内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期末联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x−4≤x≤2，B=xx=2n−1,n∈ZA.−3,−1,1,3 B.−3,−1,1 C.−1,1 D.12.已知复数z满足z=−1−ii，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(−1,x)，b=(−x,2)，若a与b方向相同，则x=(

)A.0 B.1 C.2 D.4.已知tanα=3，tan(α+β)=−5，则tan(2α+β)=A.8 B.−8 C.18 D.5.已知直线l1：mx+2y+2=0，l2：5x+m−3y−5=0，若l1A.5 B.2 C.2或−5 D.5或−26.设Sn是等比数列an的前n项和，若S6=6，S12A.48 B.84 C.90 D.1127.已知抛物线C：x2=12y的焦点为F，点P是C上的一点，点M1,2，则▵PMF周长的最小值是A.4+2 B.4+22 C.8.已知函数fx=log3x,x>03x,x≤0A.0,1 B.0,32 C.1,+∞ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=7cosωx−π4A.ω=2

B.直线x=−3π16是fx图象的一条对称轴

C.fπ11>f10.已知直线m，n，平面α，β，则下列说法正确的是(

)A.若m//n，n⊂α，则m//α

B.若m//β，m⊂α，α∩β=n，则m//n

C.若α//β，m⊥α，m//n，则n⊥β

D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m//n11.曲线C是平面内与三个定点F1−1,0，F21,0和F30,1的距离的和等于22A.曲线C关于x轴对称 B.存在点P，使得PF3=22

C.▵F1P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知偶函数fx满足：当x>0时，fx=log2x+x13.如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为6cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍(模具不发生变化)，现用直径为16cm的圆柱形容器量取液态原料(不考虑损耗)，则圆柱形容器中需要注入液态原料的高度为

.cm．

14.已知圆C1和圆C2与x轴和直线y=kxk>0都相切，两圆相交于M，N两点，其中点M的坐标为3,1，且两圆半径的乘积为5，则k的值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a3+a4=20，S10=110．

(1)求{a16.(本小题12分)如图，在平面四边形ABCD中，∠D=2∠B，CD=3AD=3，BC=6，(1)求四边形ABCD的周长；(2)求四边形ABCD的面积．17.(本小题12分)已知双曲线E：x2a2−y(1)求E的方程；(2)已知O为坐标原点，直线x−y+m=0与E交于P，Q两点，且OP⋅OQ=4，求18.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=1，▵PAD是边长为2的等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，点E是棱PD上的一点．

(1)若PE=ED，求证：CE//平面PAB；(2)若平面EAC与平面PBC的夹角的余弦值为104，求(3)求点B到直线CE的距离的最小值.19.(本小题12分)已知曲线y=fx在点a1,fa1处的切线交x轴于点a2,0，曲线y=fx在点a2,fa2处的切线交x轴于点a3,0，依此类推，曲线(1)若fx=sinx，an是函数y=f(2)若fx=−12x2+12(3)若fx=xx2−mm>0，是否存在a1a1≠0参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.BC

10.BC

11.BCD

12.18

13.4916

或3.0625

或314.215.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

又因为2a3+a4=20，S10=110，

所以2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=20S10=10a1+10×9d2=110，解得a1=2d=2，

所以an=a1+(n−1)d=2+2(n−1)=2n．

(2)由(1)知，a16.解：(1)因为cosB=3所以cosD=在▵ACD中，由余弦定理得AC所以AC=2在▵ABC中，由余弦定理得cosB=所以AB2−2所以四边形ABCD的周长为3(2)因为cosB=3所以S△ABC因为cosD=−13所以S▵ACD所以四边形ABCD的面积为3

17.解：(1)由题意，设E的方程为y22−x2所以−22所以E的方程为x2(2)设Px1,y1，Q因为Δ=−2m所以x1+x所以y=−6−m所以OP⋅解得m=4或m=−4．

18.解：(1)取PA的中点F，连接BF，EF，又PE=ED，点F是PA的中点，所以EF//AD，EF=1又BC//AD，BC=12AD，所以EF//BC所以四边形EFBC是平行四边形，所以CE//BF，又CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，所以CE//平面PAB；(2)取AD的中点O，连接PO，OC，如图所示，

因为▵PAD为等边三角形，所以PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，又OC,OD⊂平面ABCD，所以PO⊥OC，PO⊥OD，又OC//AB,AB⊥AD，得OC⊥OD，所以以O为坐标原点，直线OC，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，所以A0,−1,0，D(0,1,0)，C1,0,0，B1,−1,0设PE=λPD，所以AE=又AC=1,1,0，设平面EAC的法向量为所以m令y′=3λ−1，解得x′=所以平面EAC的法向量m=又CP=−1,0,设平面PBC的法向量为n=x,y,z令x=3，解得y=0，所以平面PBC的法向量n=设平面EAC与平面PBC的夹角为θ，所以cos=4−2λ解得λ=13，所以【小问3详解】设PE=μPD，所以CE=又CB=0,−1,0，所以点B到直线d==当μ=0时，d=1；当0<μ≤1时，d=而1μ≥1，当μ=1时，此时dmin综上，点B到直线CE的距离的最小值为2

19.解：(1)由函数fx=sin因为a1=π3，所以所以曲线y=fx在π3,即y=12x+32−(2)由函数fx=−1所以fa所以曲线y=fx在an,f即y=−anx+12an因为a1=−5即an+1<−1，所以所以bn+1又因为b1所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，所以b(3)由函数fx=x所以fa所以曲线y=fx在点an,f令y=0，则x=2an由a1≠0，得设gx=2因为m>0，由x2−m≠0，得x≠±函数gx的定义域为R，g′x