2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷679考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.2、过直线l外两点作与直线l平行的平面；可以作（）

A.1个。

B.1个或无数个。

C.0个或无数个。

D.0个；1个或无数个。

3、已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，则y=f（x）在（1，2）内是（）

A.单调增函数；且f（x）＜0

B.单调减函数；且f（x）＞0

C.单调增函数；且f（x）＞0

D.单调减函数；且f（x）＜0

4、【题文】如图为某几何体的三视图；则其体积为（）

A.B.C.D.5、一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA隆盲B隆盲C隆盲

的面积为2

则原梯形的面积为(

)

A.2

B.22

C.4

D.42

6、已知圆C1x2+y2鈭�2mx+m2=4

圆C2x2+y2+2x鈭�2my=8鈭�m2(m>3)

则两圆的位置关系是(

)

A.相交B.内切C.外切D.外离评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知0＜a＜b＜1，设aa，ab，ba，bb中的最大值是M，最小值是m，则M=____，m=____．8、计算(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3=.9、【题文】某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买____吨．10、【题文】设集合若则实数____.11、【题文】求函数的单调递增区间为________________12、函数y=2sinx﹣1的值域是____．13、设集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，则A∩B=______．14、已知cos（75°+α）=α是第三象限的角，则cos（105°-α）+sin（α-105°）的值为______．15、已知则sin2α的值为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、已知函数f（x）=cos2x+sin2x

（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调递减区间；

（2）用“五点法”画函数f（x）在[0；π]上的图象．

17、已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b；c的值．

18、已知函数f（x）=x2+bx+c；且f（1）=0．

（1）若b=0；求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；

（2）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

19、已知函数（x∈（-∞，（+∞））．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；并说明理由；

（2）指出函数f（x）在区间+∞）上的单调性，并加以证明．

20、已知整数a，b，c，使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意实数x均成立；求c的值．

21、设其中如果求实数的取值范围.22、【题文】已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)若E是侧棱PC上的动点；是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

(3)若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。23、【题文】如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若求二面角的余弦值.24、已知定义域为R的偶函数f(x)满足：对于任意实数x，都有f(1+x)=f(1-x)，且当0≤x≤1时，f(x)=3x+1+2x．

(1)求证：对于任意实数x；都有f(x+2)=f(x)；

(2)当x∈[1，3]时，求f(x)的解析式．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)25、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【解析】【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．2、D【分析】

当两点所在的直线与直线l平行时；可以作无数个平面与L平行；

当两点所确定直线与直线l异面时；可以仅作一个平面与直线L平行；

当两点所在的直线与直线l相交时；则不能作与直线L平行的平面．

故可以作无数个平面或0个或1个平面与与直线L平行；

故选D．

【解析】【答案】可根据l外两点确定的直线与l是平行；相交、还是异面来确定．

3、A【分析】

∵f（x+1）=f（x-1）；

∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数。

∵当x∈（0，1）时，＞0；且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数；

∴当x∈（-1；0）时，f（x）＜0，且函数在（-1，0）上单调递增。

根据函数的周期性可知y=f（x）在（1；2）内是单调增函数，且f（x）＜0

故选A

【解析】【答案】先根据f（x+1）=f（x-1）求出函数的周期；然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（-1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．

4、D【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，其对应的几何体是底面为直角边长为2等腰直角三角形、垂直底面的侧棱长为1三棱锥，其体积为=故选D.

考点:简单几何体的三视图；简单几何体的体积.【解析】【答案】Ｄ5、D【分析】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；

设该梯形的上底为a

下底为b

高为h

则直观图中等腰梯形的高为h隆盲=12hsin45鈭�

隆脽

等腰梯形的体积为12(a+b)h隆盲=12(a+b)?12hsin45鈭�=2

隆脿12(a+b)?h=212sin45鈭�=42

隆脿

该梯形的面积为42

．

故选：D

．

把该梯形的直观图还原为原来的梯形；画出图形，结合图形解答问题即可．

本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．【解析】D

6、D【分析】解：将两圆方程分别化为标准式得到圆C1(x鈭�m)2+y2=4

圆C2(x+1)2+(y鈭�m)2=9

则圆心1(m,0)2(鈭�1,m)

半径r1=2r2=3

两圆的圆心距C1C2=(m+1)2+m2=2m2+2m+1>2隆脕9+2隆脕3+1=5=2+3

则圆心距大于半径之和；

故两圆相离．

故答案为：D

．

根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径；求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2

大于半径之和，得出结论．

本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由指数函数y=ax；当0＜a＜1时，在实数集R上单调递减．

∵0＜a＜b＜1，∴aa＞ab，ba＞bb；

再根据幂函数y=xα；（α＞0），在区间[0，+∞）上单调递增．

∵0＜a＜b＜1；

∴aa＜ba，ab＜bb．

综上可知：最大值是M=ba，最小值是m=ab．

故答案为ba，ab．

【解析】【答案】利用指数函数y=ax，当0＜a＜1时，在实数集R上单调递减；幂函数y=xα；（α＞0），在区间[0，+∞）上单调递增，即可得出答案．

8、略

【分析】因为lg2+lg5=1,因此(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3=(lg2+lg5)(lg22+lg25-lg2lg5)+3lg2·lg5=1，故填写1.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：本题要列出总费用与的函数关系式，然后利用不等式知识或函数的性质解决.根据题意总费用当且仅当即时等号成立.

考点：函数的应用与基本不等式.【解析】【答案】3010、略

【分析】【解析】

试题分析：或

或当时，此时不合题意，

考点：集合的交、并、补运算【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】根据复合函数“同则增，异则减”的原则，可确定其单调增区间为(-2,0).【解析】【答案】(-2,0)12、[﹣3，1]【分析】【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1；

∴﹣2≤2sinx≤2；

﹣3≤2sinx﹣1≤1；

即﹣3≤y≤1；

∴函数的值域为[﹣3；1]．

故答案为：[﹣3；1]．

【分析】根据三角函数的有界性即可求函数的值域．13、略

【分析】解：集合A={x|x=2k-1；k∈Z}；

B={x|x=2k+1；k∈N，且k＜3}={1，3，5}；

所以A∩B={1；3，5}．

故答案为：{1；3，5}．

化简集合B；根据交集的定义进行解答即可．

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．【解析】{1，3，5}14、略

【分析】解：方法一：∵cos（75°+α）=α是第三象限的角，其中α为第三象限角；

∴75°+α为第四象限的角。

∴75°+α=-60°；

∴α=-135°；

∴cos（105°-α）+sin（α-105°）=cos（-240°）+sin（-240°）=-sin60°+sin60°=-+

方法二：∵cos（75°+α）=α是第三象限的角，其中α为第三象限角。

∴75°+α为第四象限的角。

∴sin（75°+α）=-

则cos（105°-α）+sin（α-105°）

=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]

=-cos（75°+α）]-sin（75°+α）

=-+

故答案为：-+

本题考查的知识点是同角三角函数关系运算及诱导公式；我们分析已知角与未知角的关系，易得75°+α为第四象限的角，原式可化为cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]结合同角三角函数关系运算及诱导公式，对式子进行化简，不难给出答案。

三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．【解析】-+15、略

【分析】解：∵已知则sin2α====

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系；二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．【解析】三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】

（1）f（x）=sin（2x+）；

∵ω=2；∴T=π；

令+2kπ≤2x+≤+2kπ；k∈Z；

解得：kπ+≤x≤kπ+k∈Z；

则f（x）的最小正周期为π，递减区间为[kπ+kπ+]；k∈Z；

（2）列表如下：

。xπf（x）11-1--11做出函数图象；如图所示：

【解析】【答案】（1）f（x）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数；找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；根据正弦函数的递减区间即可确定出f（x）的递减区间；

（2）列表；描点，连线，做出函数图象，如图所示．

17、略

【分析】

由f（-x）=-f（x），得-bx+c=-（bx+c）；

∴c=0．

由f（1）=2，得a+1=2b①

由f（2）＜3，得＜3②

由①②得＜3③

变形可得（a+1）（a-2）＜0；

解得-1＜a＜2．

又a∈Z；

∴a=0或a=1．

若a=0，则b=与b∈Z矛盾；

若a=1，则b=1；

故a=1，b=1；c=0．

【解析】【答案】首先由奇函数定义求c，然后利用f（1）=2，f（2）＜3求a或b的取值范围，最后通过a、b、c∈Z求a、b；c的值．

18、略

【分析】

（1）由题意，得．

∴．

∴f（x）=x2-1

所以f（x）=x2-1的对称轴为x=0

∴0∈[-1；3]

因此当x∈[-1，3]时，f（x）max=f（3）=8

f（x）min=f（0）=-1

（2）由题意知：函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=

∴当-≤-1，即b≥2时；

f（x）在区间[{-1；3}]上是递增的．

所以b的取值范围为[2；+∞）．

【解析】【答案】（1）由题得b=0且f（1）=0联立解得∴f（x）=x2-1所以f（x）max=f（3）=8，f（x）min=f（0）=-1

（2）因为函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，所以函数f（x）=x2+bx+c的对称轴x=应该在区间的左边，即-≤-1所以b≥2．

19、略

【分析】

（1）∵函数的定义域（-∞，∪（+∞）关于原点对称．

且===-f（x）；

所以函数f（x）是奇函数．

（2）设=．设-m＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=

因为m＜0，所以x2-x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0；

所以即g（x1）＜g（x2）；

因为是减函数，所以即f（x1）＞f（x2）；

所以f（x）在+∞）上是减函数．

【解析】【答案】（1）根据奇偶性的定义；判断f（-x）与f（x）之间的关系，即可判断函数f（x）的奇偶性；

（2）利用原始的定义进行证明，在区间+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，只要证f（x2）＞f（x1）就可以可，把x1和x2分别代入函数f（x）进行证明．

20、略

【分析】

将等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）变为：（a+b+c+10）x+ab-10c+11=0（1）（2分）

依题意，得：等式（1）对一切实数x均成立，则有（5分）

由（2）得：b=-a-c-10（4）

将（4）代入（3）得：=（7分）

∵a；c均为整数，∴a+10整除11

即a+10为11或1或-11或-1

当a+10=11即a=1时c=0；

当a+10=1即a=-9时c=20；

当a+10=-11即a=-21时c=20；

当a+10=-1即a=-11时c=0；

∵a，c为整数，∴由（4）可知b必为整数。

∴c的值为20或0（10分）

【解析】【答案】将等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）变为：（a+b+c+10）x+ab-10c+11=0，要使等式对一切实数x均成立，必须使得a+b+c+10=0及ab-10c+11=0，从而进一步可得：=利用a，c均为整数，可知a+10整除11，从而可求c的值。

21、略

【分析】(1)先求出A={-4,0},然后再讨论和两种情况进行讨论,最后把a的取值求并集即可.由而当即时，符合当即时，符合当即时，中有两个元素，而∴得∴【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝3分。

(2)不论点E在何位置；都有BD⊥AE成立．4分。

连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC；7分。

当E在PC上运动时，∴BD⊥AE恒成立．8分。

（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD；9分。

又11分。

12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD13分。

考点：锥体体积及线线垂直线面垂直的判定。

点评：椎体体积公式本题中在求解第二问第三问时还可通过空间向量的方法求解，根据已知条件可建立以点为原点，为坐标轴的坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系【解析】【答案】(1)(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立(3)假设BF⊥平面PAD，这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD23、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以

又因为平面所以

又所以⊥平面

又平面所以6分。

（Ⅱ）依题意,知。

平面平面交线为

过点作垂足为则平面

在平面内过作垂足为连

则⊥平面所以为二面角的一个平面角.9分。

∵

∴10分。

又故所以11分。

∴

即二面角的余弦值为12分。

考点：本小题主要考查空间中线线垂直的证明和二面角的求解.

点评：在空间中证明直线、平面间的位置关系时，要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.【解析】【答案】（Ⅰ）先证进而证明⊥平面从而得证；

（Ⅱ）24、略

【分析】(1)由于偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)；故有f(x+2)=f[1-(x+1)]=f(-x)=f(x)，命题得证．

(2)当x∈[1，2)时，2-x∈[0，1]，再根据条件求得f(x)=f(2-x)的解析式．同理求得当x∈[2，3)时，f(x)的解析式，综上可得结论．【解析】解：(1)由于偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)；

故有f(x+2)=f[1+(x+1)]=f[1-(x+1)]=f(-x)=f(x)；

∴f(x+2)=f(x)成立．

(2)当x∈[1，2)时，2-x∈[0，1]，再根据当0≤x≤1时，f(x)=3x+1+2x；

偶函数函数f(x)的周期为2；

可得f(x)=f(-x)=f(2-x)=32-x+1+2(2-x)=33-x+4-2x，即f(x)=33-x+4-2x．

当x∈[2，3)时，x-2∈[0，1]，再根据当0≤x≤1时，f(x)=3x+1+2x；

可得f(x)=f(x-2)=3x-2+1+2(x-2)=3x-1+2x-4．

综上可得，f(x)=．四、计算题(共1题，共5分)25、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．五、证明题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC