2025年粤人版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册月考试卷100考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使AB成立的实数a的取值范围是（）A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3＜a＜4}D.2、【题文】设二次函数的值域为则的最小值为A.B.C.D.3、【题文】若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.C.a>1或D.R4、【题文】已知函数在区间上的函数值大于恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）A.B.C.D.6、若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞a＞b7、某宾馆有n（n∈N*）间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：。每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率50%60%70%75%对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（）A.220元B.200元C.180元D.160元8、如图；在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）

A.=B.∥C.D.9、已知数列{an}

为等差数列，若a1+a5+a9=娄脨

则cos(a2+a8)

的值为(

)

A.鈭�12

B.鈭�32

C.12

D.32

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、计算÷=____．11、在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为____颗.12、【题文】设是定义在上的奇函数，当时，则____.13、【题文】已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=_________.14、____

15、已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是______．16、把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是______．17、计算下列几个式子，结果为3

的序号是______．

垄脵tan25鈭�+tan35鈭�+3tan25鈭�tan35鈭�

垄脷1+tan15鈭�1鈭�tan15鈭�

垄脹2(sin35鈭�cos25鈭�+sin55鈭�cos65鈭�)

垄脺tan娄脨61鈭�tan2娄脨6

．18、不论m

为何实数，直线(m鈭�1)x鈭�y+2m+1=0

恒过定点______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出函数y=的图象．21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)24、【题文】学校举办运动会时，高一（１）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有３人，没有人同时参加三项比赛．问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？25、【题文】若且A∪B=A,求由实数a组成的。

集合C.（12分）26、如图；已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中，AC=3AB=5BC=4AA1=4

点D

是AB

的中点．

(1)

求证：AC1//

平面B1DC

(2)

求三棱锥A1鈭�B1CD

的体积．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)27、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．28、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．29、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：考点：集合的运算【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：二次函数的值域为所以有

当且仅当时等号成立；所以最小值为3

考点：二次函数性质及均值不等式。

点评：利用均值不等式求最值时需注意：都要是正数，当是定值时取最值，当是定值时取最值【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】由题知＞0；所以当a＞1时，lga＞0；

不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0?a＞=1-对任意正整数n恒成立?a＞1．

当0＜a＜1时；lga＜0；

不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0?a＜=1-对任意正整数n恒成立?a＜

∵0＜a＜1，∴0＜a＜．

当a=1时；lga=0，不等式不成立舍去。

综上，实数a的取值范围是a＞1或0＜a＜

故选C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：是奇函数但在区间上不是单调函数．在区间上单调递增但不是奇函数，既是奇函数又在区间上单调递增的函数，在区间上单调递增但不是奇函数.

考点：函数奇偶性及单调性【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】∵0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0；

∴c＜a＜b．

故选：B．

【分析】利用对数函数的单调性即可得出．7、C【分析】【解答】A、当每间客房的定价为220元时，有客住的房间数为则住房利润为（220﹣80）×﹣40×=50n；

B；当每间客房的定价为220元时；有客住的房间数为0.6n，则住房利润为（200﹣80）×0.6n﹣40×0.4n=56n；

C；当每间客房的定价为180元时；有客住的房间数为0.7n，则住房利润为（180﹣80）×0.7n﹣40×0.3n=58n；

D；当每间客房的定价为160元时；有客住的房间数为0.75n，则住房利润为（160﹣80）×0.75n﹣40×0.25n=50n；

综上；当每间客房的定价为180元时，宾馆每天的住房利润最高．

故选C．

【分析】根据利润=收入﹣成本，对A、B、C、D四个选项逐一分析，比较最后结果，从而确定利润最高时的客房定价．8、D【分析】解：由图可知，但不共线，故

故选D．

根据正六边形性质及相等向量的定义可得答案．

本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽

数列{an}

为等差数列；a1+a5+a9=娄脨

隆脿a1+a5+a9=3a5=娄脨

解得a5=娄脨3

隆脿a2+a8=2a5=2娄脨3

隆脿cos(a2+a8)=cos2娄脨3=鈭�cos娄脨3=鈭�12

．

故选：A

．

由等差数列通项公式求出a5=娄脨3

从而a2+a8=2a5=2娄脨3

由此能求出cos(a2+a8)

的值．

本题考查等差数列的两项和余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

=lg

=-20

故答案为：-20

【解析】【答案】利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由题意知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，；∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，，an-an-1=4n-3；∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）++（an-an-1）=an-a1=5+9+13+17+21++（4n-3）==2n2-n-1；∴an=2n2-n．考点：本题考查了数列的递推关系以及通项公式的综合应用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由奇函数的定义可知，

考点：奇函数的应用.【解析】【答案】-313、略

【分析】【解析】∵M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},

∴N={0,2,4}.∴M∩N={0,2}.【解析】【答案】{0,2}14、略

【分析】【解析】问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率k=的最大值，由图形性质可知，由原点向圆作两条切线，其中切线斜率最大即为最大值。

