2025年人教新起点高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高三数学上册月考试卷151考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元；某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用；销售价格如表所示：

。型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是（）

①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A.①②B.①④C.②③D.②④2、某中学高三（1）班有学生x人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数x的值不可能的是（）A.55B.57C.59D.613、已知α，β∈R，设p：α＞β，设q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，则p是q的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、如图，把所有的正奇数排成一个三角形的数阵，根据数阵中的排列规律，推知数阵中的第10行的第4个数是（）A.59B.61C.97D.1175、设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、下列命题：

①已知m；n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；

③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；

④∀θ∈R；函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数．

正确的命题序号是____．7、直线x-y+1=0在x轴上的截距为____，在y轴上的截距为____．8、若A是B的充要条件，C是D的必要条件，C是B的充分条件，则A是D的____条件．9、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a2=-9，则当Sn取最小值是，n=____．10、若函数f（x）=|x+2|+|x+m|的图象关于直线x=1对称，则实数m的值为____．11、已知A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，A∩B=____．12、【题文】函数在区间内零点的个数为____．13、tan330°=______．14、刘徽(

约公元225

年鈭�295

年)

是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作隆露

九章算术注隆路

和隆露

海岛算经隆路

是中国宝贵的古代数学遗产.隆露

九章算术?

商功隆路

中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.

斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.

”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.

”其实这里所谓的“鳖臑(bi篓楼n篓陇o)

”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.

如图，在三棱锥A鈭�BCD

中，AB

垂直于平面BCDAC

垂直于CD

且AB=BC=CD=1

则三棱锥A鈭�BCD

的外接球的球面面积为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)21、已知数列{an}的各项都是正数，且满足：．

（1）求a1，a2；

（2）证明an＜an+1＜2，n∈N．22、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求证：平面MNF⊥平面ENF．评卷人得分五、其他(共4题，共16分)23、解关于x的不等式＞1+a（a∈R）24、解不等式：x（2x2-2ax+1）＞0（a∈R）25、解不等式+≥0．26、设函数f（x）对任意实数x；y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0；

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）的单调性；

（3）解不等式，（b2≠2）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．【解析】【解答】解：大包装300克8.4元；

则等价为100克2.8元；小包装100克3元；

则买大包装实惠；故②正确；

卖1大包装盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3元；

卖1小包装盈利3-0.5-1.8=0.7；

则卖3小包盈利0.7×3=2.1元；

则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确；

故选：D2、D【分析】【分析】由系统抽样方法知，将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此可得答案．【解析】【解答】解：按系统抽样的方法；是将总体分成均衡的5部分，分段的间隔是11，∴总体个数m满足：11×5≤m＜12×5，即55≤m＜60；

故选：D．3、A【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，构造函数f（x）=x+sinx即可得到结论．【解析】【解答】解：若α-sinβcosα＞β-sinαcosβ；

则α-β＞sinβcosα-sinαcosβ=sin（β-α）；

即α-β+sin（α-β）＞0；

设x=α-β；则f（x）=x+sinx；

f′（x）=1-cosx≥0单调递增；

若α＞β；即x＞0时，f（x）＞f（0）=0；

即α-β+sin（α-β）＞0；成立；

故p是q的充分必要条件；

故选：A．4、C【分析】【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3++（n-1）个连续奇数，第n行从左向右的第4个数应为2[+4]-1．从而得出答案．【解析】【解答】解：观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3++（n-1）=个连续奇数；

第n行（n≥3）从左向右的第4个数为2[+4]-1，即n2-n+7；

当n=10时，n2-n+7=97．

故选C．5、B【分析】【分析】由于复数z===1-i，在复平面内的对应点位（1，-1），从而得到结论．【解析】【解答】解：复数z====1-i；在复平面内的对应点位（1，-1）；

故选B．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】①根据面面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断；

