2025年北师大新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学下册阶段测试试卷940考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，期中“预”的对面是“中”，“正”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A.B.C.D.2、下面四个抽样调查选取样本的方法不合适的是（）

A.为知道一锅汤的味道；在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行品尝。

B.为检查酸奶质量；在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测。

C.为调查海淀区中学生的上学方式；调查某校中学生的上学方式。

D.为了解全校学生近视情况；采用简单随机抽样的方法进行调查。

3、若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为（）A.-4B.-2C.0D.44、如图；在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP，下面条件中能使△ACP∽△ABC的条件有（）个．

①∠ACP=∠B

②∠APC=∠ACB

③AC2=AP•AB

④CP平分∠ACB．A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是()A.1B.-1C.5D.-56、【题文】改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则（-a）+（-b）____0（填“＞”或“＜”）8、根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择____天为佳．9、如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是____．

10、分解因式：a2-b2+a-b=____．11、化简：×=____．12、已知A（2，-1），B（2，5），则线段AB=____，线段AB的中点坐标为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）14、三角形三条角平分线交于一点15、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）16、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）17、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）评卷人得分四、多选题(共1题，共6分)18、如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=（）A.B.C.D.评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)19、如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴交于点A（-1；0）；点C，与y轴交于点B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P；使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标，并求出△ABP周长的最小值；

（3）在线段AC上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．20、如图；△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′；BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．

（1）若△ABC为等边三角形，则的值为1；求∠AFB的度数；

（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点；求△OBC面积的最大值．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】【解答】解：正方体的表面展开图；相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点D符合．

故选：D．2、C【分析】

A；为知道一锅汤的味道；在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行品尝，选取样本的方法正确；

B；为检查酸奶质量；在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测，选取样本的方法正确；

C；为调查海淀区中学生的上学方式；调查某校中学生的上学方式，选取样本的方法不正确；

D；为了解全校学生近视情况；采用简单随机抽样的方法进行调查，选取样本的方法正确．

故选C．

【解析】【答案】在统计中；我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．

3、D【分析】【分析】根据多项式的乘法把等式右边展开，然后根据对应项系数相等列方程求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解析】【解答】解：∵（2x2+ax-1）（x-b）+3=2x3-（2b-a）x2-（ab+1）x+b+3；

∴2b-a=a；

b+3=5；

解得b=2；a=2；

所以，a+b=2+2=4．

故选D．4、C【分析】解：由图可知；∠A为△ACP和△ABC的公共角；

①∠ACP=∠B；符合两角对应相等，两三角形相似；

②∠APC=∠ACB；符合两角对应相等，两三角形相似；

③由AC2=AP•AB可得=符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似；

④CP平分∠ACB不能判定两三角形相似．

所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．

故选C．

根据图形可知∠A为△ACP和△ABC的公共角；然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．

本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．【解析】【答案】C5、C【分析】解：根据两点关于y轴对称；则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得。

a=-(-2)=2，b=3．

∴a+b=5

故选C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

试题分析：2020年国内生产总值=2000年国内生产总值×（1+每十年国内生产总值的增长率为x）2；把相关数值代入即可求解．

∵2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元；计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番；

∴2020年国内生产总值为8.75×（1+1+2）；

∵2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元；以十年为单位计算，我国每十年国内生产总值的增长率为x；

∴2020年国内生产总值为8.75（1+x）2；

∴可列方程为

故选D．

考点：本题考查求的方法。

点评：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．注意翻两番即为原来的4倍．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】由数轴的性质可知b＜0＜a，且|b|＜|a|，可得（-a）+（-b）＜0．【解析】【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＜|a|；

∴（-a）+（-b）＜0．

故答案为：＜．8、略

【分析】【分析】根据事件发生的概率来判断即可．【解析】【解答】解：明天降水概率为20%＜后天降水概率为80%；放风筝应选择降水概率小的日子．

故选择明天为佳．9、略

【分析】

连接OA；OB；

则OA=OB（⊙O的半径）；

∵PA；PB分别切⊙O于点A、B；

∴PA=PB；∠OAP=∠OBP=90°；

已知∠P=90°；

∴∠AOB=90°；

∴四边形APBO为正方形；

∴OA=OB=PA=3；

则⊙O的半径长是3；

故答案为：3．

【解析】【答案】连接OA；OB；已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．

10、略

【分析】

a2-b2+a-b；

=（a2-b2）+（a-b）；

=（a-b）（a+b）+（a-b）；

=（a-b）（a+b+1）．

【解析】【答案】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组；a-b为一组．

11、【分析】【分析】根据二次根式的性质把化简，计算即可．【解析】【解答】解：原式=4×=；

故答案为：．12、6（2，2）【分析】【分析】根据两点间的距离公式列式计算可得线段AB的长度，根据线段的中点坐标公式可得线段AB的中点坐标．【解析】【解答】解：∵A（2；-1），B（2，5）；

∴AB==6，线段AB的中点坐标为（，）；即（2，2）．

故答案为6，（2，2）．三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．14、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对15、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．17、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．四、多选题(共1题，共6分)18、C|D【分析】【分析】根据三角函数值，可得CD的长，根据勾股定理，可得BD的长，再根据正切函数的定义，可得答案．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图

由AC=6，BC=5，sinA=；得。

CD=AC•sinA=6×=4；

在Rt△BCD中；由勾股定理，得。

DB===3；

tanB==；

故选：C．五、综合题(共2题，共4分)19、略

【分析】【分析】（1）利用A（-1；0）；点B（0，-5）代入解析式求出即可；

（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置；进而得出直线BC的解析式，进而求出P点坐标；

（3）利用相似三角形的性质利用对应边不同分别得出E点坐标即可．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得；

解得；

故二次函数的表达式为y=x2-4x-5；

（2）令y=0，得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴

的另一个交点坐标C（5；0）．

由于P是对称轴x=2上一点；

连接AB，由于AB==；

要使△ABP的周长最小；只要PA+PB最小．

由于点A与点C关于对称轴x=2对称；连接BC交对称轴于点P；

则PA+PB=BP+PC=BC；根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC．

因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点．

设直线BC的解析式为y=kx+b；根据题意，可得：

；

解得；

所以直线BC的解析式为y=x-5．

因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组的解；

解得；

所求的点P的坐标为（2；-3）．

（3）存在．

∵A（-1；0），C（5，0）；

∴AC=6；

∵P（2；-3），C（5，0）；

∴PC=3，

∵B（0；-5），C（5，0）；

∴BC=5；

当△PEC∽△ABC；

∴=；

∴=；

解得：EC=5；

∴E（0；0）；

当△EPC∽△ABC；

∴=；

∴=；

解得：EC=3.6；

∴OE=5-3.6=1.4；

故E点坐标为：（1.4；0）；