人教版九年级数学上册第二十一章第10课时实际问题与一元二次方程（三）教学课件VIP

第二十一章

一元二次方程第10课时

实际问题与一元二次方程（三）1.两个连续的整数相差______，两个连续的偶数（或奇数）相差______.2.方程x（x－1）＝6化成一般形式为____________，该方程的解为_____________________.12x2－x－6＝0x1＝－2，x2＝3用十进制来表示数：若一个三位数的百位数为a,十位数为b，个位数为c，则这个三位数可用字母表示为_____________________.知识点一：数字问题100a＋10b＋c3.一个两位数，个位数是a，十位数比个位数小2，则这个两位数用式子表示是__________.11a－20解决单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物等问题:设参与数量为x，则单循环问题的总次数＝_____________，双循环问题的总次数＝_________.知识点二：单（双）循环问题

x(x－1)4.一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为__________________.(化成一般形式)x2－x－72＝0用“速度×时间＝______”来表示线段的(边)长，再利用图形的面积公式或勾股定理等列方程求解.知识点三：动点问题路程5.如图21－10－1，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动，若△BPQ的面积是6cm2，设运动的时间为ts,则可列方程为___________________.

【例1】一个两位数，个位数与十位数之和为5，将个位数与十位数对调后，所得的新数比原数的平方小497，求原来的两位数．思路点拨：直接假设出原来的两位数的个位数为x，则十位数为5－x，进而表示出两数，得出等式求出答案．

6.已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的三倍减去25与两个较大的数的平方的和相等，试求这三个连续奇数.解：设这三个连续奇数分别为n，n＋2，n＋4.依题意，得3n2－25＝(n＋2)2＋（n＋4)2.解得n1＝15,n2＝－3.当n＝15时,这三个连续奇数为15，17，19；当n＝－3时,这三个连续奇数为－3，－1，1.答：这三个连续奇数分别为15，17，19或－3，－1，1.【例2】（RJ九上P25T7）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？思路点拨：根据“比赛总场数＝15”，列方程即可.

7.某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设邀请x个球队参加比赛.由题意，得x（x－1）＝12.解得x1＝4，x2＝－3（不合题意，舍去）.答：应邀请4个球队参加比赛.【例3】如图21－10－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止.点P，Q分别从点A，B同时出发,出发多少秒后，PQ的长度为5cm?思路点拨：设出发ts后,PQ的长度为5cm，在Rt△PBQ中，利用勾股定理建立一元二次方程并求解.解：设出发ts后,PQ的长度为5cm，则BP＝(5－t)cm,BQ＝2tcm.在Rt△PBQ中,根据勾股定理,得PQ2＝BP2＋BQ2，即25＝(5－t)2＋（2t)2.解得t1＝0(不合题意,舍去),t2＝2.答：出发2s后，PQ的长度为5cm.8.如图21－10－3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s