【数学】幂的乘方与积的乘方课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问（1分钟）2.幂的乘方法则语言叙述：数学语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)

n=amn

(m,n都是正整数）1.同底数幂乘法法则语言叙述:数学语言:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n

(

m、n都为正整数)第一章整式的乘除1.2.2幂的乘方与积的乘方学习目标（1分钟）1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.中考考点：积的乘方运算法则及其应用,积的乘方的公式,积的乘方的逆用.=anbn(ab)n=(a·a···a)·(b·b···b)

n个a=

(ab)·(ab)···(ab)

n个ab

n个b自学指导1（1分钟）学生自学，教师巡视（4分钟）自学课本P7做一做的内容，并思考下列问题：1、积的乘方是指几个相同的

相乘.如(ab)n是n个ab相乘，读作

a乘b的积的n次方.积2、积的乘方运算依据是什么？依据幂的意义乘法交换律和结合律3、积的乘方法则：语言表述:积的乘方等于积中每个因数乘方的积anbn

(n是正整数)(ab)n=幂的意义笔记读作：自学检测1（5分钟）1.（1）

(3a)6表示：

个

相乘，

63a3乘a的积的六次方（2）(tc)2表示：

个

相乘，读作：2tc2.计算：(1)(3b)2(4)(y2z3)3解：原式=32·b2=9b2解：原式=(y2)3·(z3)3=y6z9t乘c的积的二次方自学指导2（1分钟）自学课本P5“尝试·思考”，进一步理解积的乘方运算法则并思考下列问题：学生自学，教师巡视（5分钟）1、积的乘方的推广anbncn

(n是正整数)(abc)n=2、积的乘方法则可以逆用吗？anbn

=(a·a·

·

·a)

·(b·b···b)

=

(ab)·(ab)···(ab)=

(ab)n

(n是正整数）

n个ab

n个a

n个b

可逆用：anbn

=(ab)n(n是正整数)笔记自学检测2（7分钟）1.下面的计算是否正确？如有错误请改正．(1)(ab4)4=ab8

(2)(-3pq)2=-6p2q2××a4b169p2q25.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？22×3×5224×32×532.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为(

)A.1.28×1017 B.-1.28×1017C.4.8×1016 D.-2.4×1016B3.若(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x的值是

.24.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.解:∵3x+2·5x+2=153x-415x+2=153x-4∴x+2=3x-4x=3讨论、更正、点拨（3分钟）5.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？22×3×5224×32×53如何逆用积的乘方进行简便运算？解：原式=(22×52

)×3

=(2×5)2×3=3×102解：原式=(24×53

)×32=2×(23×53

)×32=18×103=1.8×1041.将底数能凑整的移一块2.化为指数相同的幂3.逆用积的乘方法则计算笔记小结（1分钟）1、积的乘方:几个相同的积相乘3、积的乘方逆用4、积的乘方的推广(abc)n=anbncn

(n是正整数)2、积的乘方法则：语言表述:积的乘方等于积中每个因数乘方的积(ab)n=anbn

(n是正整数)anbn

=(ab)n(n是正整数)当堂训练(15分钟)1.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正.(1)(ab2)2=ab4(

)

(2)(3cd)3=9c3d3(

)(3)(-3a3)2=-9a6(

)

(4)(-x3y)3=-x6y3(

)××××a2b427c3d39a6-x9y32.如果(anbm)3=a9b15，那么(

)A.m=3,n=6 B.m=5,n=3C.m=12,n=3 D.m=9,n=3B3.下列等式错误的是(

)A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5D4.(2016.柳林)已知(x3)5=-a15b15，则x的值是

.-ab(变式)已知(a5)2·x4=(a2)4·(a3)2，则x的值为

.±a5.如果5n=a,4n=b,那么20n=

.ab7.已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值6.计算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2(2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n(3)(-0.25)2018×1610109.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.8.已知：3x+1·2x－3x·2x+1=22·32，求x的值.选做题6.计算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2(2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n(3)(-0.25)2018×161010解：原式=a8+a8+4a8

=6a8解：原式=-a3nb2n-a3nb2n=-2a3nb2n解：原式=(-0.25)2018×（42）1010=(-0.25)2018×42018×42=（-1）2018×42=167.已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值解：∵an=2,b2n=3∴(a3b4)2n=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=51848.已知：3x+1·2x－3x·2x+1=22·32，求x的值.9.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.选做题解：∵3x+1·2x-3x·2x+1=22·323·3x·2x-3x·2x·2=(2×3)2

(3×2)x=(3×2)2

∴x=2解:由题意得∵a5=(59)5=545,b9=(95)9=945,∴4545=(5×9)45=545·945