福建省南平市下沙中学高三数学文下学期期末试题含解析

福建省南平市下沙中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C2.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.若+=，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.4

参考答案：D5.是虚数单位，复数的共轭复数为

A． B．

C．

D．参考答案：A6.函数的单调递增区是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.在的展开式中，常数项为 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240参考答案：D8.已知是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据奇偶性可知，通过对数函数单调性可知，进而根据在上单调递减得到大小关系.【详解】为定义在上的偶函数

且在上单调递减，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，关键是能够利用奇偶性将自变量化到同一个单调区间内，进而根据单调性得到函数值的大小关系.

9.在区间上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C略10.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A体积最大的球即正方体的内切球,因此,体积为,故选A.点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。12.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第

象限。参考答案：四13.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．

参考答案：命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：略15.“若函数是奇函数，则的图象关于y轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是

。参考答案：116.已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则

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.参考答案：7017.已知，那么展开式中含项的系数为

参考答案：135三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题11分）设函数的定义域为D，其中.（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数k的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）单调递增区间是(－∞,1]，单调递减区间是[1,+∞).（Ⅱ）当时，不等式成立；当时，等价于.设（ⅰ）当时，在(0,2]上单调递增，所以，即.故.（ⅱ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在[1,2]上单调递增.

因为，所以，即.故.（ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以且.因为，所以且.当时，因为，所以；当时，因为，所以.综上所述，当时，；当时，19.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆椎底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落人第二实验区的概率；（2）若其中有10只蟹蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。参考答案：20.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况…恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况…所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为…（2）2×2列联表如图所示…态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=≈0.0145≤2.706…说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．21.（本小题满分14分）

已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当

（I）试判断并证明的奇偶性；

（II）试判断并证明的单调性；

（III）若均成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）略为奇函数，

（II）略在R上为增函数

（III）

22.（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（1）求曲线的方程；（2）动点在直线上，过点作曲线的切线，切点分别为、．（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解:（1）曲线的方程

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