人教版九年级数学下册分层作业课时课件合集共28套

人教版九年级数学下册分层作业课时课件合集共28套第二十七章

相似第58课时

图形的相似【A组】(基础过关)1.下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是()A．2，3，4，5

B．1，3，5，10C．2，3，4，6

D．3，4，5，6C2.下列图形中，一定相似的是()A.两个菱形

B.两个矩形C.两个直角梯形

D.两个正方形3.在比例尺是1∶50的图纸上，量得一个零件的长是32cm，则它实际长是()A.32cm

B.320cmC.160cm

D.1600cmDD4.如图F27－58－1，用放大镜将图形放大，应属于：____________.(填“对称变换”“平移变换”“旋转变换”或“相似变换”)

相似变换5.在比例尺是1∶200000的地图上，A，B两地间的距离为4cm，则A，B两地的实际距离用科学记数法表示应为____________cm.6.(原创题)已知点B在线段AC上，AB＝2BC，那么AC∶AB的比值是_________．8×105

【B组】(能力提升)7.如图F27－58－2,相似图形有________________.(填序号)

①和⑥，②和⑧8.(创新题)原来比例尺为1∶40000的一幅地图，现在改为用1∶100000的比例尺重新绘制，原地图中5.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米

【C组】(探究拓展)9.(综合实践)现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图F27－58－3所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)？你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画．第二十七章

相似第59课时

相似多边形的性质及判定【A组】(基础过关)1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是()

B2.下列说法中，不正确的是()A.任意两个等边三角形相似B.有一个锐角是40°的两个直角三角形相似C.有一个角是30°的两个等腰三角形相似D.任意两个正方形相似C3.如图F27－59－1是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是______.

164.若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为__________.8或25.如图F27－59－2，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则α＝______°，β＝______°，x＝______，y＝______，相似比为______.155556153∶26.如图F27－59－3，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为______m.

1.8【B组】(能力提升)7.如图F27－59－4所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.

8.如图F27－59－5，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，花带宽为20cm，花带内外边缘所围成的两个矩形相似吗？解：由题意,得花带外缘所围成的矩形的长为640cm，宽为420cm，则长与宽的比为640∶420＝32∶21.在矩形ABCD中，长与宽的比为600∶400＝3∶2.∵32∶21≠3∶2，即对应边不成比例，∴花带内外边缘所围成的两个矩形不相似.

B第二十七章

相似第60课时

相似三角形的简单性质【A组】(基础过关)1.如图F27－60－1，△ADE∽△ABC，若DE∶BC＝2∶5，且AD＝4，则AB的长为()A.12

B.10C.8

D.6B2.已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是()A.35°

B.65°

C.80°

D.100°3.已知△ABC∽△DEF，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝______.C4.如图F27－60－2，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC＝6，AD＝2，则BD＝______.75.如图F27－60－3，若△OAC∽△ODB，∠C＝∠B，则对应边的比例式为____________________.

6.如图F27－60－4，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝56.8cm，∠A＝45°，∠C＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长.解：(1)∵∠A＝45°，∠C＝40°，∴∠B＝95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°，∠ADE＝∠B＝95°.(2)∵△ABC∽△ADE，∴又∵BC＝56.8cm，∴DE＝35.5cm.【B组】(能力提升)7.如图F27－60－5，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.

【C组】(探究拓展)8.(创新题)如图F27－60－6，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6.若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．(1)OA＝______，OB＝______；(2)若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．43

第二十七章

相似第61课时

相似三角形的判定(一)【A组】(基础过关)1.(创新题)如图F27－61－1，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是()A.2

B.4C.1

D.3D

A3.如图F27－61－3，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有______对.34.(创新题)如图F27－61－4，已知AD∥EB∥FC，AB＝4，EF＝2，则BC·DE＝______.85.如图F27－61－5，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，那么图中与△ABC相似的三角形有______个.3【B组】(能力提升)6.如图F27－61－6，已知l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DF＝12.求DE的长.

解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴

(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴∴BC＝9.【C组】(探究拓展)8.(创新题)如图F27－61－8，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，且AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC的值为()A．3∶2B．4∶3C．2∶1D．2∶3A第二十七章

相似第62课时

相似三角形的判定(二)【A组】(基础过关)1.如图F27－62－1，下列三角形中，与△ABC相似的是()C

∠B＝∠E(答案不唯一)

3.如图F27－62－2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上.(1)∠ABC＝______°，BC＝_________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由.135

【C组】(探究拓展)5.(创新题)如图F27－62－4，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿着BC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CD向点D移动．(1)几秒时，△PCQ的面积为3？(2)几秒时，由C，P，Q三点组成的三角形与△ABC相似？

第二十七章

相似第63课时

相似三角形的判定(三)【A组】(基础过关)1.如图F27－63－1，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是()A.都相似B.都不相似C.只有左图相似D.只有右图相似D

C3.如图F27－63－3，已知∠1＝∠2，请添加一个条件后，能够判定△ABC∽△ADE，这个条件可以是_______________________________________．(填写一个条件即可)

4.(原创题)已知在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线DE交AB边于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作______条．2

∠A＝∠D或∠B＝∠E或

【B组】(能力提升)6.如图F27－63－5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，连接DE.求证：(1)△ABE∽△ACD；(2)△ABC∽△AED.证明：(1)∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD.

第二十七章

相似第64课时

相似三角形的性质和判定的综合

C

C3.如图F27－64－3，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10，则BE的长为______.

4.如图F27－64－4，△ABC是等边三角形，AB＝6.点D和E分别在边BC和AC上，且∠ADE＝60°，BD＝2，则CE的长为______.

D6.如图F27－64－6，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG.求证：(1)AG＝CG；(2)△AEG∽△FAG.

(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB.∴∠FCB＝∠F.由(1)可知△ABG≌△CBG，∴∠BAG＝∠BCG.∴∠EAG＝∠F.又∵∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG.

【C组】(探究拓展)8.(创新题)如图F27－64－8，在圆内接四边形ABCD中，CD为△ABC的外角的平分线，F为AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于点E，求证：(1)∠DCM＝∠BAD，并用文字叙述这个结论；(2)AD＝BD；(3)AC·AF＝DF·FE．证明：(1)在圆内接四边形ABCD中，∠BAD＋∠BCD＝180°.∵∠DCM＋∠BCD＝180°，∴∠DCM＝∠BAD，即圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.

第二十七章

相似第65课时

相似三角形的周长和面积【A组】(基础过关)1.如果两个相似三角形对应边的比为1∶4，那么它们的周长的比是()A.1∶2

B.1∶4C.1∶8

D.1∶16B2.已知△ABC∽△DEF，面积的比为4∶1，则下列说法正确的是()A.相似比为4∶1B.周长的比为4∶1C.对应高的比为4∶1D.对应角的比为1∶1D3.如果两个相似三角形的周长的比为1∶2，那么它们某一对对应边上的高的比为_________.4.若两个相似三角形的面积的比为3∶4，则它们的相似比为_____________.5.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长等于______.1∶2

246.在如图F27－65－1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC∽△DCE，则△DCE的面积是______.

【B组】(能力提升)7.如图F27－65－2，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE交对角线BD于点F.(1)△ADF和△EBF的面积之比为______；(2)若△ADF的周长为24，求△EBF的周长.4∶1

8.在△ABC中，AB＝15cm，BC＝20cm，AC＝25cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边A′C′＝50cm，求△A′B′C′的周长和面积.

【C组】(探究拓展)9.如图F27－65－3，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1______S2＋S3(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)若CE＝3，DE＝4，求S2的值.＝

第二十七章

相似第66课时

相似三角形的应用(一)【A组】(基础过关)1.1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为()A.150m

B.125mC.120m

D.80mB2.如图F27－66－1，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为()A.3.85m

B.4.00mC.4.40m

D.4.50mC3.如图F27－66－2，在A时测得旗杆的影长是4m，B时测得旗杆的影长是16m，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______m.

84.如图F27－66－3，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5m，BP＝1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是______m．10【B组】(能力提升)5.如图F27－66－4，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的长.

【C组】(探究拓展)6.(创新题)如图F27－66－5，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高．

第二十七章

相似第67课时

相似三角形的应用(二)【A组】(基础过关)1.如图F27－67－1，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子刚好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是()A.2.4m

B.24mC.0.6m

D.6mD2.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图F27－67－2所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是()D3.某人背对路灯离路灯1m处时，影长为2m，他再往前走2m时，影长为______m.64.如图F27－67－3，网高AB为0.8m，击球点到网的水平距离AC为3m，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网水平距离OA为4m，则球拍击球的高度CD为______m.

