2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷879考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知△ABC所在的平面上的动点M满足则直线AP一定经过△ABC的（）

A.重心。

B.外心。

C.内心。

D.垂心。

2、【题文】满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A.B.C.D.3、【题文】若全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则(CA)∩(CB)＝（）

AφB{d}C{a，c}D{b，e}4、已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB=3，BC=2，BD=4，且∠CBD=60°，则球O的表面积为（）A.12πB.16πC.20πD.25π5、在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A.20B.40C.30D.无法确定6、如图所示；表示阴影部分的二元一次不等式组是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为____．

____

8、在数列{an}中若{an}为递增的数列，则λ的范围为____．9、关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为.10、在△ABC中，若则=___________________11、【题文】已知集合非空集合是这样一个集合：若中各元素都加2，就变成的一个子集，若中各元素都减2，就变成的一个子集.则满足上述条件的所有的集合为________________.12、设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=____．13、圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵

∴

∴根据平行四边形法则知表示的向量在三角形角A的平分线上；

而向量与共线；

∴P点的轨迹过△ABC的内心；

故选C．

【解析】【答案】先对题设中的等式进行变形，可得可得P在角平分线上，由此选出正确选项．

2、C【分析】【解析】M中必须含有2，3但最多只能有1，2，3【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】所以CA)∩(CB)=φ选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：∵四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上；AB⊥平面BCD；

又AB=3；BC=2，BD=4，且∠CBD=60°；

∴CD==2

∴BC2+CD2=BD2；∴AB⊥平面BCD，BC⊥CD；

∴以AB；BC、CD、AB为长方体的长、宽、高构造长方体AGHF﹣BCDF；

则球O的半径R=

∴球O的表面积S=4=25π．

故选：D．

【分析】由余弦定理求出CD=2以AB、BC、CD、AB为长方体的长、宽、高构造长方体AGHF﹣BCDF，球O的半径R=由此能求出球O的表面积．5、A【分析】【解答】根据题意；得；

等比数列{an}中，a2=2a1；

∴a3=4a1，a4=8a1；

∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1；

解得a1=

又样本容量为300；

∴对应小长方形面积最小的一组的频数为。

300×=20．

故选：A．

【分析】根据题意等比数列前n项和频率和为1，求出小长方形面积最小一组的频率与频数即可。6、C【分析】解：由图得：其中一条直线过点（0；-2）且平行于x轴，所以对应直线方程为：y=-2；

又因为另一直线过点（-1；0）和（0，3），其对应直线方程为：3x-2y+6=0．

结合图象可知：在直线y=-2的上侧（不包括直线y=-2）；在y轴的左侧（包括y轴），以及直线3x-2y+6=0的右下侧（不包括直线3x-2y+6=0）．

所以阴影部分用不等式组表示为：．

故选C．

先利用直线上的两点坐标求出直线方程；再根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论（注意图中直线是实线还是虚线）．

本题的易错点在于不注意题中所画线是实线还是虚线，从而对不等式的等号要还是不要作出错误判断．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

如右图所示；

设粒子运动到A1，A2，，An时所用的间分别为a1，a2，，an；

则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，，an-an-1=2n；

将a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，，an-an-1=2n相加得：

an-a1=2（2+3+4++n）=n2+n-2；

∴an=n（n+1）．

44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44；44）时向左运动28秒到达点（16，44），即运动了2008秒．所求点应为（16，44）．

故答案为：（16；44）

【解析】【答案】该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，An时所用的间分别为a1，a2，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，，由an-an-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，，an-an-1=2n，以上相加得到an-a1的值，进而求得an来解．

8、略

【分析】

∵an=n2+λn；

∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）

∵an是递增数列；

∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0

即2n+1+λ＞0

∴λ＞-2n-1

∵对于任意正整数都成立；

∴λ＞-3

故答案为：λ＞-3．

【解析】【答案】根据所给的数列的项；写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．

9、略

【分析】试题分析：对于①，由三角函数的周期公式故①不正确；对于②，因为故②正确；对于③，当时，所以y＝f(x)的图象关于(－0)对称；对于④，当时，故④不正确.考点：三角函数的周期公式诱导公式，三角函数的对称轴与对称中心（本题还可以用公式完成检验，要注意三角函数与x轴的交点一定是对称中心，而且对称轴对应的函数值一定是最大最小值）.【解析】【答案】②③.10、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知中那么结合余弦定理可知，故可知答案为考点：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】假设C中只含一个元素，设为x，则x+2解得x=4或x=7.

则有两个元素，则为4,7【解析】【答案】12、13【分析】【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R）；f（2）=9；

∴f（2）=16a+4b﹣2+1=9；

解得16a+4b=10；

∴f（﹣2）=16a+4b+2+1=13．

故答案为：13．

【分析】由已知推导出16a+4b=10，从而能求出f（﹣2）的值．13、略

【分析】解：与坐标轴相切；所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y

又圆心在5x-3y=8上。

若x=y；则x=y=4；若x=-y，则x=1，y=-1

所以圆心是（4；4）或（1，-1）

因为半径就是圆心到切线距离；即到坐标轴距离。

所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，-1），则r=1

所以所求圆的标准方程为（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．

故答案为：（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1．

与坐标轴相切；所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x-3y=8上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．

本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】（x-4）2+（y-4）2=16和（x-1）2+（y+1）2=1三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行