包头中考应用题数学试卷

包头中考应用题数学试卷一、选择题

1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac，则以下说法正确的是（）

A.当Δ>0时，方程有两个不同的实数根

B.当Δ=0时，方程有两个相同的实数根

C.当Δ<0时，方程有两个不同的实数根

D.当Δ=0或Δ<0时，方程有两个不同的实数根

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）

3.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.y=2x+1B.y=x^2-1C.y=1/xD.y=x^3+1

4.下列各数中，不是有理数的是（）

A.2/3B.-5/2C.√2D.-π

5.已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n-1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-4

6.下列不等式中，正确的是（）

A.2x+3>5x-1B.-3x+2<4x-1C.5x-2>3x+1D.4x+1<2x-3

7.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，∠C=120°，则∠B=（）

A.60°B.120°C.150°D.180°

8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则函数f(x)的零点是（）

A.-1B.0C.1D.2

9.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^4

10.已知等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）

A.2B.3C.6D.9

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意两点之间的距离可以通过两点坐标的差的平方和的平方根来计算。（）

2.一元二次方程的根与系数之间存在着关系，即根的和等于系数的相反数，根的积等于常数项。（）

3.反比例函数的图像是一条经过原点的直线。（）

4.在等差数列中，从第二项开始，每一项与其前一项的差是常数，这个常数就是公差。（）

5.等比数列的任意两项的比是常数，这个常数就是公比。（）

三、填空题

1.已知函数f(x)=3x^2-2x-5，则该函数的对称轴方程为__________。

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是__________三角形。

3.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，q=3，则该数列的前5项和S5=__________。

4.若函数y=x^3-6x+9在x=1时的切线斜率为__________。

5.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线2x+3y-6=0的距离为__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的情况与判别式Δ=b^2-4ac之间的关系。

2.请说明在直角坐标系中，如何根据点的坐标判断点与坐标轴的位置关系。

3.简要介绍反比例函数y=k/x（k≠0）的性质，并说明其图像的基本形状。

4.如何求一个二次函数的顶点坐标？请以函数f(x)=x^2-4x+3为例，说明解题过程。

5.在解决实际问题中，如何运用二次函数来描述物体的运动轨迹？请举例说明，并解释为什么二次函数适合描述这种运动。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的根：2x^2-4x-6=0。

2.已知三角形ABC的边长分别为a=8，b=10，c=12，求三角形ABC的内角A、B、C的正弦值。

3.某商品的原价为p元，售价为原价的0.8倍，求售价。

4.已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的第10项。

5.某一次函数y=kx+b的图像过点P（2，3），且与y轴交于点Q（0，-1），求该一次函数的解析式。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级学生进行了一次数学测试，测试成绩呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分。以下是部分学生的成绩：85，60，95，55，75，65，80，90，70，55。

案例分析：

（1）根据正态分布的特点，分析该班级学生成绩的分布情况。

（2）计算该班级学生成绩的中位数和众数。

（3）分析该班级学生成绩的离散程度，并计算变异系数。

2.案例背景：某工厂生产的产品质量检测数据显示，产品的重量X服从正态分布，平均重量为50克，标准差为2克。某批次产品共抽取了100件进行检测。

案例分析：

（1）根据正态分布的特点，分析该批次产品的重量分布情况。

（2）计算该批次产品重量在45克到55克之间的概率。

（3）假设该批次产品的重量符合正态分布，求该批次产品的重量超过55克的概率。

七、应用题

1.应用题：小明骑自行车上学，从家到学校的距离是6公里。他骑自行车的速度是每小时15公里，遇到红灯等交通信号需要停车。如果他遇到红灯的概率是每次0.2，求小明从家到学校平均需要的时间。

2.应用题：一个长方形的长是x米，宽是x-2米。如果长方形的面积是60平方米，求长方形的长和宽。

3.应用题：某商店举行促销活动，将一批商品打八折出售。已知这批商品的原价总和为1000元，促销后商店获得的利润是原价的20%。求这批商品促销后的售价总和。

4.应用题：一个班级有30名学生，其中有20名学生参加了数学竞赛，18名学生参加了物理竞赛，有5名学生两项竞赛都参加了。求既没有参加数学竞赛也没有参加物理竞赛的学生人数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.B

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.x=1/3

2.直角三角形

3.441

4.-6

5.√10

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解的情况与判别式Δ的关系如下：

-当Δ>0时，方程有两个不同的实数根；

-当Δ=0时，方程有两个相同的实数根；

-当Δ<0时，方程无实数根。

2.在直角坐标系中，点的坐标(x,y)与坐标轴的位置关系如下：

-如果x>0，y>0，则点位于第一象限；

-如果x<0，y>0，则点位于第二象限；

-如果x<0，y<0，则点位于第三象限；

-如果x>0，y<0，则点位于第四象限；

-如果x=0，则点位于y轴；

-如果y=0，则点位于x轴。

3.反比例函数y=k/x（k≠0）的性质：

-图像是一条双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限；

-当x>0时，y随x的增大而减小；

-当x<0时，y随x的增大而增大；

-当x=0时，函数无定义。

4.求二次函数顶点坐标的步骤：

-计算二次函数的对称轴方程：x=-b/2a；

-将对称轴方程代入二次函数，得到顶点的纵坐标；

-顶点坐标为（对称轴方程的x值，顶点的纵坐标）。

5.二次函数描述物体运动轨迹的例子：

-抛体运动：物体在重力作用下沿抛物线轨迹运动，其运动轨迹可以用二次函数y=ax^2+bx+c来描述；

-弹跳运动：物体在弹跳过程中，其高度随时间的变化可以用二次函数来描述。

五、计算题答案：

1.x1=2，x2=-1.5

2.A=sinA=3/5，B=sinB=4/5，C=sinC=3/5

3.售价总和为800元

4.a10=27

六、案例分析题答案：

1.（1）学生成绩呈正态分布，平均分为70分，标准差为10分，说明大部分学生的成绩集中在70分左右，成绩分布呈现对称性。

（2）中位数=70分，众数=70分。

（3）变异系数=标准差/平均数=10/70≈0.143。

2.（1）产品重量X服从正态分布，平均重量为50克，标准差为2克，说明大部分产品的重量集中在50克左右，重量分布呈现对称性。

（2）P(45<X<55)=P(X<55)-P(X<45)=Φ((55-50)/2)-Φ((45-50)/2)≈0.3413。

（3）P(X>55)=1-P(X≤55)=1-Φ((55-50)/2)≈0.1587。

七、应用题答案：

1.平均需要的时间=6公里/15公里/小时+0.2*(6公里/15公里/小时)≈0.8小时。

2.x(x-2)=60，解得x=10，x-2=8，所以长为10米，宽为8米。

3.利润=原价总和*20%=1000元*20%=200元，售价总和=原价总和+利润=1000元+200元=1200元。

4.既没有参加数学竞赛也没有参加物理竞赛的学生人数=总人数-参加数学竞赛的学生人数-参加物理竞赛的学生人数+两项竞赛都参加的学生人数=30-20-18+5=7。

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学中的多个知识点，包括：

1.一元二次方程：解方程、判别式、根与系数的关系。

2.直角坐标系：点的坐标与坐标轴的位置关系、距离计算。

3.反比例函数：性质、图像。

4.二次函数：顶点坐标、图像、应用。

5.数列：等差数列、等比数列、数列的求和。

6.正态分布：分布特点、概率计算。

7.应用题：实际问题解决方法。

各题型考察知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如一元二次方程的解、坐标轴位置关系等。

2.判断题：考察学生对基本概念的理解，如反比例函数的性质、等差数列的定义等。

3.填空题：考察学生对基础知