2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.48B.32+8C.48+8D.802、【题文】若则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）

A.B.C.(D.4、【题文】已知直二面角点为垂足，若（）A.2B.C.D.15、【题文】对于下列命题：

①在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；

②ABC中角A、B、C的对边分别为若则ABC有两组解；

③设则

④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.36、若A，B为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值（）A.不大于1B.小于1C.等于1D.大于17、在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.71828为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（）A.40小时B.50小时C.60小时D.80小时8、下列不等式中成立的是（）A.sin3＞sin2B.cos3＞cos2C.cos（-π）＜cos（-π）D.sinπ＜sinπ9、tan600鈭�

的值为(

)

A.鈭�3

B.3

C.33

D.鈭�33

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足为偶函数；对于函数y=f（x）有下列几种描述：

①y=f（x）是周期函数；

②的图象可以由y=f（x）的图象向右平移得到；

③（-π；0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；

④当时；y=f（x）一定取最大值．

其中描述正确的是____．11、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，则公比q=____．12、【题文】已知直线平面直线平面则直线的位置关系是____.13、【题文】f(x)=若f(x)=10,则x=_________.14、【题文】已知定义域为的偶函数在上为增函数，且则不等式的解集为____．15、【题文】与直线和圆都相切且半径最小的圆的方程是______________．16、已知||=1，||=＜＞=150°，则|2|=______．17、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为______．

评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)27、已知集合A={x|x2-x-6＜0}；B={x|0＜x-m＜9}

（1）若A∪B=B；求实数m的取值范围；

（2）若A∩B=φ；求实数m的取值范围．

28、计算下列各式的值。

（1）•（）3•

（2）log535+．29、已知求μ=siny+cos2x的最值．30、已知一个几何体的三视图如图所示．

（1）求此几何体的表面积；

（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)31、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．32、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

33、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、计算题(共1题，共8分)34、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：观察三视图可知，这是一个四棱柱，底面梯形两底分别为2,4，高为4，几何体的高为4，底面梯形的腰长为所以，几何体表面积为，48+8故选C。考点：本题主要考查三视图，几何体的表面积计算。【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：当时，则当时，所以“”是“”的充分而不必要条件.

考点：充分必要条件.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：根据正方体的几何特征知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点；

故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积；

则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=

则所求的截面圆的面积是π××=

故选A．

考点：正方体及其内接球的几何特征。

点评：中档题，关键是想象出截面图的形状，利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：连接在直二面角中，由知于是三角形为直角三角形，即在中，即为所求.

考点：垂直关系；直线与平面的位置关系.【解析】【答案】C.5、D【分析】【解析】

试题分析：在①中，由于函数在上为单调递减函数，又所以故命题①正确；在②中，由正弦定理得此时方程无解，故命题②错；在③中，故命题③正确；在④中，将函数的图象向左平移个单位，则故命题④正确，所以正确答案为D.

考点：解三角形、三角函数诱导公式、图象.【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞即：所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，tanAtanB=＞1

故选D

【分析】直接利用锐角三角形的性质，确定sinA＞cosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项．7、B【分析】【解答】解：由题意得；

故e30k=

故e20k+b=e20k•eb

=

故选：B．

【分析】由题意得从而可得e30k=而e20k=从而解得．8、C【分析】解：∵＜2＜3＜π；∴sin3＜sin2，cos3＜cos2，即A，B不正确；

∵-π＜-π＜-π＜0，∴cos（-π）＜cos（-π）；即C正确；

∵sinπ=sinsinπ=sin0＜＜π＜

∴sinπ＞sinπ；即D不正确．

故选：C．

利用正弦；余弦函数的单调性；即可进行判断．

本题考查正弦、余弦函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．【解析】【答案】C9、B【分析】解：tan600鈭�=tan(3隆脕180鈭�+60鈭�)=tan60鈭�=3

故选B．

根据正切函数的周期性，把要求的式子化为tan60鈭�

从而得到结果．

本题主要考查诱导公式，正切函数的周期性的应用，把要求的式子化为tan60鈭�

是解题的关键，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

∵f（x）是R上的奇函数。

∴f（-x）=-f（x）（1）

∵y=f（x+）为偶函数；函数的图象关于y轴对称。

∴函数y=f（x）关于x=对称即f（x）=f（π-x）（2）

由（1）（2）可得f（2π+x）=f（x）故①正确。

②y=f（x）故②错误。

③由函数为奇函数可得f（-π）=-f（π）（1）；由周期函数可得f（x）=f（x+2π）（2）由（1）（2）可得f（-π）=-f（π）=f（π）=0；从而可知③正确。

④x=是函数的对称轴；取函数的最值，但不一定是最大值，故④错误。

故答案为：①③

【解析】【答案】由题意可得f（-x）=-f（x），y=f（x+）为偶函数⇒函数y=f（x）关于x=对称⇒f（x）=f（π-x）；结合各命题及函数的性质可分别进行判断．

11、略

【分析】【解析】试题分析：S1，S3，S2成等差数列考点：等比数列通项及求和【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据线面平行与垂直的性质来求.

考点：线面垂直与平行的性质应用.【解析】【答案】垂直.13、略

【分析】【解析】因为f(x)=10>0,所以【解析】【答案】-314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：||=1，||=＜＞=150°；

则|2|2=4||2+||2-4||•||cos＜＞=4+3-4×（-）=13；

则|2|=

故答案为：

根据向量的数量积公式计算模的平方；开方即可得到答案．

本题考查了向量的数量积的运算，关键掌握数量积公式，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：将三棱锥A-DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则VA-DED1=VE-ADD1；

其中S△ADD1=SA1D1DA=E到底面ADD1的距离等于棱长1；

故．

故答案为：

将三棱锥A-DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化VA-DED1=VE-ADD1后体积易求。

本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．【解析】三、证明题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共4题，共24分)27、略

【分析】

∵A={x|-2＜x＜3}；B={x|m＜x＜m+9}

（1）∵A∪B=B；∴A⊆B．

∴即-6≤m≤-2；

∴实数m的取值范围[-6；-2]．

（2）∵A∩B=φ；∴m+9≤-2或m≥3；

即m≤-11或m≥3．

∴实数m的取值范围：m≤-11或m≥3．

【解析】【答案】（1）先化简集合A和B；再由A∪B=B，得A⊆B，最后结合数轴得出端点间的不等关系得到不等式组，解之即得实数m的取值范围．

（2）由A∩B=φ；知，集合A，B没有公共元素，从数轴上看就是它们没有相交的部分，从而得出端点间的不等关系得到不等式组，解之即得。

28、略

【分析】

（1）利用指数的运算性质即可得出．

（2）利用对数的运算性质即可得出．

本题考查了指数与对数运算法则，考查推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）原式=••=4××=．

（2）原式=-log22

=-1

=2．29、略

【分析】

由题意得siny=-sinx且siny=-sinx∈[-1；1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最值．

本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．【解析】解：由已知条件有siny=-sinx且siny=-sinx∈[-1；1]（结合sinx∈[-1，1]）

得-≤sinx≤1；

而μ=siny+cos2x=-sinx+cos2x═-sin2x-sinx；

令t=sinx（-≤t≤1）；

则原式=-t2-t+=-+（-≤t≤1）

根据二次函数的性质得：

当t=-即sinx=-时，原式取得最大值

当t=1即sinx=1时，原式取得最小值-．30、略

【分析】

（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体；底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．

（2）将圆柱侧面展开；在平面矩形内线段PQ长为所求．

本题考查由三视图求面积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，还考查曲面距离最值问题，采用化曲面为平面的办法．须具有空间想象能力、转化、计算能力．【解析】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个