2025年粤教新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学上册阶段测试试卷744考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A；B两点；当|AB|取最小值时，直线l的方程是（）

A.x-y+2=0

B.x-y=0

C.x+y-2=0

D.x+y=0

2、若函数y＝x2－4x－2的定义域为[0，m]，值域为[－6，－2]，则m的取值范围是（）A.(0，4)B.[2，4]C.(0，2)D.(2，4)3、对于函数下列结论中正确的是：（）A.当上单调递减B.当上单调递减C.当上单调递增D.上单调递增4、【题文】已知；某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（）

A.B.C.D.5、若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a6、设奇函数f(x)在(0,)上是增函数，且f(1)=0，则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为（）A.{x|-1<0,或x>1}B.{x|x<-1,或0<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<0或0<1}7、的值为()A.B.C.－D.－8、设等差数列{an}

的前n

项和为Sn

且S2015>0S2016<0.

则数列{Snan}

的最大的项的n

的值为(

)

A.1007

B.1008

C.1009

D.1010

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、如果指数函数f（x）=ax是R上的单调减函数，那么，当f（x+1）≥1时，x的取值范围是____．10、隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为____km．11、【题文】如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时；它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是________(填序号)．

12、在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为______．13、已知函数f(x)={4(x鈭�a)(x鈭�2a)(x鈮�1)2x鈭�a(x<1).

若f(x)=0

恰有2

个实数根，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)19、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)20、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．21、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵圆x2+y2+4x=0，化成标准方程为（x+2）2+y2=4

∴圆心的坐标为C（-2；0）

由此可得PC的斜率为k==1

∵当直线l与PC垂直时；|AB|取最小值。

∴l的斜率k'=-=-1；可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．

故选：D

【解析】【答案】当且仅当直线l与点P和圆心的连线垂直时；|AB|取最小值，由此算出直线l的斜率等于-1，再由直线方程的点斜式即可求出直线l的方程。

2、B【分析】【解析】【答案】B3、A【分析】试题分析：因为所以当时，则又所以在区间上单调递减．考点：分段函数的性质和图象．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：由指数函数的性质可知；底数大于1时，是增函数，指数越大，函数值越大．

∵a=20.5＞20=1；∴a＞1

由对数函数的性质可知；底数大于1时，是增函数，真数越大，函数值越大．

b=log43=log23=log2

∵底数是2大于1，增函数，0.2＜

∴log20.2＜log2＜log22=1；

∴1＞b＞c

所以：c＜b＜a

故选：A．

【分析】化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函数的性质求解．6、D【分析】【解答】∵函数f（x)是奇函数；函数f（x)在（0，+∞)上是增函数；

∴它在（-∞；0)上也是增函数．∵f（-x)=-f（x)；

∴f（-1)=f（1)=0．

不等式x[f（x)-f（-x)]＜0可化为2xf（x)＜0；

即xf（x)＜0；

∴当x＜0时；

可得f（x)＞0=f（-1)；∴x＞-1；

∴-1＜x＜0；

当x＞0时；可得f（x)＜0=f（1)；

∴x＜1；∴0＜x＜1．

综上；不等式x[f（x)-f（-x)]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．

故选D．

【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x)＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答．7、A【分析】【解答】因为根据两角和差的三角公式可知，故答案为A.

【分析】解决的关键是对于三角恒等变换的熟练的运用，属于基础题。8、B【分析】解：等差数列{an}

的前n

项和为Sn

且S2015>0S2016<0

．

隆脿S2015=2015(a1+a2015)2=2015a1008>0S2016=2016(a1+a2016)2=1008(a1008+a1009)<0

．

隆脿a1008>0a1009<0

公差d<0

．

可知：S1008

最大；而a1008

是正值中的最小值．

则数列{Snan}

的最大的项的n

的值是1008

．

故选：B

．

等差数列{an}

的前n

项和为Sn

且S2015>0S2016<0.

可得S2015=2015a1008>0S2016=1008(a1008+a1009)<0.

可得a1008>0a1009<0

公差d<0.

可知：S1008

最大；而a1008

是正值中的最小值.

即可得出．

本题考查了等差数列的性质及其通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

因为指数函数f（x）=ax是R上的单调减函数；所以解得0＜a＜1．

所以f（x+1）=ax+1，由f（x+1）≥1得ax+1≥1；

因为0＜a＜1；所以x+1≤0，解得x≤-1．

即x的取值范围是（-∞；-1]．

故答案为：（-∞；-1]．

【解析】【答案】先利用指数函数f（x）=ax是R上的单调减函数；解得0＜a＜1，然后解指数不等式．

10、略

【分析】

∵在△ACD中；∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°；

∴∠CAD=30°；可得∠CAD=∠ADC

根据等角对等边，得AC=CD=．

又∵在△BDC中；∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．

∴由正弦定理，得BC==．

在△ABC中；由余弦定理，得。

AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠BCA=（）2+（）2-2××cos75°=5

∴AB=即两目标A、B之间的距离为km．

故答案为：

【解析】【答案】利用△ACD的边角关系，算出出ACCD=在△BCD中，由正弦定理算出BC==．最后在△ACB中利用余弦定理加以计算；即可得出目标A；B间的距离．

11、略

【分析】【解析】依题意，直线l从l0开始按逆时针方向匀速转动，开始一段时间阴影部分的面积增加的比较慢，中间一段时间阴影部分的面积增加的比较快，最后一段时间阴影部分的面积增加的又比较慢，因此④符合题意．【解析】【答案】④12、略

【分析】解：∵直线在x轴上的截距是5；

∴直线过点（5；0）；

∵直线的倾斜角为

∴直线的斜率k=tan=-1；

则直线的方程为y=-（x-5）；

即y=-x+5．

故答案为：y=-x+5．

根据直线的截距确定直线过点（5；0），利用点斜式方程进行求解即可．

本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．【解析】y=-x+513、略

【分析】解：当a鈮�0

时；方程f(x)=0

无实根；

当0<a<1

时；要使f(x)=0

恰有2

个实数根，须2a鈮�1

隆脿12鈮�a<1

当a鈮�1

时；要使f(x)=0

恰有2

个实数根，须21鈭�a鈮�0

隆脿a鈮�2

综上，所求为[12,1)隆脠[2,+隆脼),

故答案为：[12,1)隆脠[2,+隆脼)

．

根据已知中分段函数的解析式；分类讨论满足f(x)=0

恰有2

个实数根的实数a

的取值范围，综合可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．【解析】[12,1)隆脠[2,+隆脼)

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、计算题(共1题，共8分)19、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．五、综合题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=12