福建省南平市新光中学高一数学理测试题含解析

福建省南平市新光中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}各项均为正数且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

参考答案：A略2.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16参考答案：C3.直线与直线的交点坐标是(

)

．

．

．

．参考答案：C4.函数f（x）=x﹣的图象关于（）A．y轴对称 B．原点对称 C．直线y=x对称 D．直线y=﹣x对称参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）为奇函数，∴其图象关于原点对称，故选：B．5.已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（

）

外心

内心

重心

垂心参考答案：B解析：∴∴∴

分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心6.（5分）直线x+1=0的斜率为（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 计算题．分析： 把直线的方程化为x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直线方程为：x=﹣1，∴斜率为不存在，故选D．点评： 本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题．7.函数的图象关于（）A．y轴对称

B．对称

C．轴对称

D．原点对称参考答案：D8.函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间（﹣，）上递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得图象M关于点（﹣，0）对称，故图象M不关于直线x=﹣对称，故C正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故B不正确；在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数f（x）=2sin（2x+）在区间（﹣，）上没有单调性，故D错误，故选：C．9.已知（

）A． B． C． D．参考答案：C10.（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解答： 由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．点评： 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数为

。参考答案：2略12.已知函数，则函数的值域为

。参考答案：13.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略14.（5分）给出以下结论：①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；②；③函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数；④函数f（x）的定义域为，则函数f（x2）的定义域为其中正确的是

．参考答案：③④考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数与反函数图象间的关系可得①不正确；利用根式的运算法则可得②不正确；根据函数的奇偶性的判断方法可得③正确；根据函数的定义域的定义可得④正确，从而得出结论．解答： 由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正确．由于函数y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数，故③正确．由于函数f（x）的定义域为，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，则函数f（x2）的定义域为，故④正确．故答案为③④．点评： 本题主要考查函数与反函数图象间的关系、根式的运算法则、函数的奇偶性、函数的定义域，属于基础题．15.设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是

．参考答案：[﹣10，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]．故答案为：[﹣10，2]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．16.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，则实数t=

．参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案为：2．17.若不等式有解，则实数的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.作出函数的图象，并指出函数的单调区间参考答案：解析：

19.已知的坐标分别为，，，（1）若求角的值；（2）若的值.参考答案：（1），由得，又（2）由得①

又由①式两分平方得，略20.(本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略21.（10分）（2016秋?佛山期末）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用诱导公式可求cosα，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值．（2）利用诱导公式化简所求即可计算得解．【解答】（本小题满分为10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）?sinα=（﹣）×=﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】（I）判断知，此函数h（x）=2x﹣是一个奇函数，由奇函数的定义进行证明即可；（II）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根据函数的单调性求出f（x1）与g（x2），建立等式，解之即可；（III）将m分离，然后根据函数的单调性求出另一侧函数在闭区间上的最值，即可求出m的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数为奇函数…现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…由…∴函数为奇函数…（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由