②根据对数函数的单调性的性质进行判断；

③根据四种命题之间的关系进行判断；

④根据三角函数的奇偶性进行判断．【解析】【解答】解：①∵m⊥α；若m∥n；

∴n⊥α；

∵n⊂β；∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；故①正确；

②若log2x＜log3x，则＜；

若x＞1，则logx2＞logx3；此时不等式不成立；

若0＜x＜1，则logx2＞logx3；此时不等式恒成立；

即∀x∈（0，1），不等式成立log2x＜log3x成立；故②错误；

③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为若a＜b，则am2＜bm2，为假命题．，当m=0时，am2＜bm2不成立；故③错误；

④当θ=函数f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函数．故④错误；

故答案为：①7、略

【分析】【分析】令y=0直接求出x的值，就是直线在x轴上的截距，令x=0直接求出y的值，就是直线在y轴上的截距．【解析】【解答】解：直线x-y+1=0在x轴上的截距；就是y=0时y的值，x=-1；

直线x-2y+1=0在y轴上的截距；就是x=0时y的值，y=1．

故答案为：-1，1．8、略

【分析】【分析】根据充要条件的定义，可知D可推出A，反之不一定成立，故可得结论．【解析】【解答】解：∵A⇔B；D⇒C，C⇒B；

∴D⇒C⇒B⇔A；

∴D⇒A；

故答案为：必要不充分．9、略

【分析】【分析】由已知条件，坟出等差数列{an}的公差，从而得到前n项和公式，再利用配方法能求出结果．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=-11，a2=-9；

∴d=（-9）-（-11）=2；

∴Sn=-11n+

=-11n+n2-n

=n2-12n

=（n-6）2-36；

∴n=6时，Sn取最小值36．

故答案为：6．10、略

【分析】

因为两个绝对值相加的函数的图象形状如图所示；

即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．

又因为函数f（x）=|x+2|+|x+m|的图象关于直线x=1对称；

所以有=1⇒m=-4．

故答案为：-4．

【解析】【答案】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求m的值．

11、略

【分析】

∵A={x|y=x2-1}；

即A表示函数y=x2-1的定义域；即A=R

又∵B={y|y=x2-1}；

即B表示函数y=x2-1的值域；即B=[-1，+∞）

即A∩B=[-1；+∞）

即A∩B=B；

故答案为B=[-1；+∞）

【解析】【答案】根据已知中A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，我们易得到A，B分别表示函数y=x2-1的定义域；值域；求出两个集合后，根据集合交集的计算公式易得到答案．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

从而是增函数，且f'(－2)=－4<0，f'(0)=1>0

从而在(－2,1)内有唯一零点，设为且－2<<0

则在区间(－2，）上，有f'(x)<0；f(x)是减函数；

在区间（1)上，f'(x)>0；f(x)是增函数．

因为f(－2)=+2>0，f()<0，f(1)=e－1>0

从而f(x)在(－2,1)上有两个零点．

考点：本题主要考查函数零点的概念；导数的计算。

点评：中档题，本解法利用了导数知识，通过研究函数的单调性，认识函数零点的个数。利用零点存在性定理，进行猜测行动计算或结合函数图象，也可以使问题得解。【解析】【答案】．13、略

【分析】解：tan330°=tan（360°-30°）=-tan30°=-

故答案为：-．

由条件利用诱导公式进行化简所给的式子；可得结果．

本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．【解析】-14、略

【分析】解：取AD

的中点O

连结OBOC

隆脽AB隆脥

平面BCDAB隆脥BD

又CD隆脥AC隆脽OC

是Rt鈻�ADC

的斜边上的中线，OC=12AD

．

同理可得：Rt鈻�ABD

中，OB=12AD

隆脿OA=OB=OC=OD=12AD

可得ABCD

四点在以O

为球心的球面上．

Rt鈻�ABD

中，AB=1

且BD=2

可得AD=3

由此可得球O

的半径R=32

即三棱锥A鈭�BCD

外接球的球面面积为S=4娄脨R2=3娄脨

．

故答案为：3娄脨

．

取AD

的中点O

连结OBOC.

