广东省茂名市电白区2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试卷（含答案）

2024～2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学（考试时间：120分钟，满分：120分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）． A．B．C．D．2．如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（）．A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定3．关于x的一元二次方程的一个解为，则另一个解为（）．A．1 B． C． D．24．如图，点A在双曲线上，轴于点B，且的面积为2，则k的值为（）．A．4 B．2 C． D．5．如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（）．A． B． C． D．6．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是4，则四边形面积是（）．A．6 B．9 C．16 D．187．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为（）A． B． C． D．8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（）．A． B． C． D．9．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）．A．B．C．D．10．如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的纵坐标为（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是__________．12．在中，，则的度数为__________．13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是__________．14．如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，，是的高．，，那么的长为__________．15．如图，正方形纸片的边长为10，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，则的长为__________．三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题8分，第18题8分，共26分．16．计算：（1）（公式法）（2）17．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y，设点A的坐标为．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在反比例函数图象上的的概率．18．如图，四边形中，，，，E为的中点，连接、．（1）求证：∽；（2）求的值．四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题8分，第20题9分，第21题9分，共26分．19．某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量．项目操作过程如下：如图，测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为．在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得米，已知测角仪的高度米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上，求旗亭的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根，满足，求m的值．21．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接，．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为4，，求的长．五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题11分，第23题12分，共23分．22．综合运用：如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标．23．综合探究：问题情境：正方形，点E是射线上的一个动点，连接并将绕点C顺时针旋转得到线段，连接交于点G．图1 图2 图3（1）如图1，当点E在边上时，判断和的数量关系并证明；问题解决：（2）如图2，当点E在延长线上时，判断、和之间的数量关系并证明；（3）如图3，若正方形的边长为4，点E在边上且，交于点H，直接写出线段的长度．2024～2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DABCABBCCA二、填空题：11． 12． 13．或14． 15．三、解答题一：16．解：（1），∵，代入求根公式，得，，故原方程的解为，．（2）解：原式．17．（1）解：列表如下：2325∴总共有9种等可能的结果．（2）∵，在函数上，∴点A落在的概率为．18．（1）∵，E为的中点，∴，∵，∴，，∴，∵，∴∽．（2）∵∽，∴，∴，∴，∵，，∴．四、解答题二：19．过点D作于点F．根据题意可知．在中，，∴．设米，米，则米，米，在中，，即，解得米，所以米．20．（1）由题意知，，∴．（2）由根与系数关系得：，，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，解得，，，∵，∴．21．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形．（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）得：四边形为矩形，∴，，在中，由勾股定理得：．五、解答题三：22．（1）解：∵点A的坐标为在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，又∵点B的坐标为也在上，∴，∵A的坐标为，B的坐标为都在一次函数的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）解：∵直线与x轴交于点C，∴，∴，∵A的坐标为，B的坐标为，∴．（3）解：当点P在x轴上，设点，则，①若时，如图所示，∵A的坐标为，∴点P的坐标为．②当时，如图，∴，，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴点P的坐标为．当点P在y轴上时，设点，则．③若时，如图所示，∵A的坐标为，∴点P的坐标为．④当时，如图，∴，，∵是直角三角形，∴2，即，解得，∴点P的坐标为．综上可得点P的坐标为、、或．23．（1）解：，理由：过点F作于点H，∵旋转，∴，，在正方形中，，∴，∴，∵，∴≌（AAS），∴，∵，∴，∵，，∴≌（AAS），∴．（2）解：，理由：过点F作交延长线于点H，∵旋转，∴，，在正方形中，，，∴．∵，∴≌（AAS），∴，．