福建省南平市新光学校高三数学理测试题含解析

/福建省南平市新光学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上皆有可能参考答案：B2.（文）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-参考答案：A略3.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正确命题是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤参考答案：C4.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.5.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（

）A． B． C． D．参考答案：C过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，∵e=，∴故答案为：C

7.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线

（为参数）和曲线上，则的最小值为(

).

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（

）．

．

．

．参考答案：D从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为故选D10.若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线4x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值时，z取得最大值，与4x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为

参考答案：当时，，所以，又，所以。12.已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为

。参考答案：,，得13.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.参考答案：(-6,3)15.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：16.某工厂生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量

．参考答案：17.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.参考答案：（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．19.已知函数．（1）试求的单调区间；（2）求证：不等式对于恒成立．参考答案：（1）．

当时，，在上单调递增；当时，时，，在上单调递减；时，，在上单调递增．综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．

∴.∴．略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：略21.（本小题满分10分）已知：，，.(1)求的夹角；

（2）求；（3）若求的面积。参考答案：（1）；（2）；（3）.22.（12分）已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．（1）