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第二十二章

二次函数第13课时

二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1.二次函数y＝3x2的对称轴是______，顶点是_________,且当x＝0时，函数y有最____值是______.2.抛物线y＝－4x2在对称轴的右侧部分是______的（填“上升”或“下降”）.y轴（0,0）小0下降知识点一：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质函数y＝ax2＋k（a>0）y＝ax2＋k（a<0）图象以k>0为例：以k>0为例：开口方向__________________________________顶点坐标__________________________________开口向上开口向下（0,k）（0,k）函数y＝ax2（a>0）y＝ax2（a<0）对称轴__________________增减性当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而________最值当x＝_______时，y有最______值是______当x＝_____时，y有最_______值是_____y轴y轴增大减小减小增大0小k0大k3.函数y＝3x2－5的开口向______，对称轴为直线x＝______，顶点坐标为_________.上0(0,－5)

减小增大小－5图象形状相同，只是位置不同：当k>0时,由抛物线y＝ax2向______平移______个单位长度得到y＝ax2＋k；当k<0时，由抛物线y＝ax2向______平移______个单位长度得到y＝ax2＋k.知识点二：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系上k下|k|5.将抛物线y＝－x2向上平移1个单位长度得到抛物线__________________；将抛物线y＝2x2向下平移9个单位长度得到抛物线______________.y＝－x2＋1y＝2x2－9【例1】抛物线y＝－x2－1的图象大致是()思路点拨：由解析式中的a判断开口方向,k判断顶点坐标即可.B6.抛物线y＝x2＋1的图象大致是(

)C【例2】二次函数y＝3x2－3的图象开口向_____，顶点坐标为__________，对称轴为______.当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时，y随x的增大而______.因为a＝3＞0，所以y有最___值，当x＝____时，y的最____值是______.思路点拨：先由解析式知开口方向和顶点坐标，后画出草图，利用数形结合的方法分析解决问题，或根据二次函数y＝ax2＋k的图象性质直接作答.上(0，－3)y轴增大减小小0小－3

抛物下y轴(0，7)增大减小0大7

思路点拨:（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线解析式；（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；（3）结合函数图象回答问题．（2）

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