福建省南平市夏道中学高一数学文联考试卷含解析

福建省南平市夏道中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

则的值为(

)。A．

B．

C．

D．18参考答案：A略2.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C略3.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B略4.对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、、，有下述四个命题：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正确的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：D5.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．参考答案：D【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．7.下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个

（

）

A．1个

B．.2个

C．3个

D．4个参考答案：A略8.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[－1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算，又由于频率为取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.10.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36 B．108 C．72 D．180参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．∴V体积==108．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在中，，则

．ks5u参考答案：略12.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．参考答案：4【考点】函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．13.关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题14.函数的值域是，则函数的值域是______________.参考答案：略15.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：16.已知数列{an}为等比数列，，，则数列{an}的公比为__________．参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.17.计算

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为，，．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足：，，数列的前n项和求证：．(3)若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）．试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2），，即…9分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.19.在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分别是C1C、B1C1、D1C1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD。（II）求直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小；参考答案：（I）略（4分）（II）设BDAC=O，连结,易证，则是在面内的射影,是与平面所成的角

……………8分在中，

即与面所成角是

……………12分略20.（本题8分）计算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

参考答案：略21.已知在锐角中，为角所对的边，且.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，则求的取值范围.参考答案：解：（1）

2分

2分，因为在锐角中，所以

2分（2）所以