福建省南平市星溪中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市星溪中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

***

）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若nSn+（n+2）an=4n，则下列说法正确的是（）A．数列{an}是以1为首项的等比数列B．数列{an}的通项公式为C．数列是等比数列，且公比为D．数列是等比数列，且公比为参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由an=得到数列{an}的递推式，【解答】解：当n=1时，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，当n≥2，时，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴数列是等比数列，且公比为．故选：C．【点评】本题考查数列通项公式的求法．解题关键是能根据Sn与an的关系得到数列的递推公式．考查了转化的思想方法，属于中档题．4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为(

)A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．6.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略7.已知关于的不等式的解集是，则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略8.{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20参考答案：D9.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：A分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.10.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4故选C【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是______________________。参考答案：12.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化为（k﹣1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．13.设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为

．参考答案：略14.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：②③④解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可．【详解】①若函数f（x）=x2（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不满足单函数的定义．②若指数函数f（x）=（x∈R）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴满足单函数的定义．③若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立．④在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，∴是单函数，成立．故答案为：②③④.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．15.已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．当且仅当即x=1时取等号．故答案为：3．16.抛掷骰子2次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，，则等于____参考答案：略17.

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：

①

②，

③，④，其中“同形”函数有

.（填序号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人用扑克做四则运算游戏，每人出二张牌，答案为24，现四张牌为7，7，3，3，不一会，甲说他算出来了，请你把甲的算法步骤写出来。（用自然语句描述）并画出算法流程框图。参考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出结果：24。图略。19.已知，求证：参考答案：证明：要证成立4分只需证成立

4分只需证

6分只需证

只需证

8分只需证只需证

………10分而显然成立，则原不等式得证．…………12分略20.设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心,为半径的圆交于B、D两点.（1）若，的面积为,求的值及圆的方程；（2）若A、B、F三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：解：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离

圆的方程为

切点直线坐标原点到距离的比值为.

略21.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率

网购金额(单位：千元)频数频率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；②.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.∴，.

…………4分补全的频率分布直方图如图所示：

分(2)①设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又∵，.∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，

…………10分②∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.

分22.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．参考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是，由此关系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展开式中项的公式,令的指数为解出,即可得到的项；(3)利用,得出展开式中系数最大的项.【详解】解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，则r＝1.故展开式中含的项为.(3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为C·2r－1，C·2r，