2025年华师大版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版八年级数学上册月考试卷872考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A.500名学生B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C.50名学生D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况2、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（）A.-a2-b2B.x2+2x+4C.-（-a）2-b2D.-a2+b23、【题文】如图；菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）

A.60°B.70°C.75°D.80°4、已知鈻�ABC

中，隆脧A=20鈭�隆脧B=70鈭�

那么三角形鈻�ABC

是(

)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形5、已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A.ax＞ayB.3x＜3yC.-2x＜-2yD.a2x＞a2y评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2015春•萧山区月考）在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB=，BC=2，AC=．则△ABC中AC边上的高的长为____．（保留根号）7、将一次函数y=x+2015的图象沿y轴向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为____．8、2的相反数的绝对值是____．9、在比例尺是1：8000000的《中国政区》地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5厘米，那么福州与上海两地的实际距离是____千米．10、几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共人，则所列方程为________________________.11、【题文】如图所示:∠C=∠E=90º,AC=3,BC=4,AE=2,则DE=____.12、的化简结果为=______．13、（2013秋•江都市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=3，则BE的长是____．14、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简__________评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、-a没有平方根．____．（判断对错）16、判断：方程=－３无解.（）17、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．18、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）19、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）20、由2a＞3，得；____．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)21、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．22、如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)23、已知菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O；直线l与直线AC平行，分别与直线AD，AB，BD交于点E，F，P．

（l）如图；当点P在O；B之间时，求证：PE+PF=AC；

（2）探究：在平移直线l的过程中；线段PE；PF、AC有何数量关系？直接写出相应的结论：

①当点P在O、D之间时，____；

②当点P在BD延长线上时，____；

③当点P在DB延长线上时，____．

（3）若菱形的边长等于4，∠ABC=60°，且BP=；求BE的长．（（1）；（2）中的结论可以直接使用）

24、方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形；我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．例如：图1中△ABC就是一个格点三角形．

（1）在图2中确定格点D；并画出一个以A；B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．

（2）在图3中确定格点E；并画出一个以A；B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

（3）在图4中画一个格点正方形；使其面积等于10．

（4）请你计算图5中格点△FGH的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【解析】【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．

故选：B．2、D【分析】【分析】根据公式法分解因式，a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2的公式特点，把四个选项进行分析可得到答案．【解析】【解答】解：A、-a2-b2有两项；考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；

B、x2+2x+4=x2+2x+22有三项；考虑完全平公式分解，由于中间的项2x不是x与2的2倍，所以不能用公式法分解，故此选项错误；

C、-（-a）2-b2=-a2-b2有两项；考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；

D、-a2+b2=（b+a）（b-a）；故此选项正确．

故选：D．3、C【分析】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC；∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC；

∵∠A=120°；

∴∠ABC=60°；

∴∠FBC=30°；

根据折叠可得AB=BF；

∴FB=BC；

∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°；

故选：C．【解析】【答案】C4、B【分析】解：隆脽鈻�ABC

中，隆脧A=20鈭�隆脧B=70鈭�

隆脿隆脧C=180鈭�鈭�20鈭�鈭�70鈭�=90鈭�

隆脿鈻�ABC

是直角三角形．

故选B．

先求出隆脧C

的度数；进而可得出结论．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180鈭�

是解答此题的关键．【解析】B

5、C【分析】解：A；当a＞0时；ax＞ay，此选项没有标明a的取值范围，故A选项错误；

B；两边同时乘以3可得3x＞3y；故B选项错误；

C；两边同时乘以-2可得-2x＜-2y；故C选项正确；

D、当a≠0时，a2x＞a2y；故D选项错误；

故选：C．

直接根据不等式的性质判断即可．

本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【解析】C二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】首先作出△ABC，用梯形面积-两个小三角形面积求得△ABC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．【解析】【解答】解：如图：

△ABC的面积=×（2+4）×2-×2×1-×4×1

=6-1-2

=3；

△ABC中AC边上的高的长为3×2÷=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】上下平移时只需让b的值加减即可．【解析】【解答】解：原直线的k=1，b=2015；向上平移1个单位得到了新直线；

那么新直线的k=1，b=2015+1=2016．

则新直线的解析式为y=x+2016．

故答案是：y=x+2016．8、略

【分析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据绝对值是数轴上的点到远点的距离，可得一个数的绝对值．【解析】【解答】解：2的相反数是-2；

=2；

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【解析】【解答】解：设福州与上海两地的实际距离是x千米，根据比例尺为1：8000000，列出比例式：1：8000=7.5：x，解得x=600（千米）．答案600．10、略

