专题训练十　平行四边形中的折叠问题与动点问题

专题训练十平行四边形中的折叠问题与动点问题平行四边形中的折叠问题1.如图,在▱ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C,B'C交AD于点E,连接B'D,若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=6,则B'D的长是 ()A.1 B.2 C.3 D.62.如图,在▱ABCD中,∠C=70°,将▱ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF= ()A.70° B.40° C.30° D.20°3.如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,∠BAC=45°,AB=2,E为AC上一点,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落DC上的点F处,连接BF,则BF的长是.

平行四边形中的动点问题4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=6cm,点P在AD边上以每秒2cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒1cm的速度从点C向点B运动(点P,Q同时出发,其中一个动点到达端点时,另一个动点也停止运动),几秒时,直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形 ()A.2s B.2s或3sC.2s或4s D.4s5.如图,等边三角形ABC的边长为6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B同时出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,运动时间为 ()A.1s或2s B.2s或3sC.2s或4s D.2s或6s6.如图1,平面直角坐标系中(单位长度是1cm)的▱AOBC中,∠AOB=60°,OA=8cm,OB=10cm,点P从点A出发沿AC方向,以1cm/s速度向点C运动;点Q从点B同时出发沿BO方向,以3cm/s的速度向原点O运动.其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1)求点A和点C的坐标.(2)如图2,从运动开始,经过多少时间,四边形AOQP是平行四边形. 图1 图2

【详解答案】1.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∠ADC=∠B=60°,∴∠CAE=∠ACB=45°.∵将△ABC沿AC翻折得到△AB'C,∴∠ACB'=∠ACB=45°,∠AB'C=∠B=60°,∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°,由勾股定理得AE=CE=3.∵∠AEC=90°,∠AB'C=60°,∠ADC=60°,∴∠B'AD=30°,∠DCE=30°,易得B'E=DE=1,∴B'D=B'E2+DE2.B解析:易得四边形MNCD是平行四边形,根据平行四边形对角相等的性质,可得∠DMN=∠C=70°.根据轴对称的性质,可得∠FMN=∠DMN=70°.∴∠AMF=180°-∠DMN-∠FMN=180°-70°-70°=40°.故选B.3.32-6解析:如图,连接AF,过点C作CM⊥AB于点M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC.∵△ADE沿着DE翻折,点A恰好落在CD上的点F处,∴AD=FD.又∵∠ADC=∠ABC=60°,∴△ADF是等边三角形.∵∠BCM=90°-∠ABC=30°,∴设BM=x,则BC=2x,CM=3x.∵∠CAB=45°,∴△ACM∴AM=CM=3x,∴3x+x=AB=2,∴x=21+3=3-1,则CM=3-3,∴AC=2CM=32-6∴∠AFC=120°.∵∠BCD=180°-∠ABC=120°,∴∠AFC=∠BCF=120°.∵BC=AD,AD=AF,∴AF=BC.在△AFC和△BCF中,AF=BC,∠AFC=∠BCF,FC=CF4.B解析:设点P,Q运动的时间为ts,依题意得CQ=t,BQ=6-t,AP=2t,PD=9-2t,①当BQ=AP时,四边形APQB是平行四边形,即6-t=2t,解得t=2;②当CQ=PD时,四边形CQPD是平行四边形,即t=9-2t,解得t=3,∴经过2s或3s时,直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形.故选B.5.D解析:①当点F在点C的左侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BC-BF=(6-2t)cm,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=6-2t,解得t=2;②当点F在点C的右侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BF-BC=(2t-6)cm,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t-6,解得t=6.综上可得,当运动时间为2s或6s时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.故选D.6.解:(1)如图,过点A作AD垂直OB于点D,垂足为D,在Rt△AOD中,∵∠AOB=60°,OA=8cm,∴∠OAD=30°,∴OD=12OA=由勾股定理,得AD=43