人教版九年级数学下册第二十七章专题二本章重难点教学课件_第1页
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专题二

本章重难点一、相似三角形的判定与性质【例1】（2021·哈尔滨）如图Z27－2－1，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为()A.3

B.4C.5

D.6B

B

C

A【例4】（2021·滨州）如图Z27－2－7，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）DF2＝EF·AB.证明：（1）如答图Z27－2－1，连接OD.∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，∴∠ODE＝∠DEA＝90°.∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠DAC.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠DAC＝∠OAD.∴AD平分∠BAC.

4.(2022·遂宁改编)如图Z27－2－8，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证：(1)PD是⊙O的切线；(2)AB·CP＝BD·DC.证明：(1)如答图Z27－2－2，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴BD＝CD.∴∠BOD＝∠COD＝90°.∵BC∥PD，∴∠ODP＝∠BOD＝90°.∴OD⊥PD.∵OD是半径，∴PD是⊙O的切线.

二、相似三角形的应用【例5】（2021·盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图Z27－2－9获得，设井深为x尺，所列方程正确的是(

)A

A【对点训练】

5.(2022·德州)如图Z27－2－11，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝的高度为()A.2.7m

B.3.6mC.2.8m

D.2.1mA6.(2022·广西)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图Z27－2－12，木杆EF长2m，它的影长FD是4m，同一时刻测得OA是268m，则金字塔的高度BO是______m.134三、位似【例7】(2022·重庆)如图Z27－2－13，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1∶2

B.1∶4C.1∶3

D.1∶9A

D8.（2021·黔东南）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A（2,1），B（2,0），O（0,0）.若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点

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