1.4【B组】(能力提升)5.(跨学科融合)如图F27－67－4，燃烧的蜡烛AB经小孔O在屏幕上成像A′B′.设AB＝30cm，小孔O到AB，A′B′的距离分别为32cm，20cm，求像A′B′的长.

【C组】(探究拓展)6.(创新题)新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”.家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去(如图F27－67－5)，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近端D点，已知AB，CD，EF，MN都垂直于地面BC，N，F在直线BC上，MQ，DE都平行于地面BC，BC长300m，请你帮助小华计算DE的长度.

第二十七章

相似第68课时

位似(一)【A组】(基础过关)1.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′的度数为()A.72°

B.54°C.36°

D.144°A2.如图F27－68－1中，不是位似图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B3.如图F27－68－2，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的3倍得到△A′B′C′，以下说法不正确的是()A.AB∶A′B′＝1∶3B.点A，O，A′三点在同一条直线上C.S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶3D.BC∥B′C′C

【B组】(能力提升)5.如图F27－68－4，在△ABC中，已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心.解：(1)△ADE与△ABC相似.理由如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.(2)是位似图形.由(1)知△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，且位似中心是点A.【C组】(探究拓展)6.如图F27－68－5，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O；(2)以点P为位似中心，在所给的网格图的右边再画出一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于2.解：(1)如答图F27－68－1，点O即为所求.(2)如答图F27－68－1，△A1B1C1即为所求.第二十七章

相似第69课时

位似(二)【A组】(基础过关)1.如图F27－69－1，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(2，1)，D(3,0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则点E的坐标是()A.(7,4)

B.(7,3)C.(6,4)

D.(6,3)D2.如图F27－69－2，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是()A.(－3，2)B.(－3，1)C.(2，－3)D.(－2，3)A3.如图F27－69－3，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD.若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与四边形ABDC的面积之比为_________.1∶84.如图F27－69－4，在平面直角坐标系中，将△OBC各点的横坐标、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED.若B(4，6)，C(6，0)，D(2.5，0)，则点E的坐标为________.【B组】(能力提升)5.如图F27－69－5，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了△ABC．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；(2)以A′为位似中心在网格中作出△A′B′C′的位似图形△A′B″C″，使△A′B′C′与△A′B″C″的相似比为1∶2；(3)若△ABC的面积为3.5平方单位，求出△A′B″C″的面积．解：(1)如答图F27－69－1，△A′B′C′即为所求.(2)如答图F27－69－1，△A′B″C″即为所求.

依此类推，这样作的第n个矩形对角线交点An的坐标为_____________________________________.第二十九章

投影与视图第77课时

投影【A组】(基础过关)1.一个矩形的正投影不可能是()A.正方形

B.矩形C.线段

D.点D2.下列哪种影子不是中心投影()A.白天旗杆的影子B.晚上在墙上的手影C.路灯下行人的影子D.台灯下书本的影子A3.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是______投影.(填“平行”或“中心”)4.小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是______m.中心14【B组】(能力提升)5.如图F29－77－1，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离路灯AB的距离BD为______m.

46.按照如图F29－77－2所示的投影线(箭头)方向，分别画出图中物体的正投影.解：如答图F29－77－1.【C组】(探究拓展)7.如图F29－77－3，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求路灯的高度PH.

第二十九章

投影与视图第78课时

三视图(一)【A组】(基础过关)1.下列几何体，从正面看到的形状是圆的是()

B2.下列几何体的主视图与左视图不相同的是()

D3.已知一个几何体如图F29－78－1所示，则该几何体从上面看到的是()

B4.在如图F29－78－2所示的几何体中，主视图是三角形的是______.(填序号)

③5.如图F29－78－3，右边的图形是左边的物体的______视图.

俯6.在如图F29－78－4所示的几何体中，三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是______.(填序号)

②③【B组】(能力提升)7.如图F29－78－5是用7块相同的小长方体搭成的几何体.若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没发生改变，则这块长方体的序号是______.

⑤【C组】(探究拓展)8.(创新题)按要求回答下列问题:(1)图F29－78－6中有______块小正方体；6(2)请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；(3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与(2)中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要______个小正方体，最多要______个小正方体．57解：(2)如答图F29－78－1.第二十九章

投影与视图第79课时

三视图(二)【A组】(基础过关)1.如图F29－79－1所示的主视图对应的几何体是()

B2.如图F29－79－2，是某几何体的俯视图，该几何体可能是()

B3.某几何体的主视图、左视图、俯视图完全一样，该几何体可能是__________________.(填一种即可)4.用相同的正方体摆成某种模型，其三视图如图F29－79－3所示，这个模型是由______个正方体摆放而成的．球(答案不唯一)55.根据如图F29－79－4中的三视图，说出它表示的几何体是___________.

