计算的过程中，转变成乘（）的倒数。例3.（1）在空中填计算结果，再列综合算式。－＝□÷□＝○×○＝（）（2）在○里填上＞、＜或=÷1○1×○1÷÷○×试一试：一、判断1、+=1，所以的倒数是。（）2、a是一个整数，它的倒数一定是。（）3、一个数除以真分数，商一定大于被除数。（）二、计算1、0.375÷÷2、填上适当的数使下列等式成立。÷3=÷5＝达标检测一、填空1．（）的两个数叫做互为倒数。2.EQ\F(2,3)的倒数是（）；7的倒数是（）。3．（）没有倒数；1的倒数是（）。二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1．任意一个数都有倒数。（）2．假分数的倒数是真分数。（）3．a是个自然数，它的倒数是EQ\F(1,a)。（）三、选择（把正确答案的序号填在括号里）1．因为EQ\F(2,3)×EQ\F(3,2)=1，所以（）A．EQ\F(2,3)是倒数B．EQ\F(3,2)是倒数C．EQ\F(2,3)和EQ\F(3,2)互为倒数2．最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大()A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,4)C．EQ\F(1,8)3．下面两个数互为倒数的是（）A．1和0B．EQ\F(3,2)和1.5C．3EQ\F(2,5)和EQ\F(5,17)

四、把互为倒数的两个数连起来。课后巩固一、填空1．（）×EQ\F(11,4)=9×（）=（）×EQ\F(5,7)=1×（）=a×（）(a≠0)2．5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数。3．6与8的和的倒数是（），它们差的倒数是（）。6与8的倒数的和是（），它们倒数的差是（）。二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1．因为EQ\F(1,3)+EQ\F(2,3)=1所以EQ\F(1,3)和EQ\F(2,3)互为倒数。（）2．0.3的倒数是3。（）3．0.7的倒数是1EQ\F(3,7)。（）三、选择（把正确答案的序号填在括号里）1．如果a×EQ\F(5,7)=b×EQ\F(1,2)=c×EQ\F(3,3)那么a、b、c这三个数中最大的数是(),最小的数是()A．aB．bC．c2．乘积是1的两个数（）A．都是倒数

B．互为倒数

C．不是倒数

四、列式计算1．EQ\F(8,9)的倒数与EQ\F(5,6)的积是多少?2．100的倒数的EQ\F(1,9)是多少?3．甲数是EQ\F(15,16),乙数是甲数倒数的5倍,乙数是多少?第6讲分数除法一、分数除法的意义和分数除以整数知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。EQ\F(5,8)÷8的意义是()把一个数平均分成A份，求其中的一份，就是求这个数的A分之一是多少。如EQ\F(5,8)÷5表示把EQ\F(5,8)平均分成()份，求()份是多少，就是求EQ\F(5,8)的EQ\F(1,5)是多少。所以,EQ\F(5,8)÷5=EQ\F(5,8)×()。已知两个因数的积是EQ\F(7,10)，其中一个因数是14,求另一个因数是()。例4.把EQ\F(4,9)吨煤平均分成两堆，每堆是多少吨?解决这个问题我们有两种思路：第一种思路，EQ\F(4,9)吨是()个EQ\F((),())吨，平均分成两堆，每堆是()个EQ\F((),())吨，也就是EQ\F((),())吨，列式并计算：()；第二种思路，“把EQ\F(4,9)吨平均分成两堆，求每堆是多少吨?”就是求()吨的EQ\F((),())是多少，所以EQ\F(4,9)÷2=EQ\F(4,9)×()，分数除以整数就转化成了分数乘这个整数的（）。例5．EQ\F(8,15)÷4=EQ\F(()÷(),15)=EQ\F(8,15)×()=EQ\F((),())试一试：一.基础巩固题1.÷2表示的意义是（）。2.根据=写出两道除法算式。（）。3.计算下面各题。==11÷4.列式计算。①8里有多少个？②一个数的是12，这个是多少？二.思维拓展题5.已知□=□,□里可以填自然数（）。6.列式计算。①一块正方形木板，它的周长是米，它的边长是多少？②一辆汽车行9千米，用去汽油升，平均每千米用汽油多少升？二、一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.例1.÷表示：（）根据×6＝写出两道除法算式：、例3.12÷与12×相比（）意义相同B、结果相同C、结果和意义相同D、都不相同例4.9÷可以表示为（）A、9÷4×3B、9×3÷4C、9÷3×4D、9÷3÷4试一试：一、选择：1、28除以的商（）28乘的积。A、大于B、小于C、等于D、无法比较4、小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（）小明的邮票。A、多于B、少于C、等于D、无法比较二、准确计算：÷÷××63÷÷15÷1÷列式计算是的几分之几？（2）一个数的是45，这个数是多少？达标检测一、填空1.÷10表示（）。EQ\F(2,9)÷2这个算式表示()。2.（）千克的是千克；米是米的（）；（）吨的6倍是吨。3.6是的（）倍，是的（），（）的是，米的（）是米。4.根据乘法算式写出两道除法算式。×4＝×＝二、计算1.计算EQ\F(12,13)÷4EQ\F(3,5)÷7EQ\F(2,43)÷2EQ\F(33,35)÷22EQ\F(5,8)÷5EQ\F(6,7)÷3EQ\F(8,9)÷4EQ\F(2,5)÷6÷÷15÷1÷2.在○里填上“＞”“＜”或“=”。EQ\F(5,12)○EQ\F(5,12)÷1EQ\F(4,9)÷4○EQ\F(4,9)EQ\F(3,5)÷2○EQ\F(3,5)×2EQ\F(5,8)○EQ\F(5,8)÷563÷EQ\F(7,9)○EQ\F(3,14)EQ\F(7,18)÷9○EQ\F(4,21)÷83.列式计算。（1）EQ\F(20,24)米平均分成5份，每份是多少?（2）6和哪个数相乘的积是EQ\F(9,10)?课后巩固一、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。6÷○6÷○÷○÷○÷○×5二、填空1.分数除以整数（0除外），等于分数（）这个整数的（）。2.把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的（），每段长（）米。把EQ\F(6,10)米的铁丝平均分成3段，每段的长是全长的()，每段长()米。把EQ\F(8,9)米平均分成2份，每份是()米。3．一个正方形的周长是EQ\F(8,11)米，它的边长是()米,面积是()平方米.EQ\F(8,9)÷4=()×()=()EQ\F(7,10)÷5=()×()=()三、判断是否：1.1除以一个不是0的数，得到的是这个数的倒数。…（）2.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。……………（）3.A不等于0，÷A与÷5结果相同。……………（）4.数A（不等于0）除以假分数，商一定小于A。……（）5.9÷＝9×＝6……（）÷15＝×15＝……（）9÷＝×＝……（）÷＝×＝…（）计算题÷14＝÷24＝÷26＝÷35＝6÷9÷32÷÷÷÷÷÷÷÷××63五、列式计算（1）是的几分之几？（2）一个数的是45，这个数是多少？（3）一个数的9倍等于EQ\F(9,20),这个数是多少?（4）把EQ\F(8,9)米平均分成4份，每份是多少?（5）已知两个因数的积是EQ\F(7,10)，其中一个因数是14,求另一个因数是多少?第7讲分数四则混合运算分数的四则混合运算【知识梳理1】什么是分数的四则混合运算？在一道有关分数的算式中,含有两种或两种以上的运算,统称为分数四则混合运算.这两道算式都属于分数四则混合运算。分数四则混合运算的运算顺序（1）分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。（2）先算乘除,后算加减,有括号的要先算括号里面的。整数的运算定律在分数运算中同样适用,有时应用运算律可以使一些分数的运算简便。运算名称字母表达文字表达加法中加法交换律a＋b＝b＋a两个加数交换位置，和不变。加法结合律（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。减法中减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。没有括号的加减混合运算中a－b＋c＝a＋c－b在没有括号的加减混合运算中，带符号换位置，结果不变。乘法中乘法交换律a×b＝b×a两个乘数交换位置，积不变。乘法结合律（a×b）×c＝a×(b×c)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c（a－b）×c＝a×c－b×c两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。【这个规律也适用于两个数的差与一个数相乘的情况中。】除法中除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）【b≠0c≠0】一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。商不变规律a÷b＝（a×c）÷（b×c）a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）【b≠0c≠0】在除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个不等于0的数，商不变。没有括号的乘除混合运算中a÷b×c＝a×c÷b【b≠0c≠0】在没有括号的乘除混合运算中，带符号换位置，结果不变。【例题精讲】例1、（重点展示）计算。12÷[（-）×]-×-例2、计算。×÷×【巩固练习】（1）eq\f(2,3)×5÷eq\f(2,3)×5＝（2）0.8－eq\f(2,3)＋eq\f(5,4)÷eq\f(5,4)＝（3）eq\f(20,3)－eq\f(20,3)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,3)＝例1、（难点突破）有一只长颈鹿高米，比一头大象高的还多米，这头大象高多少米？【巩固练习】1、有一棵小树高米，比一年前高还多米，这头大象高多少米？例1、（考点透视）在〇里填上适当的分数。〇÷-×=28【巩固练习】1÷（×〇-）=3例1、乘法分配律的应用怎样简便就怎样算×37-（×）×17×14【巩固练习】20-35×（-）×－×34－34×÷＋3.75×2×3×4×（＋＋）例1、乘法分配律难点突破简便计算：（1）【巩固练习】达标检测一、基础巩固题1、直接写出得数。+=1-=-=×=12×=3÷=÷4=-=1÷=×=×3=×=2、先说出下列各题的运算顺序，再计算。÷-×÷（5-）×3、计算（1）×+÷（2）[1×（1-）]÷×[（-）÷]（4）÷（3-）+÷-5÷（6）[-（+）]×4、用简便方法计算下面各题。（1）×+×（2）（+）]×15×+÷9（4）+×+（5）56×（6）2008×一列客车小时行了26千米，一列货车小时行了75千米。客车比火车平均每小时快多少千米？课后巩固一、准确计算：二、怎样简便就怎样算：三、解决问题：1、计算下列物体的表面积。米米米米米米2、一筐香蕉连筐重42千克，卖出后，剩下的连筐重29千克。筐重多少千克？3、甲小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。两人合做多少小时生产100个零件？甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车同时从两地相对开出，行40分钟相遇。两地相距多少千米？5、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？