人教版九年级数学上册第二十四章专题三中考新题型教学课件

专题三

中考新题型【考情讲述】2021、2022年的广东中考数学题，将圆的综合题都放在解答题（三）的位置，难度增加了很多，此题的平均得分率偏低，对于圆的综合考查要求较高，2021年主要考查了平行线的性质，切线的判定，勾股定理，矩形的判定和作辅助线等，2022年主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质和勾股定理等.难度相比2021年降低了很多，但纵观历年情况，关于圆的综合题仍需重点关注.【中考真题】1.（2021·广东）如图Z24－3－1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E，F分别在线段BC，AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．（1）证明：∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC.∵CD∥EF，∴∠DCF＝∠CFE.∴∠CFE＝∠DFC.又∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF.∴∠EFB＝∠FBA.∴∠EFB＝∠AFB.∵∠DFC＋∠CFE＋∠EFB＋∠AFB＝180°,∴∠CFE＋∠BFE＝90°，即∠CFB＝90°.∴CF⊥FB.

2.（2022·广东）如图Z24－3－2，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝2，AD＝1，求CD的长度.解：（1）△ABC是等腰直角三角形.证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC.∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.

3.（2022·深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径.半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4.（1）如图Z24－3－3①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度；（2）如图Z24－3－3②，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交半圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求点N的运动路径长.解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，∴DF是△COM的中位线.∴点D是OC的中点.∵OC＝OA＝4，∴CD＝2.（2）如答图Z24－3－3，当点M与点O重合时，点N也与点O重合.如答图Z24－3－4，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA＋AT的长.∵∠HOM＝50°，OH＝OB，

4.（2022·北京）如图Z24－3－4，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD.（1）求证：∠BOD＝2∠CAB；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线.证明：（1）如答图Z24－3－5，连接AD.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD.∴∠CAB＝∠BAD.∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB.（2）如答图Z24－3－5，连接OC.∵F为AC的中点，∴DF⊥AC.∴AD＝CD.∴∠ADF＝∠CDF.∵BC＝BD，∴∠CAB＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CDF＝∠CAB.∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD.∴∠OCD＝∠CAB.∵BC＝BC，∴∠CAB＝∠CDE.∴∠CDE＝∠OCD.∵∠E＝90°，∴∠CDE＋∠DCE＝90°.∴∠OCD＋∠DCE＝90°，即OC⊥CE.∵OC为⊙O的半径，∴直线CE为⊙O的切线.

（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其他条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图Z24－3－5②中补全图形并证明你的结论.

（2）证明：∵∠A＝∠DCB，∠F＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CPB.∵CD⊥AB，∴∠ABF＝∠CPB＝90°.∴直线BF是⊙O的切线.（3）解：四边形AEBF是平行四边形.理由：如答图Z24－3－7.∵当点P与点O重合时，CD是直径，∴OC＝OD＝OA.∴∠OAD＝∠ODA.∵∠CDA＝∠CBA