六棱柱6.如图F29－79－5是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图示数据(单位：cm)，可计算出该几何体的侧面积为______cm2.

128π【B组】(能力提升)7.一个物体由几个相同的小正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图F29－79－6所示.(1)该物体一共有几层？(2)一共需要几个小正方体堆叠成？解：(1)由主视图与左视图，得该物体一共有三层.(2)结合三视图，得各个位置的小正方体的个数如答图F29－79－1.3＋2＋1＋1＋2＝9.∴一共需要9个小正方体堆叠成.8.(创新题)将若干个棱长为a的小立方块摆成如图F29－79－7所示的几何体.(1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；(2)求该几何体的表面积；(3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.

(2)表面积为6×(1＋2＋3)·a2＝36a2.解：(1)如答图F29－79－2.(3)表面积为6×(1＋2＋3＋…＋24)＝1800a2.【C组】(探究拓展)9.(创新题)如图F29－79－8是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称:______；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(结果保留π)(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出蚂蚁爬行的最短路程．圆锥解：(2)由题意，得这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，∴这个几何体的表面积为π×2×6＋π×22＝16π(cm2).

第二十八章

锐角三角函数第70课时

锐角三角函数(一)

C

D

6.5

【B组】(能力提升)6.(创新题)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则锐角A的正弦值为_________．

7.如图F28－70－4，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标：________；(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；(3)求出sin∠A1OB1的值.(3，4)解：(2)如答图F28－70－1.

【C组】(探究拓展)8.(创新题)如图F28－70－5，在△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若DE＝10，BC＝12，求sin∠BAC的值．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是∠MAC的平分线，∴∠MAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠MAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC.∴AE∥BD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形.∴AE＝BD.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC.∴AE＝DC.∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．

第二十八章

锐角三角函数第71课时

锐角三角函数(二)

A

A3.如图F28－71－2，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，－4)，则cos∠OAB的值为______.

4.如图F28－71－3，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC＝____.

5.如图F28-71-4,在Rt△ABC中，∠C=90°，2AB=5BC,则cosB的值为___________.

【B组】(能力提升)6.求出图F28－71－5中∠A的正弦值、余弦值和正切值.

7.如图F28－71－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值.

【C组】(探究拓展)8.(思维拓展)如图F28－71－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边.求：(1)sinA，cosB；(2)tanA，tanB，tanA·tanB；(3)观察(1)(2)中的计算结果，若α＋β＝90°，试猜想sinα与cosβ，tanα与tanβ之间有什么关系吗？(4)应用：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝23，则cosB的值为_____；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则tanB＝______.

(3)由(1)知sinα＝cosβ，由(2)知tanα·tanβ＝1.

第二十八章

锐角三角函数第72课时

特殊角的三角函数值

DC

C

75°【B组】(能力提升)7.计算：(1)tan45°－sin30°·cos60°－cos245°；

(2)3tan30°－tan245°＋2sin60°.

8.如图F28－72－1，在锐角三角形ABC中，AB＝6，AD是BC边上的高，BD＝3，AC＝36，求∠C的度数.

解：(1)根据已知式子可得sin(90°－α)＝cosα，sin2α＋cos2α＝1.∴sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

第二十八章

锐角三角函数第73课时

解直角三角形【A组】(基础过关)1.如图F28－73－1，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是()

C

C

30°60°【B组】(能力提升)5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，解这个直角三角形.

6.如图F28－73－3，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝52，BC＝5，解这个直角三角形.

第二十八章

锐角三角函数第74课时

解直角三角形的应用(一)【A组】(基础过关)1.如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是()A.35°

B.45°C.55°

D.65°A

B3.如图F28－74－2，在点A处测得点B处的仰角是______.(填“∠1”“∠2”“∠3”或“∠4”)∠44.如图F28－74－3是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A,C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD为______m.(结果保留根号)5.如图F28－74－4，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上)，测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为______m.(结果精确到1m,参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7)59【B组】(能力提升)6.数学兴趣小组测量建筑物AB的高度.如图F28－74－5，在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量.高台CD到AB的距离BC为6m，在高台顶端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°.(1)填空：∠ADB＝______；70°(2)求建筑物AB的高.(结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73)

第二十八章

锐角三角函数第75课时

解直角三角形的应用(二)【A组】(基础过关)1.如图F28－75－1，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6nmile，若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是()A.6nmileB.6cos55°nmileC.6sin55°nmileD.6tan55°nmileB

A3.如图F28－75－3，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36nmile，B岛在C岛的南偏东43°方向上，A，B两岛之间的距离约为______nmile.(结果精确到0.1nmile，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)33.54.如图F28－75－4，一条东西向的大道上，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距_________km.

【B组】(能力提升)5.(原创题)如图F28－75－5是某区域平面示意图，AB和BC是两条互相垂直的公路，AB＝800m，甲勘测员在A处测得点D位于北偏东45°，乙勘测员在C处测得点D位于南偏东60°，CD＝300m，则公路BC的长为____________m．

8.(创新题)如图F28－75－8，某渔船沿正东方向以10nmile/h的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60°方向，1h后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛周围9nmile内有暗礁.(1)如果渔船继续向东航行，请通过计算说明渔船有触礁危险；(2)渔船从B处继续向东航行多远就开始有触礁危险？

第二十八章

锐角三角函数第76课时

解直角三角形的应用(三)

B

B

A1∶1.55.某人沿着有一定坡度的坡面前进了6m，此时他在垂直方向的距离上升了2m，则这个坡面的坡度为______.6.小杰沿坡比为1∶2.4的山坡向上走了130m，那么他沿着垂直方向升高了______m.50【B组】(能力提升)7.如图F28－76－3，某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5m，斜坡AD＝12m，坝高6m，斜坡BC的坡度i＝1∶3，求斜坡AD的坡角和坝底宽AB.

第二十六章反比例函数第52课时

反比例函数

B

A

反

反比例

6.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2，则这个反比例函数的解析式是_______________．

【B组】(能力提升)7.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝2时，求y的值.

8.已知函数y＝(3＋m)x8－m2.(1)若y是x的正比例函数，求m的值；(2)若y是x的反比例函数，求m的值.(2)由题意，得8－m2＝－1，3＋m≠0，解得m＝3.∴当m＝3时，y是x的反比例函数.

第二十六章反比例函数第53课时

反比例函数的图象和性质(一)

B

D

D

m＜0

x...-4-2-1124...y...-1-2-4421...解：列表如下.描点,连线如答图F26－53－1.

解：(1)∵函数图象位于第一、三象限，∴2－m＞0.解得m＜2.(2)∵在每一象限内，y随x的增大而增大，∴2－m＜0.解得m＞2.

60

第二十六章反比例函数第54课时

反比例函数的图象和性质(二)

C

D

－4

＜0＜y≤2

(3)∵k＝18＞0，∴这个函数的图象位于第一、三象限;在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.8.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝8.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果自变量x的取值范围为3≤x≤4时，求y的取值范围.

(2)当x＝3时，y＝8；当x＝4时，y＝6，∴自变量x的取值范围为3≤x≤4时，y的取值范围为6≤y≤8.

【C组】(探究拓展)10.(创新题)已知点(x1，y1)，(x2，y2)都在反比例函数y＝mx的图象上，且x1＜x2，试判断y1与y2的大小关系.解：分两种情况，①当m＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当x1，x2同号时，即0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＞y2，当x1，x2异号时，即x2＞0＞x1，y1＜y2；②当m＜0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1，x2同号时，即0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＜y2，当x1，x2异号时，即x2＞0＞x1，y1＞y2.第二十六章反比例函数第55课时

反比例函数与一次函数

D

C

(3，－6)

8x<－3或0<x<1(4)点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

第二十六章反比例函数第56课时

实际问题与反比例函数(一)【A组】(基础过关)1.甲、乙两地相距100km，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系用图象表示大致为()D

C3.李明家离学校的距离为2000m，若他上学步行的速度为vm/min，从家里到学校的时间为tmin，则v与t之间的函数关系式为__________________.4.某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数解析式为__________________.

1206.某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y(天)与每日铺轨量x(km/天)之间的关系表：y/天120150200240300x/(km·天－1)108654根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数的解析式是___________.

A8.新冠肺炎疫情暴发后，口罩的需求量增大.某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成.(1)直接写出每天生产口罩w(万个)与生产时间t(天)(t＞4)之间的函数关系式；(2)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天