【数学】整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学课件 2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册第一章整式的乘除1.2整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）情景导入1.同底数幂的乘法：2.幂的乘方：3.积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn4.同底数幂的除法：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么?m，n都是正整数am÷an=am+n新知探究

一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。ABCD2b3aa3b可以直接计算整个长方形的面积，也可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加即可.尝试思考

小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。ABCD2b3aa3bA区域的面积:2b·aB区域的面积:3a·aC区域的面积:3b·2bD区域的面积:3a·3b=2ab=3a2=(3×2)·(b·b)=6b2=(3×3)·(a·b)=9abS操场=SA+SB+SC+SD=2ab+3a2+6b2+9ab=3a2+6b2+11ab操作交流（1）你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3及5a2b2·（-2ab）吗？（2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？与同伴进行交流.abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2.3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4.5a2b2·（-2ab）=[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化知识归纳单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.简记为“两相乘，一不变”单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意:①系数相乘；②相同字母的幂相乘；③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式的运算法则的推广：对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式的运算法则同样适用.例题讲解课本例题例1计算：

（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；

（2）–2a2b3·(–3a)=[(–2)×(–3)]·(a2a)·b3=6a3b3；

例题讲解课本例题例1计算：

（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；

解：（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3；

例题讲解补充例题例1已知

(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，求

a+b+c的值。解：因为(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，所以

–6ax2b-1y2c+1=12x11y7，所以

–6a=12，2b–1=11，2c+1=7，所以

a=–2，b=6，c=3，所以

a+b+c=–2+6+3=7。例题讲解补充例题例2已知一个长方体包装箱,长为3am,宽为2bm,高为abm.(1)求这个包装箱的体积;(2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆?解:因为3a·2b·ab=6a2b2(m3),所以这个包装箱的体积为6a2b2m3.解:包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2,所以共需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆.观察思考新课讲授

随堂练习（1）5x3·2x2y；

（2）–3ab·(–4b2)；（3）3ab·2a；

（4）yz·2y2z2

；

1.计算：

解：（1）5x3·2x2y=(5×2)·(x3x2)·y=10x5y；

（2）–3ab·(–4b2)=[(–3)×(–4)]·a·(bb2)=12ab3；（3）3ab·2a=(3×2)·(aa)·b=6a2b；

（4）yz·2y2z2

=2·(yy2)·(zz2)=2y3z3；（5）(2x2y)3·(–4xy2)=(8x6y3)

·(–4xy2)=[8×(–4)]·(x6x)·(y3y2)=–32x7y5；

分层练习基础题

53

2.[2024运城期中]

下列计算中，正确的是(

)A

A

C

5.

下列运算正确的是(

)D

A

C

9.计算：

10.计算：

12.某同学家的住房结构如图所示，他家打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需要地板的面积是______。

综合应用题

（1）上述解答过程有错误，从第____步开始错误，原因是______________________________；①弄错乘方运算和乘法运算的顺序（2）请写出正确的运算过程。

能