设过原点的直线为y=kx，即kx－y=0

由

【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称；

∴函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数；

∴f（x）=

∴函数f（x）的单调递减区间是（-∞；+∞）

故答案为（-∞；+∞）

由函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数，即f（x）=根据指数函数的性质可得函数的单调减区间．

本题考查的知识点是反函数，以及指数的单调性，属于基础题【解析】（-∞，+∞）16、略

【分析】解：先将“二进制”数1011001（2）化为十进制数为26+24+23+20=89（10）

然后将十进制的89化为六进制：

89÷6=14余5；14÷6=2余2，2÷6=0余2

所以，结果是225（6）

故答案为：225（6）．

先将“二进制”数化为十进制数；然后将十进制的89化为六进制，即可得到结论．

本题考查的知识点是二进制、十进制与六进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．【解析】225（6）17、略

【分析】解：隆脽tan60鈭�=tan(25鈭�+35鈭�)=tan25鈭�+tan35鈭�1鈭�tan25鈭�tan35鈭�=3

隆脿tan25鈭�+tan35鈭�=3(1鈭�tan25鈭�tan35鈭�)

隆脿tan25鈭�+tan35鈭�+3tan25鈭�tan35鈭�=3垄脵

符合。

1+tan15鈭�1鈭�tan15鈭�篓Ttan(45鈭�+15鈭�)=tan60鈭�=3垄脷

符合。

2(sin35鈭�cos25鈭�+sin55鈭�cos65鈭�)=2(sin35鈭�cos25鈭�+cos35鈭�sin25鈭�)=2sin60鈭�=3垄脹

符合。

tan娄脨61鈭�tan2娄脨6=12tan娄脨3=32垄脺

不符合。

故答案为：垄脵垄脷垄脹

先令tan60鈭�=tan(25鈭�+35鈭�)

利用正切的两角和公式化简整理求得tan25鈭�+tan35鈭�=3(1鈭�tan25鈭�tan35鈭�)

整理后求得tan25鈭�+tan35鈭�+3tan25鈭�tan35鈭�=3垄脷

中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60鈭�

结果为3垄脹

中利用诱导公式把sin55鈭�

转化才cos35鈭�cos65鈭�

转化为sin25鈭�

进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为3垄脺

中利用正切的二倍角公式求得原式等于32

推断出垄脺

不符合题意．

本题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的应用和二倍角公式的应用.

考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用．【解析】垄脵垄脷垄脹

18、略

【分析】解：直线(m鈭�1)x鈭�y+2m+1=0

化为m(x+2)鈭�(x+y鈭�1)=0

令{x+y鈭�1=0x+2=0

解得{y=3x=鈭�2

．

隆脿

直线恒过定点(鈭�2,3)

．

故答案为：(鈭�2,3)

．

直线(m鈭�1)x鈭�y+2m+1=0

化为m(x+2)鈭�(x+y鈭�1)=0

令{x+y鈭�1=0x+2=0

解得即可．

本题考查了直线系的应用，属于基础题．【解析】(鈭�2,3)

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共15分)24、略

【分析】【解析】因为所以可得．又

所以．

。

答：同时参加田径和球类比赛有３人，只参加游泳一项比赛的有９人．【解析】【答案】同时参加田径和球类比赛有３人，只参加游泳一项比赛的有９人．25、略

【分析】【解析】即(3分)

故B是单元素集合或(6分)

当由得

当由得

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所以由实数a形成的集合为(12分)【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

设B1C隆脡BC1=E

连结DE

则DE//AC1

由此能证明AC1//

平面B1DC

．

(2)

在鈻�ABC

中；过C

作CF隆脥AB

垂足为F

由VA1鈭�B1CD=VC鈭�A1DB1

能求出三棱锥A1鈭�B1CD

的体积．

本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】证明：(1)

设B1C隆脡BC1=E

隆脽

在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中BB1C1C

是矩形；隆脿E

是BC1

的中点；

连结DE隆脽

点D

是AB

的中点，隆脿DE//AC1

隆脽DE?

平面B1DCAC1?

平面B1DC

隆脿AC1//

平面B1DC

．

解：(2)

在鈻�ABC

中；过C

作CF隆脥AB

垂足为F

由面ABB1A1隆脥

面ABC

知CF隆脥

面ABB1A1

隆脿VA1鈭�B1CD=VC鈭�A1DB1

隆脽S鈻�DA1B1=12A1B1鈰�AA1=12隆脕5隆脕4=10CF=AC鈰�BCAB=3隆脕45=125

．

三棱锥A1鈭�B1CD

的体积VA1鈭�B1CD=VC鈭�A1DB1=13隆脕10隆脕125=8

．五、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．28、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．29、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）