人教版九年级数学上册第二十二章专题二本章重难点教学课件

专题二

本章重难点一、二次函数的图象和性质【例1】（2022·新疆）已知抛物线y＝（x－2）2＋1，下列结论错误的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x＝2C.抛物线的顶点坐标为（2，1）D.当x＜2时，y随x的增大而增大D【例2】（2022·绵阳）如图Z22－2－1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点.若－2＜x1＜－1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a＋2b＞0；③b2＞a＋c＋4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为()A.1个

B.2个C.3个

D.4个B【对点训练】1.（2022·阜新）下列关于二次函数y＝3（x＋1）（2－x）的图象和性质的叙述中，正确的是()A.点（0，2）在函数图象上B.开口方向向上C.对称轴是直线x＝1D.与直线y＝3x有两个交点D2.（2022·内蒙古）如图Z22－2－2，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（－1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a＋c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；④点（－2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是()A.1个

B.2个C.3个

D.4个C二、二次函数与一元二次方程【例3】（2021·成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝______.1【对点训练】3.（2022·大庆）已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________.

三、求二次函数的解析式【例4】（2022·牡丹江改编）如图Z22－2－3，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，求线段CP的长.

【对点训练】4.（2022·东营改编）如图Z22－2－4，抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标.

（2）如答图Z22－2－1，连接CB交对称轴于点Q.∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.令x＝0,y＝－3.∴C(0,－3).∵A,B关于对称轴x＝1对称，∴AQ＝BQ.∴AC＋CQ＋AQ＝AC＋CQ＋BQ≥AC＋BC.当C，B，Q三点共线时，△ACQ的周长最小.∵C（0，－3），B（3，0），

【对点训练】5.（2021·泰州）已知二次函数y＝－x2＋（a－1）x＋a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y＝－（x－p）（x－a）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m＋3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的取值范围．

（2）∵y＝－x2＋（a－1）x＋a＝－[x2－（a－1）x－a]＝－（x＋1）（x－a），∴p＝－1.

五、实际问题与二次函数【例6】（2022·威海）如图Z22－2－6，某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值.解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（47－2x＋1）m.由题意,得y＝x（47－2x＋1）＝－2（x－12）2＋288.∵－2＜0，∴当x＝12时，y有最大值为288.当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25,符合题意.答：鸡场的最大面积为288m2.【对点训练】6.（2022·无锡）如图Z22－2－7,某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm.（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

【例7】（2022·贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.（1）设“冰墩墩”和“雪容融”套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）当每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？

（2）根据题意，得

W＝（x－34）（－2x＋296）

＝－2（x－91）2＋6498.∵a＝－2＜0，∴当x＝91时，W有最大值，W最大值＝6498.答：每套售价定为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元.7.（2022·宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量ykg与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5kg.（1）求y关于x的函数表达式.（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5kg，∴y＝4－0.5（x－2）＝－0.5x＋5.∴y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋5（2≤x≤8，且x为整数）