人教版九年级数学上册第二十四章第39课时切线的判定教学课件

第二十四章

圆第39课时

切线的判定1.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d：①若直线a与⊙O相切，则d＝______cm；②若d＝4cm，则直线a与⊙O有______个交点；③若d＝6cm，则直线a与⊙O的位置关系是______.52相离2.已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离为d，当d＝8cm时，直线l与⊙O______；当d＝______时，直线l与⊙O相切；当d＝3cm时，直线l与⊙O______.相离5cm相交经过半径的______并且______于这条半径的直线是圆的切线.知识点一：切线的判定定理外端垂直3.如图24－39－1，在△ABC中，∠BAC＝45°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，要使BC为圆的切线，则边AC与BC所满足的条件是__________________.AC＝BC或AC⊥BC当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，再证明该直线垂直于这条半径，简称“连______，证______”.知识点二：当切点在圆上时，证明切线半径垂直4.如图24－39－2，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，请补齐证明直线AB是⊙O的切线的过程.

证明：如图24－39－3，连接______，则______是⊙O的半径.∵OA＝OB，CA＝CB，∴____________.∴直线AB是⊙O的切线.OCOCOC⊥AB【例1】（RJ九上P98T1）如图24－39－4，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.思路点拨：根据等腰三角形的性质求得∠BAT＝90°，得出TA⊥AB，从而证得AT是⊙O的切线.证明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，∴∠T＝∠ABT＝45°.∴∠BAT＝90°.∴TA⊥AB.∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.5.如图24－39－5，点Q在⊙O上，∠O＝67.3°，∠P＝22°42′，判定直线PQ与⊙O是否相切.解：∵∠O＝67.3°，∠P＝22°42′，∴∠Q＝180°－∠O－∠P＝90°.∴OQ⊥PQ.∵点Q在⊙O上，∴直线PQ与⊙O相切.【例2】如图24－39－6，AB为⊙O直径，AB＝AC，BC与⊙O交于D，且DE⊥AC.求证：DE是⊙O切线.思路点拨：连接AD，DO，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质和三角形中位线定理求出DO∥AC，进而证得DE是⊙O的切线.证明：如答图24－39－1，连接AD，DO.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∴BD＝CD.∵AO＝BO，∴DO是△ABC的中位线.∴DO∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线.6.如图24－39－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点D，若E是AC的中点，连接DE.求证：DE是⊙O的切线.

证明：如答图24－39－2，连接OD，OE.∵BC是⊙O的直径，E是AC的中点，∴OE∥AB.∴∠EOD＝∠ODB，∠EOC＝∠B.又∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.∴∠EOD＝∠EOC.又∵OD＝OC，OE＝OE