【分析】设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180/(x-2)元，出发时每名同学分担的车费为：180/x，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为和∠C=∠E；所以。

考点：相似三角形。

点评：本题属于对相似三角形基本性质和判定定理的熟练运用【解析】【答案】12、略

【分析】解：=4；

故答案为：4．

根据二次根式的性质求出即可．

本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．【解析】413、略

【分析】【分析】根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；FD⊥AB；

∴∠ACB=∠FDB=90°；

∵∠F=30°；

∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）；

又∵AB的垂直平分线DE交AC于E；

∴∠EBA=∠A=30°；

∴在Rt△DBE中；BE=2DE=6；

故答案是：6．14、略

【分析】【解析】试题解析：【解析】【答案】－2b.三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】（1）首先去掉括号；对每个二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；

（2）首先化简二次根式；然后合并同类二次根式即可；

（3）首先利用平方差公式进行乘法运算；然后利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式即可；

（4）对第一个式子进行分母有理化，后边的部分首先利用完全平方公式，然后利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解析】【解答】解：（1）原式=+-+

=；

（2）原式=--

=；

（3）原式=（2）2-（3-）2

=12-（24-6）

=；

（4）原式=-（7-4）（7+4）

=2+-（49-48）

=．22、略

【分析】

如图过点E分别作EG⊥BD；EH⊥BA、EI⊥AC；垂足分别为G、H、I，根据角平分线的性质可得EH=EG，EI=EG，再根据角平分线的性质的逆定理可证AE平分∠FAC．

本题主要考查角平分线的性质及其逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键．【解析】证明：如图所示：过点E分别作EG⊥BD；EH⊥BA、EI⊥AC；垂足分别为G、H、I；

∵BE平分∠ABC；EG⊥BD，EH⊥BA；

∴EH=EG．

∵CE平分∠ACD；EG⊥BD，EI⊥AC；

∴EI=EG；

∴EI=EH（等量代换）；

∴AE平分∠FAC（到角两边距离相等的点一定在角的平分线上）．五、综合题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）首先设直线l与BC交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形AEMC是平行四边形，△BPF≌△BPM，即可证得EM=AC，PF=PM，继而证得结论；

（2）①首先设直线l与CD交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形ACMF是平行四边形，△DPE≌△DPM，即可证得FM=AC，PE=PM，继而证得结论；

②首先设直线l与CD的延长线交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形ACMF是平行四边形，△DPE≌△DPM，即可证得FM=AC，PE=PM，继而证得结论；

③首先设直线l与CB的延长线交于点M；由菱形ABCD的对角线AC；BD相交于O，直线l与直线AC平行，易得四边形AEMC是平行四边形，△BPF≌△BPM，即可证得EM=AC，PF=PM，继而证得结论；

（3）首先由菱形的边长等于4，∠ABC=60°，且BP=，求得AC与PF的长，然后由图1与图4求得PE的长，再利用勾股定理，求得答案．【解析】【解答】（1）证明：如图1；设直线l与BC交于点M；

∵四边形ABCD是菱形；

∴AD∥BC；AC⊥BD，∠ABD=∠CBD；

∵直线l与直线AC平行；

∴BD⊥直线l；四边形AEMC是平行四边形；

∴∠BPF=∠BPM=90°；EM=AC；

在△BPF和△BPM中；

；

∴△BPF≌△BPM（ASA）；

∴PF=PM；

∴PE+PF=PE+PM=EM；

∴PE+PF=AC；

（2）解：①如图2：设直线l与CD交于点M；

∵四边形ABCD是菱形；

∴CD∥AB；AC⊥BD，∠ADB=∠CDB；

∵直线l与直线AC平行；

∴BD⊥直线l；四边形ACMF是平行四边形；

∴∠DPE=∠DPM=90°；FM=AC；

在△DPE和△DPM中；

；

∴△DPE≌△DPM（ASA）；

∴PE=PM；

∴PE+PF=PF+PM=FM；

∴PE+PF=AC；

②如图3；设直线l与CD的延长线交于点M；

∵四边形ABCD是菱形；

∴CD∥AB；AC⊥BD，∠ADB=∠CDB；

∵直线l与直线AC平行；

∴BD⊥直线l；四边形ACMF是平行四边形；

∴∠DPE=∠DPM=90°；FM=AC；

∵∠MDP=∠CDB；∠EDP=∠ADB；

∴∠MDP=∠EDP；

在△DPE和△DPM中；