【数学】探索直线平行的条件课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

课前提问（1分钟）如图所示,三线相交成八个角,你能找到图中所有同位角吗?13752486CABEFD解：∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角七年级数学（下册）•北师大版第二章平行线和相交线2.2.2探索直线平行的条件1.认识内错角、同旁内角的特征.2.掌握内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论.中考考点:灵活运用平行线的判断条件解决一些实际问题，会写出简单的推理过程.学习目标(1分钟)

认真自学课本P44的内容，思考下列问题：1.什么是内错角？内错角的特征是什么？内错角呈什么形状？2、什么是同旁内角？同旁内角的特征是什么？同旁内角呈什么形状？学生自学，教师巡视（3分钟）自学指导1（1分钟）

位于被截两直线的

,且在截线的

的两个角,叫做内错角.内错角呈__字形状.

内部两侧Z位于被截两直线的

,且在截线的

的两个角,叫做同旁内角.同旁内角呈__字形状.

内部同旁U2.已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°,∠2等于（）A．160° B．140° C．40° D．无法确定自学检测1(5分钟）3.如图,与∠1是同位角的角是

,与∠1是内错角的角是

，与∠1是同旁内角的角是

．1.如图,下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角(变式)如图，如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于

,∠3的内错角等于

,∠3的同旁内角等于

．CD∠4∠2∠580°80°100°

讨论、更正、点拨（3分钟）FDBCA1375286E4构成的八个角中，如何判断同位角、内错角及同旁内角

两直线被第三条直线所截，

①位于两直线

、

②位于两直线的

,且在第三条直线的

的两个角,

叫做

内错角

;

且在第三条直线

的两个角，叫做

;

同位角内部两侧③位于两直线的

,

且在第三条直线的

的两个角,叫做

同旁内角

.

内部同一旁同位角是___形状内错角是

形状Z同旁内角是

形状UF笔记同一方向同一侧自学指导2（1分钟）

认真自学课本P45的内容，思考下列问题：1、内错角满足什么关系时,两直线平行？2、同旁内角满足什么关系时,两直线平行？3、三个相同的三角尺拼成一个图形，你能找出图中的一组平行线吗？并说明你的理由？学生自学，教师巡视（4分钟）为什么？为什么？解：内错角相等，两直线平行解：同旁内角互补，两直线平行自学检测2(7分钟）1.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°C2.如图,能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3.如图，要使AD∥BC，需添加一个条件,这个条件可以是

.(写出一种情况)4.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_______________________D∠1=∠4内错角相等两直线平行本节课你学到了什么？小结（2分钟）1、在判别“内错角”时，要注意：内错角位于两直线的

内部，且在第三条直线的两侧的两个角.2、在判别“同旁内角”时，要注意：同旁内角也位于两直线的内部，且在第三条直线的同一旁的两个角.3、判定两条直线平行的判定定理(2)(3):内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行4、说明(证明)两直线平行,要根据已知条件,选定同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，来进行说明.5、做题中要注意书写格式的规范.3.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,

b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（）A．a∥d B．b⊥dC．a⊥dD．b∥c当堂训练（15分钟）1.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2+∠5=180°A2.如图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,,L5相交的情形,根据图中标示的角度,下列叙述正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行CC5.完成下面的证明：已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（

）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=

（角平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（

）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠BDC+∠ABD=

（

）．∴___∥___（

）．4.如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是

．(变式)如图，写出判断AB∥CD的条件是

(填一个即可)AD∥BC∠1=∠2角平分线的性质2∠2等量代换180°等量代换ABCD同旁内角互补，两直线平行6.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．解：AC∥DE理由：∵CD平分∠ACB∴∠1=∠ACD∵∠1=∠2∴∠ACD=∠2∴AC∥DE证明：过E作EF∥AB选做题如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．∴∠BEF=∠B∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF且∠E=∠B+∠D∴∠DEF=∠D∴EF∥CD∴AB∥CDFbac123已知:如图,两直线a

、b被第三直线c

所截,内错角∠1=∠2.试说明：直线a∥b.解:设∠1的对顶角是∠3,∵∠3=∠1()对顶角相等∵∠1=∠2()已知∴∠3=∠2()∴直线a∥b

().等量代换同位角相等,两直线平行为什么“内错角相等时,两直线平行”?证明：设∠1的_______角是∠3,∵∠1与∠2_____(已知)∴∠3=_____（）∴直线a∥b()已知:如图,两直线a、b被第三条直线c所截,求证:直线a∥b.同旁内角∠1与∠2互补.互补同角的补角相等内错角相等,两直线平行bac213为什么“同旁内角互补时,两直线平行”？补∠2板书设计1、在判别“内错角”时，要注意：内错角位于两直线的

内部，且在第三条直线的两侧的两个角。2、在判别“同旁内角”时，要注意：同旁内角也位于两直线的内部，且在第三条直线的同一旁的两个角。3、判定两条直线平行的判定定理(2)(3):内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行4、说明(证明)两直线平行,要根据已知条件,选定同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一，来进行。5、做题中要注意书写格式的规范。2.2.2探索直线平行的条件F探究∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.讲授新课同位角的概念一图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212ACBDEF12345678活动1

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角讲授新课内错角、同旁内角的概念一变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222