2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（）

A.6πB.7πC.8πD.9π2、设=（m，-1，2），=（3，-4，n），若，则m，n的值分别为（）A.，8B.，-8C.，8D.，-83、若点P到直线y=-2的距离比它到点A（0，1）的距离大1，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4、已知为坐标原点，点C在AB上，且∠AOC=60°，则等于（）A.B.C.D.35、设集合m=sin20°，则下列关系中正确的是（）

A.m⊆A

B.m∉A

C.{m}∈A

D.{m}⊊A

6、【题文】函数则（）A.在内是减函数B.在内是增函数C.在内是减函数D.在内是增函数7、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（）A.840B.720C.600D.30评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若P={x|x＞1|，Q={x|x≥-2}，则P∪Q=____．9、函数y=的定义域是____．10、若实数x，y满足不等式组，则3x-y的最小值是____．11、设则__________．12、某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.13、若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+1（n≥1），则an=____，（a1+a2+a3++an）的值是____．14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0则圆C截直线l所得的弦长为____．15、若向量a鈫�,b鈫�

满足|a|鈫�=|b鈫�|=2

且a鈫�鈰�(a鈫�鈭�b鈫�)=2

则向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为______．16、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(

不放回)

两人都中奖的概率为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)22、已知函数f（x）=ax2-blnx在点（1；f（1））处的切线方程为y=1；

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的最小值．23、已知函数=（1）讨论的单调性；（2）设当时，求的最大值；（3）已知估计ln2的近似值（精确到0.001）24、已知一列非零向．

(Ⅰ)证明：是等比数列；

(Ⅱ)求向量

(Ⅲ)设一列，记为为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．

(注：若点Bn坐标为的极限点．)评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)25、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则c=____．26、已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程．27、已知数列{an}满足．若an=1005，则n=____．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)28、已知椭圆上的任意一点到它两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为；且它的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同两点A，B，且线段AB的中点M不在圆内，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆锥和一个圆柱所得的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三视图；可知该几何体是一个圆锥和一个圆柱所得的组合体；

其表面由圆锥的侧面；圆柱的侧面和一个底面组成；

由底面直径为1；可得底面面积为：π；

底面周长为2π；

由圆柱的高为2；可得圆柱的侧面面积为：4π；

由圆柱的高为；可得圆锥的母线长为2；

故圆锥的侧面面积为：2π；

故组合体的表面积为：7π；

故选：B2、A【分析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴存在实数λ使得．

∴，解得m=；n=8．

故选：A．3、D【分析】【分析】由题意得，点P到直线y=-1的距离和它到点（0，1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，1）为焦点，以直线y=-1为准线的抛物线．【解析】【解答】解：∵点P到直线y=-2的距离比它到点A（0；1）的距离大1；

∴点P到直线y=-1的距离和它到点（0；1）的距离相等；

故点P的轨迹是以点（0；1）为焦点，以直线y=-1为准线的抛物线；

故选：D．4、C【分析】【分析】由题意可得∠OAC=30°，又∠AOC=60°，可得∠ACO=90°，故等于直角三角形AOB斜边上的高，由=求出结果．【解析】【解答】解：已知为坐标原点；点C在AB上，且∠AOC=60°；

∴∠OAC=30°；又∠AOC=60°；

∴∠ACO=90°；

故等于直角三角形AOB斜边上的高．

由面积法可得===；

故选C．5、D【分析】

sin20°＜sin30°=

分析选项：对于A；应该为m∈A，错误，同理，B错误；

对于C；应该为{m}⊆A，错误，同理，D正确；

故选D．

【解析】【答案】先判断sin20°与的大小；在分析选项，对于A，元素与集合之间符合用错，对于B，元素与集合之间关系错误，对于C，集合与集合之间符号用错，D正确；即可得答案．

6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】解：分两类．第一类：甲、乙两人中恰有一人参加，方法种数为种；

第二类：甲、乙两人同时参加，方法种数为种；

根据分类计数原理；满足条件的方法种数为480+240=720种．

故选B．

根据题意；分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列；组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】【解答】解：∵P={x|x＞1|；Q={x|x≥-2}；

∴P∪Q={x|x≥-2}；

故答案为：{x|x≥-2}9、略

【分析】【分析】列出不等式3x-1≥0，解出解集，即可得出答案．【解析】【解答】解：函数y=的定义域满足不等式3x-1≥0；

解出即可得到：x≥0；

故答案为：[0，+∞）10、1【分析】【分析】画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线y=3x将其平移，由图判断出当经过点C时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，将坐标代入目标函数求出最小值．【解析】【解答】解：满足不等式组的可行域如下图所示

令z=3x-y变形为y=3x-z；作出直线y=3x将其平移至点C时，纵截距最大，z最小

由

得C（1；2）

∴z的最小值为1

故答案为111、略

【分析】因为设则【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：由三视图可知此四棱锥的底面为矩形，其中一侧棱垂直底面。所以体积为考点：三视图和空间几何体之间的关系，体积的计算公式。考查空间想象能力。【解析】【答案】1613、略

【分析】

由于数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+1（n≥1）①，令n=1可得a1=．

当n≥2时，Sn-1=an-1+1②，用①减去②，化简可得an=-an-1，故数列为等比数列，公比为-∴an=．

∴Sn==1-∴（a1+a2+a3++an）=Sn=[1-]=1；

故答案为1．

【解析】【答案】在Sn=an+1（n≥1）①中，令n=1可得a1．当n≥2时，Sn-1=an-1+1②，用①减去②，化简可得an=-an-1，可得数列为等比数列，公比为-

由此求得an．再根据等比数列的求和公式求得Sn，可得（a1+a2+a3++an）=Sn的值．

14、略

【分析】

由得两式平方相加得：①；

由得：即②；

如图。

圆心C到直线的距离为

所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=．

故答案为．

【解析】【答案】首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程；然后运用数形结合即可解得答案．

15、略

【分析】解：设a鈫�

与b鈫�

的夹角为娄脠隆脽|a|鈫�=|b鈫�|=2a鈫�鈰�(a鈫�鈭�b鈫�)=2?2鈭�4cos娄脠=2

隆脿cos娄脠=12

隆脿娄脠=娄脨3

．

故答案为：娄脨3

．

根据向量的数量积公式即可求出。

本题考查了向量的数量积的运算，属于基础题【解析】娄脨3

16、略

【分析】解：设一；二等奖各用AB

表示，另1

张无奖用C

表示；

甲；乙两人各抽取1

张的基本事件有ABACBABCCACB

共6

个；

其中两人都中奖的有ABBA

共2

个；

故所求的概率P=26=13

．

故答案为：13

．

利用列举法求出甲；乙两人各抽取1

张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数；由此能求出两人都中奖的概率．

本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】13

三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数f′（x），根据题意列出方程组，解方程组求出a、b的值；

（Ⅱ）利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）在定义域上的最小值f（x）min．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2-blnx，∴x＞0，f′（x）=2ax-；

又∵函数f（x）在点（1；f（1））处的切线方程为y=1；

∴；

即；

解得；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2-2lnx；

f′（x）=2x-；

由f′（x）=2x-=2•=0；

解得x=±1（负值舍去）；

∴当x∈（0；1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（1；+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

∴f（x）min=f（1）=1．23、略

【分析】试题分析：本题第（1）问，判断函数的单调，关键是判断导数的正数；对第（2）问，可构造函数对（3）问，可根据的取值讨论.试题解析：（1）因为当且仅当时等号成立，所以函数在R上是增函数；（2）因为=所以=(1)当时,等号仅当时成立，所以在R上单调递增，而所以对任意（2）当时，若满足即时，而因此当时，综上，的最大值为2.（3）由（2）知，当时，当时，所以的近似值为【易错点】对第(Ι)问,函数单调性的判断，容易;对第（2）问,考虑不到针对去讨论；对第（3）问,找不到思路.考点：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键.【解析】【答案】（1）函数在R上是增函数；（2）2；（3）24、略

【分析】(I)由于得出为常数，从而证得是等比数列．

(II)利用向量的数量积得出从而有：即可求得的夹角；

(III)先利用数学归纳法易证成立从而得出：．结合等比数列的求得公式及数列的极限即可求得点列{Bn}的极限点B的坐标．【解析】解：(I)

=首项为常数，∴是等比数列．

(II)=∴的夹角为．

(III)

∴一般地，

用数学归纳法易证成立∴．

设=

=

∴极限点B的坐标为．五、计算题(共3题，共12分)25、6【分析】【分析】通过向量的数量积，求出ab的值，利用a+b=9，求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c即可．【解析】【解答】解：因为，；

所以abcosC=；

所以ab=20．

∵a+b=9，∴a2+b2=81-40=41．

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=41-40×=36；

所以c=6．

故答案为：6．26、略

【分析】【分析】由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，因为线段AB为所求圆的直径，所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标，然后由圆心C的坐标和点A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准