由线面垂直的判定与性质，证出AB隆脥BD

且AC隆脥CD

得到鈻�ABD

与鈻�ACD

是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=12AD

所以ABCD

四点在以O

为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD

长，即可得到三棱锥A鈭�BCD

外接球的半径大小即可．

本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径.

着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．【解析】3娄脨

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】本题主要考查应用数学归纳法证明不等式的方法和一般步骤．要做好命题n=k到n=k+1的转化，要注意转化的要求是在变化过程中结构不变．【解析】【解答】解：（1）．

（2）用数学归纳法证明：

1°当n=0时，，∴a0＜a1＜2；命题正确．

2°假设n=k时，有ak-1＜ak＜2．

则n=k+1时，=．

而ak-1-ak＜0，4-ak-1-ak＞0，∴ak-ak-1＜0．

又；∴n=k+1时命题正确．

由1°、2°知，对一切n∈N，有an＜an+1＜2．22、略

【分析】【分析】欲证平面MNF⊥平面ENF，先证直线与平面垂直，由题意可得：MN⊥EN，MN⊥NF，所以MN⊥面ENF，进一步易得平面MNF⊥平面ENF．【解析】【解答】解：连接A1C1，B1D1

∵E，M，N分别是A1B1，C1D1，B1C1的中点；

∴MN∥B1D1，EN∥A1C1

又∵A1C1⊥B1D1

∴MN⊥EN

在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

∵F，N分别是BC，B1C1的中点；

∴NF∥B1B

又∵B1B⊥面A1B1C1D1

∴NF⊥面A1B1C1D1

∵MN⊂面A1B1C1D1

∴MN⊥NF

∵EN∩NF=N

∴MN⊥面ENF

又∵MN⊂平面MNF

∴平面MNF⊥平面ENF五、其他(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】当x-1＞0时，ax＜a+1；当x-1＜0时，ax＞a+1．由此利用分类讨论思想能求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：当x-1＞0时；x＞（x-1）（1+a）；

整理；得ax＜a+1；

当a=0时；x∈R，∴x＞1；

当a＞0时，x＜=1+，∴1＜x＜1+；

当a＜0时，x＞=1+；∴满足条件的x不存在．

当x-1＜0时；x＜（x-1）（1+a）；

整理；得ax＞a+1；

当a=0时；无解；

当a＞0时，x＞；∴满足条件的x不存在；

当a＜0时，x＜=1+，∴x＜1+．

综上；当a=0时，原不等式的解集为{x|x＞1}；

当a＞0时，原不等式的解集为{x|1＜x＜1+}；

当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜1+}．24、略

【分析】【分析】根据不等式的关系，先讨论x，然后在讨论a的取值即可得到结论．【解析】【解答】解：x≠0；否则不等式不成立；

①若x＞0，则不等式等价为2x2-2ax+1＞0；

判别式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，则不等式2x2-2ax+1＞0恒成立；此时不等式的解为x＞0．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，则不等式2x2-2ax+1＞0等价为x≠；

若a=；不等式的解为x＞0．

若a=，不等式的解为x＞0且x≠；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，则不等式2x2-2ax+1＞0等价为x＜或x＞；

当a＞时，原不等式的解集为0＜x＜或x＞；

若a＜时；原不等式的解集为x＞0；

②若x＜0，则不等式等价为2x2-2ax+1＜0；

判别式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，则不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此时不等式的解为∅．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，则不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此时不等式的解为∅；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，则不等式2x2-2ax+1＜0等价为＜x＜；

当a＞时；原不等式的解集为∅；

若a＜时，原不等式的解为＜x＜．

综上≤a＜时；不等．式的解集为（0，+∞）；

a=，不等式的解集为{x|x＞0且x≠}；

a＞时，原不等式的解集为（0，）∪（；+∞）；

a＜时，原不等式的解集为（0，+∞）∪（，）．25、