人教版九年级数学上册第二十四章第42课时正多边形和圆教学课件

第二十四章

圆第42课时

正多边形和圆1.在平行四边形，长方形，线段，圆，角中，中心对称图形有______________________________.平行四边形，长方形，线段，圆2.如图24－42－1，点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案.这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合.72各边______，各角也______的多边形是正多边形.知识点一：正多边形的定义相等相等3.下列图形中，一定是正多边形的是()A.平行四边形

B.菱形C.矩形

D.正方形D概念:一个正多边形的外接圆的______叫做这个正多边形的中心，外接圆的______叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的_________叫做正多边形的中心角，中心到正多边的一边的______叫做正多边形的边心距.计算:正n边形的边心距、边长的一半及其外接圆的半径能构成一个直角三角形，可以用______定理等知识进行计算.知识点二：正多边形和圆的相关概念及计算圆心半径圆心角距离勾股4.正六边形的中心角的度数是______.5.正方形的边长为4，则它的边心距是______.60°2要作半径为R的正n边形，可以借助量角器和尺规，把半径为R的圆______等分，然后顺次连接各等分点即可.知识点三：画圆内接正多边形n6.正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据是()A.把圆n等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形B.把圆n等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形C.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形D.用量角器等分圆是一种简单而常用的方法A【例1】下列命题中，正确的是()A.各边相等的多边形是正多边形B.各内角分别相等的多边形是正多边形C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形思路点拨：根据正多边形的概念即可得出结论.D7.下列说法中，正确的是()A.正五边形的中心角是108°B.正十边形的每个外角是18°C.正五边形是中心对称图形D.正五边形的每个外角是72°D【例2】（RJ九上P106T3改编）求半径为20的圆内接正三角形的边长和面积.思路点拨：先画图，再根据圆内接正三角形的性质解答即可.

8.如图24－42－2，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且正六边形的边长为4.(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角；(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积.

(2)正六边形的外接圆的周长为2π·OA＝8π,外接圆的面积为π·OA2＝16π.【例3】（RJ九上P107改编）如图24－42－3,已知⊙O及⊙O上一点A．（1）尺规作图：作⊙O的内接正方形ABCD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为1，则其内接正方形ABCD的边长为______．思路点拨：（1）直接作出直径AC，再过点O作AC的垂线与⊙O交于B,D两点,依次连接各点即可；（2）利用正方形的性质结合勾股定理可得出正方形ABCD的边长．解：（1）如答图24－42－2，正方形ABCD即为所求.9.如图24－42－4，已知⊙O和⊙O上的一点A.（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作