【数学】第2课时垂直教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂直※教学目标※1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（重点）2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。（难点）3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。※教学过程※一、新课导入[情境导入]观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？二、新知探究（一）垂直的概念及画法观察：取两根木条a,b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。a，b所成的夹角为α。转动木条的同时观察其夹角的变化。[合作探究](1)当∠α分别为35°,90°时，其余的角分别是多少？(2)当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？[归纳总结]两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线相互垂直。记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可记作l⊥m（或m⊥l）。做一做：活动1你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？方法不唯一，只要正确、可操作即可。活动2如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？只用直尺，可以在方格纸上画两条互相垂直的直线，方法不唯一。参考如下：活动3你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?用下面的方法可以折出互相垂直的线。[归纳总结]经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的步骤如下表：步骤内容示意图一落让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合过点P作直线l的垂线二移沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点三画沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线[针对练习]在下图中，分别过点P作AB的垂线。（二）垂线的性质[合作探究](1)画已知直线l的垂线能画几条?(1)如图，已知直线l，画l的垂线。解：无数条(2)点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条?(3)如果点A在直线l外呢?(2)如图，已知直线l和l上的一点A，过点A画l的垂线。(3)如图，已知直线l和l外的一点M，过点M画l的垂线。预设：都只能画一条垂线。[归纳总结]1.垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（三）点到直线的距离探究如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么?解：PO最短。[归纳总结]1.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。如图，线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。议一议：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗?由裁判在距离踏板最近的跳远落地点插上作为标记的小旗，以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边沿所在直线垂直，则垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩。这实质上是“点到直线的距离”这一概念的应用。[针对练习]如图，下列说法正确的是（D）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离三、课堂小结四、课堂训练1.下列说法中正确的是（A）A.过直线m外一点A（或直线m上一点B），一定可以画一条直线与直线m垂直B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线D.同一平面内的两条直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直2.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(D)A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为4cm，点A到直线BC的距离为2.4cm，点C到直线AB的距离为3cm。4.（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？解：两点之间，线段最短。（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？解：垂线段最短。5.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数。解：因为直线CD，EF相交于点O，所以∠DOF=∠COE=35°。因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°+35°=125°。五、布置作业※教学反思※垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的。为了获得垂线的性质，在这里要让学生动手画图，再通过小组讨论，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“同一平面