2025年上教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/评）与销售量y（瓶）的关系统计如下：。零售价x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0销量y（瓶）504443403528已知的关系符合线性回归方程其中．当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为()A.20B.22C.24D.262、命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是(）.A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非q为假3、设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB.若m∥α，m∥n，则n∥αC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β4、【题文】已知直线和夹角的平分线为若的方程是则的方程是（）。A.B.C.D.5、【题文】当前；我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲；乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为。

A．40B．30C．20D．366、“是真命题”是“为真命题”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7、已知等比数列中，各项都是正数，前项和为且成等差数列，若则（）A.7B.8C.15D.168、若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中常数项为（）A.-B.C.-D.9、在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=____．11、已知f（x）=x2-5x+6则不等式f（x）＞0的解集为____．12、函数f（x）=2x3－3x2―12x+5在［0，3］上的最大值是____，最小值是____．13、【题文】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y则x＝________，y＝________．

14、【题文】若－9，a，－1成等差数列，－9，m，b，n，－1成等比数列，则ab＝________.15、【题文】在等比数列中,则____.16、某种种子每粒发芽的概率有都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为______．17、如图，椭圆的中心在坐标原点O

顶点分别是A1A2B1B2

焦点分别为F1F2

延长B1F2

与A2B2

交于P

点，若隆脧B1PB2

为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)25、【题文】已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=12,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=1.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)求证:数列{bn}是等比数列.

(3)记cn={cn}的前n项和为Tn,若Tn<对一切n∈N*都成立,求最小正整数m.评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．27、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；28、解不等式组．29、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：由条件可求出从而有所以当时,答案选D.考点：线性回归方程及其应用【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】试题分析：p真，q假.所以p或q为真.考点：复合命题的真假判断.【解析】【答案】A3、D【分析】因为平面α,β与两条异面直线平行，相当于与两条相交直线平行，因而根据面面平行的判断条件可确定选项D正确.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

【错解分析】一般用找对称点法做；用这种方法有时同学不掌握或计算有误。

【正解】而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。

由的方程得选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】由于甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户其比例为所以选择B。【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】当命题中只要有一个为真，则是真命题，而只有命题都为真时，才为真命题，则“是真命题”“为真命题”，“是真命题”“为真命题”，即“是真命题”是“为真命题”的必要非充分条件。故选B。

【分析】判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。本题就是结合结论：若则A是B的必要不充分而条件。7、C【分析】【解答】∵成等差数列，∴∴∴q=2或-1(舍)，又∴故选C8、D【分析】解：由题意a==（）|-10+sinx=+1=

∴

其常数项为C62=15×=

故选D

由题意；求出函数f（x）的积分，求得参数a的值，积分时要分成两段进行，再由二项式定理的性质求出展开式中的常数项即可．

本题考查定积分在求面积中的应用以及二项式的性质，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a以及正确运用二项式定理求出常数项，积分与二项式定理这样结合，形式较新颖，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．【解析】【答案】D9、D【分析】解：解：由题意知本题是一个古典概型；

从20个点中取2个，共=190；

但每条棱上3点任取2个是重复的；

∴分母为190-12+12=166；

要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条；共27条；

∴P=．

故选：D．

由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个，但每条棱上3点任取2个是重复的，满足条件的事件是要与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条；根据古典概型公式得到结果．

古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题意知，{an}是公比为q的等比数列；

由数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有连续四项在集合{-54；-24，18，36，81}中；

由于集合中仅有三个正数，两个负数，故{an}各项中必有两个为负数；所以公比为负即q＜0

由于两个负数分别为-54，-24，故q2=或解得q=-或-

又|q|＞1，故q=-

故答案为-

【解析】【答案】由题设条件可先得出，{an}公比为q的等比数列；它有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判断出两个负数-54，-24是数列中的两项，且序号相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案。

11、略

【分析】

由题意可得，x2-5x+6＞0

∴（x-2）（x-3）＞0

∴x＞3或x＜2

故答案为{x|x＞3或x＜2}

【解析】【答案】不等式等价于（x-2）（x-3）＜0；然后可解．

12、略

【分析】【解析】

由题设知y'=6x2-6x-12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜-1，故函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=-4；当x=2，y=-15．由此得函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，-15；故应填5，-15【解析】【答案】5，－1513、略

【分析】【解析】(解法1)以AB所在直线为x轴；以A为原点建立平面直角坐标系(如图)．

令AB＝2，则＝(2，0)，＝(0，2)，过D作DF⊥AB交AB的延长线为F，由已知得DF＝BF＝则＝(2＋)．∵＝x＋y∴(2＋)＝(2x；2y)．

即有

(解法2)

过D点作DF⊥AB交AB的延长线为F.由已知可求得BF＝DF＝AB，＝＋＝＋所以x＝1＋y＝【解析】【答案】x＝1＋y＝14、略

【分析】【解析】由已知得a＝＝－5，b2＝(－9)×(－1)＝9且b<0，∴b＝－3，∴ab＝(－5)×(－3)＝15.【解析】【答案】1515、略

【分析】【解析】

试题分析：在等比数列中,仍然成等比，故

考点：等比数列.【解析】【答案】3216、略

【分析】解：X的数学期望概率符合X～B（n；p）分布：n=1000，p=0.1；

∴E（X）=2×1000×0.1=200．

故答案为：200．

判断概率的类型；利用独立重复试验求解X的数学期望即可．

本题考查独立重复试验的数学期望的求法，考查计算能力．【解析】20017、略

【分析】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为abc

则B2A2鈫�=(a,鈭�b)F2B1鈫�=(鈭�c,鈭�b)

由隆脧B1PB2

为钝角知道B2A鈫�

与F2B1鈫�

的数量积大于0

所以有：鈭�ac+b2>0

把b2=a2鈭�c2

代入不等式得：a2鈭�ac鈭�c2>0

除以a2

得1鈭�e鈭�e2>0

即e2+e鈭�1>0

解得鈭�1鈭�52<e<鈭�1+52

又0<e<1

所以0<e<5鈭�12

故答案为：(0,5鈭�12)

．

设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为abc

则B2A2鈫�=(a,鈭�b)F2B1鈫�=(鈭�c,鈭�b)

由隆脧B1PB2

为钝角可得鈭�ac+b2>0

把b2=a2鈭�c2

代入不等式；从而可求椭圆离心率的取值范围．

本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用B2A鈫�

与F2B1鈫�

的数量积大于0

建立不等式，属于中档题．【解析】(0,5鈭�12)

三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)25、略

【分析】【解析】(1)设{an}的公差为d,则a2=a1+d,a5=a1+4d.

∵a2=6,a5=12,∴

解得:a1=4,d=2.∴an=4+2(n-1)=2n+2.

(2)当n=1时,b1=S1,由S1+b1=1,得b1=

当n≥2时,∵Sn=1-bn,Sn-1=1-bn-1,

∴Sn-Sn-1=(bn-1-bn),即bn=(bn-1-bn).

∴bn=bn-1.

∴{bn}是以为首项,为公比的等比数列.

(3)由(2)可知:bn=·()n-1=2·()n.

∴cn====-

∴Tn=(1-)+(-)+(-)++(-)=1-<1,

由已知得≥1,∴m≥2012,

∴最小正整数m=2012.【解析】【答案】(1)an=2n+2(2)见解析(3)2012五、计算题(共4题，共32分)26、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．29、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共28分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD