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第二十八章锐角三角函数第74课时

解直角三角形的应用(一)

60°4

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)建立______：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)解__________________；(3)得到数学问题的答案；知识点一：“一个仰角或俯角”的类型模型直角三角形(4)得到实际问题的答案.解决只有一个仰角(视线在水平线______方的角)或俯角(视线在水平线______方的角)的问题，可以利用锐角三角函数的定义和勾股定理求解，若无直角三角形，则可以作辅助线构造直角三角形.

上下

B解决含有两个仰角或俯角的问题，一般可建立“双直角三角形(两个直角三角形在公共直角边的同侧或异侧，而另外两条直角边在同一条直线上)”模型，可设公共直角边为x，将另外两条直角边分别用x表示出来，并利用它们的________建立方程求解.知识点二：“两个仰角或俯角”的类型和、差

C【例1】为了测量某建筑物BE的高度(如图28－74－3)，小明在离建筑物15m(即DE＝15m)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高1.8m（即AD＝1.8m），求建筑物BE的高度.思路点拨：过点A作AC⊥BE于点C，则AC＝DE，在Rt△ABC中，可以用正切求BC的长，再计算BE＝BC＋CE即可.解：如答图28－74－1，过点A作AC⊥BE于点C，则AC＝DE＝15m，CE＝AD＝1.8m.在Rt△ABC中，BC＝AC·tan45°＝15(m)，则BE＝BC＋CE＝16.8(m).答：建筑物BE的高度是16.8m.5.如图28－74－4，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10m的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5m，求这棵树的高度.(结果保留一位小数，参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)

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