2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列函数中x=0是极值点的函数是（）

A.f（x）=-x3

B.f（x）=-cos

C.f（x）=sinx-

D.f（x）=

2、无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列；则此数列中（）

A.必有一项为完全平方数。

B.必有两项为完全平方项。

C.不能有三项为完全平方项。

D.若有平方项；则有无穷多项为完全平方项。

3、已知坐标平面上的两点A（-1；0）和B（1，0），动点P到A；B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）

A.椭圆。

B.双曲线。

C.抛物线。

D.线段。

4、【题文】在中，则为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5、设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A.4B.3C.2D.16、如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数等于第5行中的第2个数与第3个数之和）．则。

在“莱布尼茨三角形”中；第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（）

A.5010B.5020C.10120D.101307、已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）

A.B.4C.D.88、中心角为135°的扇形，其面积为S1，其围成的圆锥的全面积为S2，则=（）A.B.C.D.9、已知a<b<0

则下列式子中恒成立的是(

)

A.1a<1b

B.1a>1b

C.a2<b2

D.ab<1

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是____．11、程序框图如下图所示，若输入则输出结果为____。12、若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是____．13、【题文】抛物线的焦点到准线的距离是____.14、【题文】给出如图的程序框图，则输出的结果为____.

15、一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是______．16、设a∈Z，且0≤a≤13，若512015+a能被13整除，则a=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)24、【题文】已知

（１）求

（２）求的值（其中）．25、现有两只口袋A；B，口袋A中装着编号分别为1，3，5，7，9的五个形状完全相同的小球，口袋B中装着编号分别为2，4，6，8的四个形状完全相同的小球，某人先从口袋A中随机摸出一小球，记编号为a，然后从口袋B中摸小球，若所得小球的编号为2a，则停止，否则再从口袋B中剩余的小球中摸一球，将从口袋B中所得小球的编号相加，若和为2a，则停止，否则一直摸下去，直到和为2a为止，或者直到小球摸完为停止．

（1）求此人只摸两次的概率；

（2）若此人摸小球的次数X与所得奖金的函数关系为Y=100（5-X），求奖金Y的分布列与期望．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)26、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

A、y′=-3x2≤0恒成立；所以函数在R上递减，无极值点。

B、y′=sinx，当-π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|x=0=0；故B符合。

C；y′=cosx-1≤0恒成立；所以函数在R上递减，无极值点。

D、y=在（-∞；0）与（0，+∞）上递减，无极值点。

故选B

【解析】【答案】结合极值的定义；分别判断各个函数是否满足（-∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．

2、D【分析】

不妨取数列为2，5，8，通项an=3n-1；

设3n-1=m2，令m=3k，得到n=∉N；

同理再令m=3k+1；m=3k+2都与题意不符，所以排除A，B；

另取数列1；2，3，公差d=1，有无穷多项为完全平方项，可排除C；

故选D．

【解析】【答案】可用特值法解决，例如（A）选项中，不妨取数列为2，5，8，通项an=3n-1，设3n-1=m2；

再令m=3k；3k+1，3k+2得到n是不能被3整除的，可排除A，B；再取数列1，2，3，公差d=1可以排除C，所以选D．

3、D【分析】

由题意可得：A（-1；0）；B（1，0）两点之间的距离为2；

又因为动点P到A；B两点距离之和为常数2；

所以|AB|=|AP|+|AP|；即动点P在线段AB上运动；

所以动点P的轨迹是线段．

故选D．

【解析】【答案】计算出A；B两点的距离结合题中动点P到A、B两点距离之和为常数2；由椭圆的定义进而得到动点P的轨迹是线段．

4、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于中，因为中，那么可知因此得到该三角形为等腰或直角三角形；选D.

考点：正弦定理。

点评：主要是考查了解三角形种的正弦定理的运用，属于基础题。【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：由题意，

∴a=2；

故选：C．

【分析】由题意得：即可求出a的值．6、B【分析】【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数就得到莱布尼茨三角形．

∵杨晖三角形中第n（n≥2）行第m个数字是Cn﹣1m﹣1；

∴第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为10（C91+C92++C97）=5020

故选：B．

【分析】将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数就得到莱布尼茨三角形．杨晖三角形中第n（n≥2）行第m个数字是Cn﹣1m﹣1，即可求出第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和．7、C【分析】【解答】解：如图连结DB，DC1，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，棱锥的底面面积为：=1，棱锥的高为CC1=4；

所求棱锥的体积为：=．

故选：C．

【分析】利用已知条件求出棱锥的底面面积与高，即可求出结果．8、C【分析】解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=

设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=r=

扇形的面积S1=×1×=圆锥的表面积S2=S1+πr2=+=

∴=．

故选：C．

设扇形半径为1；l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．

本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽a<b<0

不放令a=鈭�3b=鈭�2

则鈭�13>鈭�12

可排除A

(鈭�3)2>(鈭�2)2

可排除C

ab=鈭�3鈭�2>1

可排除D

而鈭�13>鈭�12

即1a>1b

B正确．

故选B．

由题意可知a<b<0

对于选项A；CD

举出反例判定即可．

本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”；

故答案为：a、b都不能被2整除．

【解析】【答案】先写出要证明题的否定；即为所求．

11、略

【分析】因为f(x)>g(x),则可知h(x)=g(x)=lgx=lg=-1【解析】【答案】－112、略

【分析】【解析】

由题f'（x）=3-3x2，令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数故函数在x=-1处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（a2-12，a）上的最小值∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜11又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2综上知a∈（-1，2]【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由抛物线的定义知抛物线的焦点到准线的距离是P，又由题可知P=

考点：抛物线的几何性质.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由程序框图知：当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，输出的值；结束.

考点：程序框图.【解析】【答案】715、略

【分析】解：设原来的一组数据是x1，x2xn；

∵每一个数据乘以2；再都减去80得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4；

∴=1.2；

∴=1.2+80=81.2；

∴=40.6；

又∵数据都减去同一个数；没有改变数据的离散程度；

∴2x1，2x22xn的方差为4.4；

从而原来数据x1，x2xn的方差为×4.4=1.1．

故答案为：40.6；1.1．

设出原来的一组数据；使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果．

本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．属于中档题．【解析】40.6，1.116、略

【分析】解：∵512015+a=（52-1）2015+a

=-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+-C20152014•521-1+a

能被13整除；0≤a＜13；

故-1+a=-1+a能被13整除；故a=1；

故答案为：1．

根据512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a按照二项式定理展开；结合题意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范围．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】1三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为，所以

（2）由（1）知又

且所以正切函数在（120°，165°）是单调函数，所以=135°。

考点：本题主要考查两角和与差的正切函数；正切函数的单调性。

点评：简单题，求角问题，应考虑两方面的工作，一是，求某种函数值，二是确定这种函数的单调区间。【解析】【答案】（1）-1,7（2）135°25、略

【分析】

（1）设从A中摸到编号的小球为Ai（i=1，3，5，7，9），从B中摸到的小球的编号为Bi（i=2；4，6，8）；

此人只摸两次的概率．

（2）X可能出现的值为2；3，4，5，η可能出现的值为300，200，100，0，分别求出相应的概率，由此能求出奖金Y的分布列与期望．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．【解析】解：（1）设从A中摸到编号的小球为Ai（i=1；3，5，7，9）；

从B中摸到的小球的编号为Bi（i=2；4，6，8）；

此人只摸两次的概率为：

p=P（A1B2+A3B4）=P（A1B2）+P（A3B4）

==．

（2）X可能出现的值为2；3，4，5；

P（X=2）=P（A1B2+A3B4）=

P（X=3）=P（2A1B2B4+2A3B2B6+2A5B4B6+2A7B6B8）

=

P（ξ=4）=P（6A7B2B4B6+6A9B4B6B8）

=6×=

P（ξ=5）=1-（）=

由题意知η可能出现的值为300；200，100，0，其分布列为：

。η3002001000PEη=300×+200×+100×=．五、计算题(共1题，共8分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）