【数学】《乘法公式(3)》完全平方公式1课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除1.3乘法公式(3)

---完全平方公式1温故知新平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2。

2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。1.由右面的两个图形你能得到哪个公式？1.计算下列各式：

(1)(m＋3)2；(2)(2＋3x)2。

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？你能再举出一些类似例子吗？与同伴进行交流。探一探(1)(m＋3)2=(m＋3)(m＋3)=m2＋3m＋3m＋9=m2＋2×3m＋9=m2＋6m＋9；2.再举两例验证你的发现。(2)(2＋3x)2=(2＋3x)(2＋3x)=22＋2×3x＋2×3x＋(3x)2=4＋2×2×3x＋9x2

=4＋12x＋9x2。发现：两个数和的

等于这两个数的

加上这两个数乘积的

。平方平方和2倍例如：(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab＋b2=a2＋2ab＋b2。

完全平方公式完全平方公式①(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

学一学两个数和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍。(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

特征：口诀：前平方，后平方，2倍的乘积放中央。利用图形解释完全平方公式思考·交流(1)你能用右图解释右面的公式吗？从整体角度，大正方形的面积可以表示为：

(a＋b)2；即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

。bbaa从分割成两个长方形的角度，大正方形的面积为a(a＋b)＋b(a＋b)；从分割成四个长方形的角度，大正方形的面积为

a2＋b2＋ab＋ab=a2＋2ab＋b2。a2b2abab如何计算(a－b)2？你是怎样做的？与同伴进行交流。即(a－b)2=a2－2ab＋b2

。思考·交流完全平方公式②(a－b)2=a2－2ab＋b2

学一学两个数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的2倍。(a－b)2=a2－2ab＋b2

特征：口诀：前平方，后平方，2倍的乘积放中央。aabb请你设计一个图形解释这一公式。如图，阴影部分的正方形的面积等于多少？即(a－b)2=a2－2ab＋b2

。尝试·思考从整体角度，阴影部分正方形的面积可以表示为：

(a－b)2

b2

从分割成四个长方形的角度,阴影部分正方形的面积可以表示为：

a2－ab－ab＋b2=a2－2ab＋b2

。完全平方公式学一学(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；(a－b)2=a2－2ab＋b2。完全平方公式和平方差公式都是重要的整式乘法公式。例题学习利用完全平方公式进行计算：(2x－3)2

；(2)(4x＋5y)2

；(3)(mn－a)2

。例5解:(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3＋32(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a＋a2(2)(4x＋5y)2=(4x)2＋2·4x·5y＋(5y)2=4x2－12x＋9；=16x2＋40xy＋25y2；=m2n2－2amn＋a2

。随堂练习随堂练习2.已知a＋b=－3，求2a2＋4ab＋2b2的值。解：∵a＋b=－3，∴(a＋b)2=(－3)2=9。

即a2＋2ab＋b2=9。等式两边同乘2得2a2＋4ab＋2b2=18。课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同完全平方公式的结果是三项：即(a

b)2=a2

2ab＋b2；平方差公式的结果是两项：

即(a＋b)(a－b)=a2－b2。2.在解题过程中要先确定a和b，对照公式的两边,

做到不丢项、不弄错符号、加减2ab时不少乘系数2.1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a－1)2＝2a2－2a＋1；

(2)(2a＋1)2＝4a2＋1；

(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.拓展训练=(2a)2－2·2a·1＋12=4a2－4a＋1；=(2a)2＋2·2a·1＋12=4a2＋4a＋1；=(－a)2－2·(－a)·1＋12=a2＋2a＋1；或原式=[－(a＋1)]2=(a＋1)2=a2＋2·a·1＋12=a2＋2a＋1；2.利用完全平方公式计算：(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2.拓展训练解:(1)(－1－2x)2

=(－1)2－2·(－1)·2x＋(2x)2

=1＋4x＋4x2

。

【法二】

(1)(－1－2x)2

=[－(1＋2x)]2

=(1＋2x)2

=12＋