6、甲小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。两人合做5小时生产多少个零件？7、一批货物100吨，4小时运走了它的。剩下的要几小时运完？第8讲分数应用题【知识梳理1】求一个数的几分之几应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．例：求的是多少？解法：．【例题精讲】小时的是______小时．某校六年级，共有学生516人，其中男同学人数占全年级的，则该学校六年级有女生多少人？港口新到一批黄沙，共3000千克，第一天运走吨，第二天运走剩下的，第三天需全部运完，则第三天需要运多少千克？小方去文具店买文具，橡皮每块1.6元，每支水笔的价格是每块橡皮的，每盒修正带的价格是每支水笔的，那么小方要买一块橡皮、三支水笔和2盒修正带，总共要花多少钱？【知识梳理2】已知一个数的几分之几是多少，求这个数．应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．例：一个数的是，这个数是多少？解法：．【例题精讲】若12米是a米的，则a=______．一个数的比1．2的倒数多2．8，则这个数是______．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？昂立智立方女教师的人数是全体教师的，比男教师多144人，那么昂立智立方共有教师多少人？有一堆煤，第一天运走全部的，第二天运走剩下的，这时还剩下12吨，则全堆煤共有____吨．兄弟两人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子数是哥哥的，若弟弟给哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子数就是哥哥的，求兄弟两人原来各有多少枚棋子？两种糖放在一起，其中软糖占，在放入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？（列算式计算）甲、乙、丙三人一起买了8块蛋糕平分着吃，甲拿出了5块蛋糕的钱，乙付了3块蛋糕的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出40元钱，问，甲应收回多少钱？【知识梳理3】1、求一个数比另一个数多几分之几．例：求比多几分之几？解法：2、求一个数比另一个数少几分之几．例：求比少几分之几？解法：【例题精讲】甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______，乙数比甲数多______．（填几分之几）比5吨少是______吨，______吨的是60吨．桃树有60棵，桃树比梨树少，那么梨树有______棵．5公斤增加它的后，再减少公斤，结果是（） A．公斤 B．公斤 C．5公斤 D．7公斤班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（）①男生人数比女生人数多；②女生人数比男生人数少；③男生人数是全班人数的；④女生人数比全班人数少．A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④ 一堆黄沙已经运走了，那么运走的黄沙是剩下的_____；剩下的比运走的多______．（填几分之几）甲行驶的路程比乙行驶的路程多，乙行驶的路程比甲行驶的路程少______．（填几分之几）若千克比b千克少，则b=______．菜场运来一批蔬菜，第一天卖出100千克，比第二天多，第三天比第一天少，三天一共卖出多少千克蔬菜？．一本小说哥哥已经看了240页，比妹妹多看了，而弟弟比哥哥少看了，问妹妹比弟弟多看几页？弟弟比妹妹少看了几分之几？数学某次竞赛考试，参加的男生比女生多，结果共录取91人，其中女生比男生少，在未被录取的学生中，男生是女生人数的，求开始参加考试的总人数是多少人？2立方分米的水结成冰后体积比原来增加了立方分米，则2立方分米的冰变成水后体积比原来减少了______．（填几分之几）【知识梳理4】工程问题中的基本概念工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”；工作效率：单位时间内完成的工作量．工程问题中的基本公式工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率．【例题精讲】加工同样多的零件，王师傅用了小时，李师傅用了小时，李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的______．（填几分之几）一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时间完成？加工一批零件，甲单独做需3天完成，乙单独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？．一件工程，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60天完成，丙、丁两队合作30天完成，甲、丁合作______天完成．．．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，则这批零件共有多少个？有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲搬了几小时？帮乙搬了几小时？达标检测一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做，需要____时间完成．______比20米多，24千克比______少．某班男生人数是女生人数的，则女生人数比男生人数多______．（填几分之几）一台电视机原价1200元，先降价，再降价出售，那么这台电视机现价是______元．一个数增加它的后还是，这个数是（） A． B．1 C． D．甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，从乙袋取出一部分放入甲袋，使甲袋增加（）后，两袋一样重． A． B． C． D．某小区现在的平均房价为每平方米27000元，现在比原来上涨了，问：（1）原来房价平均每平方米多少元？（2）买房需要缴纳总房价的的契税，一套100平方米的房子按原来售价买应付多少元？一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成．如果这件工作由甲单独完成，需要多少天？A、B、C、D四个车间要加工完成1800个零件，A车间完成的量是其他三个车间完成总量的，B车间完成的量是其他三个车间完成总量的，C车间完成的量是其他三个车间完成总量的，则D车间加工完成的零件数是______个．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？课后巩固周末，小方乘45路公交车回家，当车开到游乐园站时，他发现车上人数的下车后，这时又上来了车上人数的，那么现在车上的人数（）A．增加了 B．减少了 C．同样多 D．无法确定男生比女生多二分之一，女生比男生少（） A．二分之一 B．三分之一 C．三分之一 D．五分之一a千克的比b千克的多，则a千克是b千克的______．如果红花朵数的2倍等于黄花朵数，那么黄花朵数的______是红花的朵数；红花朵数增加______与黄花朵数同样多．（填几分之几）一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成．问：甲一人独做需要多少天完成？水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果由甲单独加工，需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了小时后，甲被调去做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问：乙一共加工零件多少个？两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利，另一件亏损，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，依次类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______．一件商品在试销阶段原定每件的零售价为300元，每件商品的利润是零售价的，预计每月的销售量为100件，而实际在第一个月的销售中零售价下降了，而销售量却提高了，问：（1）预计每月的销售总利润为多少元？（2）第一个月的实际销售总利润为多少元？（3）第一个月的实际销售总利润比预计每月的总利润是增加还是减少了，若增加，增加了几分之几；若减少，减少了几分之几？第9讲比例的意义和性质一、知识梳理比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．比、分数和除法的关系比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．在中，5是比的______，1.25是比的______．=____3=____:3．某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．求下列各个比的比值：（1）24:4；（2）15:25；（3）；（4）．下列各数中，与3:2不相等的是（）A．1.5 B． C． D．如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1:200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁 B．每1克青柠汁配200克雪碧C．青柠汁比雪碧少199克 D．雪碧比青柠汁多199克求下列各个比的比值：（1）40分钟:1.5小时； （2）16小时:5天；（3）4千克:500克； （4）20cm:0.6m．一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，求湖泊面积和绿地面积的比值．一根绳子长米，若按3:4分成两段，其中长的一段是多少米？二、知识梳理比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．三连比的性质1、如果，，那么；2、如果，那么．化简下列各比：（1）6:10； （2）； （3）0.7:0.9； （4）．把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A．1:10 B．10:1 C．1:9 D．9:1甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．两个数的比值是，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．把下列连比化成最简整数比：（1）20:25:50； （2）．比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍 B．缩小4倍C．比值不变 D．以上说法都不正确以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为4:5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1:6；（4）25厘米和15米的比值是；（5）在4:8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个化简下列各比：； （2）；（3）125毫升:0.6升； （4）1.2米:40厘米:8分米．根据已知条件求a:b:c．（1）a:b=2:3，b:c=3:4；（2）a:b=2:3，b:c=6:5；（3）a:b=3:2，b:c=．写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．5克盐完