福建省南平市杨源中学2020年高三数学理模拟试题含解析

福建省南平市杨源中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.，复数=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，可知选A

3.设复数，若,则复数z的虚部为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A．

5.已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二680人、2015届高三720人中抽取50人进行问卷调查，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别是(

) A．15、17、18 B．15、16、19 C．14、17、19 D．15、16、20参考答案：A考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 解：2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别600=600=15，680=680=17，720=720=18，故选：A点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．7.若变量满足约束条件，则的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.对具有线性相关关系的的变量，，测得一组数据如下表245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（

）

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5参考答案：C9.定义在R上的奇函数，当≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为(

)A1-

B C D参考答案：A10.已知则是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A由得，因为是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（

）。参考答案：12.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cosθ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosθ=cos[（）﹣]的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，∴θ+为锐角，故sin（）==，则cosθ=cos[（）﹣]=cos（θ+）cos+sin（θ+）sin=?+?=，故答案为：．13.函数，其中，对，恒有，若，则的取值范围是

．参考答案：14.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：015.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是_____________

参考答案：(2,12)16.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．参考答案：[1,]略17.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计；推理和证明．【分析】根据抽样方法的定义，可判断①；根据相关系数与相关性的关系，可判断②；根据相关系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，故③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④错误；故正确的命题是：②③，故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）当时，求f(x)>0的解集；（II）若关于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范围．参考答案：解：（I）由题设知：，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或，或，解得函数的定义域为；

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵时，恒有，不等式解集是，∴，的取值范围是．

…………（10分）19.（本小题满分12分）

如图五面体中，四边形为矩形，平面，四边形为梯形，且,（1）求证：平面（2）求此五面体的体积。参考答案：20.已知，函数，当时，（1）求常数的值；（2）设且，求的单调递增区间。参考答案：略21.已知函数为奇函数，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：解;(1),,……2分函数为奇函数……4分……5分(2)有（1）得………………7分

……8分，……10分…………12分22.设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0).