2025年华东师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学下册月考试卷328考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，32、要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A.x≠3B.x≠0C.x＞3D.x=33、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）。项目。

人数。

级别

三好学生

优秀学生干部

优秀团员市级323校级18612

A.3项。

B.4项。

C.5项。

D.6项。

4、如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【】A.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm25、若x取整数，使得分式的值m为整数，则m的值可能有（）个．A.2B.4C.6D.86、如图；把一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（）

A.140°

B.180°

C.220°

D.不能确定。

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、一元二次方程（x+1）（x+2）=2的一般形式是____，它的常数项是____．8、如图所示，在宽为25m，长为36m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为590m2，道路应为多宽？若设道路的宽为x米，根据题意可列方程9、（2016春•白云区期末）在某段呈直线的江面上从西到东有甲；乙、丙三个码头；某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

（1）甲丙两码头之间的距离为____千米；

（2）求两轮各自的速度；

（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．10、某人投资某银行的一种理财产品：存入20000元，一年到期后，支取了3000元用于购物，其余部分存入银行一年（利率也未变）．到期后本息合计18900元．若设一年定期的利率为x，根据题意，可列方程：____．11、规定P*2=P-2，则3*5=____．12、某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是____．13、中国股市正如火如荼，在2007年初，有专家预测全年的最高点与一万点的比值为黄金分割数．试问：此专家预测2007年的最高点为____点．14、若=，则=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）16、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确17、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）18、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）19、．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共1题，共9分)20、如果抛物线A：y=x2-1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2-2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A.y=x2+2B.y=x2-2x-1C.y=x2-2xD.y=x2-2x+1评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)21、如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=-x2+bx+c过A；B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P；使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S的最大（小）值．22、将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上；使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．

（1）如图①；分别过点P作PM⊥AD；PN⊥CD，垂足分别为点M、N．

①求证△PMA∽△PNE；②求证：tan∠ADB=．

（2）如图②；若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解析】【解答】解：∵这组数据的众数是2；

∴x=2；

将数据从小到大排列为：2；2，2，4，4，7；

则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5；

中位数为：3．

故选：A．2、A【分析】【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解析】【解答】解：∵分式有意义；

∴x-3≠0；

x≠3．

故选A．3、B【分析】

根据题意；要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．故选B．

【解析】【答案】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次；减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．

28-13=15人；这15人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．

4、C【分析】如图，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E。∵OB=OD，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。∵OA是直径，∴∠ACO=90°。∴△AOC是等腰直角三角形。∵CE⊥OA，∴OE=AE=OC=AC。在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵OC=AC，OE=AE，∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL）。又∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积。同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积。∴S阴影=S△AOB=×1×1=（cm2）。故选C。【解析】【答案】C。5、D【分析】【分析】分式变形后，根据x为整数求出整数m的值即可．【解析】【解答】解：m==x-；

由x为整数；得到x+1=-1，-2，-3，-6，1，2，3，6；

解得：x=-2；-3，-4，-7，0，1，2，5，共8个；

故选D6、C【分析】

∵等腰三角形的顶角为40°；

∴两底角和=180°-40°=140°；

∴∠1+∠2=360°-140°=220°；

故选C．

【解析】【答案】本题可先根据等腰三角形顶角的度数求出两底角的度数和；然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠1+∠2的度数．

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

x2+3x+2=2

∴x2+3x=0

常数选是0；

故答案是：x2+3x=0；0．

【解析】【答案】通过去括号；移项，合并同类项，把方程化成一般形式，然后确定常数项．

8、略

【分析】【解析】试题分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程．试题解析：设道路为x米宽，由题意得：（36-2x）（25-x）=590．考点：一元二次方程的应用．【解析】【答案】（36-2x）（25-x）=590．9、420【分析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；

（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时；慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；

（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式，求出点E的横坐标即可得到自变量x的取值范围．【解析】【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米；

故答案为：420；

（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇；相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4；

∴设慢车速度为3xkm/h；快车速度为4xkm/h；

∴（3x+4x）×4=420；x=15；

∴快车的速度是45km/h；慢车的速度是60km/h．

（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×45=180km；

当慢车行驶了7小时后；快车已到达甲地，此时两车之间的距离为180-3×45=45km；

∴D（8；45）；

∵慢车往返各需4小时；

∴E（9；0）；

设DE的解析式为：y=kx+b；

∴；

解得：．

∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-45x+405（8≤x≤9）．10、略

【分析】【分析】设一年定期的利率为x，根据“存入20000元，一年到期后，支取了3000元用于购物，其余部分存入银行一年（利率也未变）．到期后本息合计18900元”列出方程即可．【解析】【解答】解：设一年定期的利率为x；可得：20000x+（20000x+20000-3000）（1+x）=18900；

故答案为：20000x+（20000x+20000-3000）（1+x）=18900．11、略

【分析】【分析】利用题目中所给的运算方法计算即可．【解析】【解答】解：∵规定P*2=P-2；

∴3*5=3-5=-2；

故答案为：-2．12、略

【分析】【分析】此题可设平均每次降低的百分率为x，那么第一次降低后的售价是原来的（1-x），那么第二次降低后的售价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．【解析】【解答】解：设平均每次降低的百分率为x；根据题意列方程得。

100×（1-x）2=64；

解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意；舍去）．

答：平均每次降低的百分率是20%．

故答案为：20%．13、略

【分析】

设最高点为x；

∵全年的最高点与一万点的比值为黄金分割数；

∴=

解得x=6180；

故答案为6180．

【解析】【答案】根据黄金分割值，他们的比值（）叫做黄金比；再根据题意即可得出答案．

14、8【分析】【分析】根据=，将的分子、分母同除以b，即可解答本题．【解析】【解答】解：∵=；

∴=；

故答案为：8．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．16、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错17、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．四、多选题(共1题，共9分)20、A|C【分析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解析】【解答】解：抛物线A：y=x2-1的顶点坐标是（0，-1），抛物线C：y=x2-2x+2=（x-1）2+1的顶点坐标是（1；1）．

则将抛物线A向右平移1个单位；再向上平移2个单位得到抛物线C．

所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．

故选：C．五、综合题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式．因为已知A（3；0），所以需要求得B点坐标．如答图1，连接OB，利用勾股定理求解；

（2）由∠PBO=∠POB；可知符合条件的点在线段OB的垂直平分线上．如答图2，OB的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的P点有两个，注意不要漏解；

（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，构造梯形MBOH与三角形MHA，求得△MAB面积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得△MAB面积的最大值．【解析】【解答】解：（1）如答图1；连接CB．

∵BC=2；OC=1

∴OB===

∴B（0，）

将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得：；

解得：；

∴y=-x2+x+；

（2）存在．

如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P1，P2．

∵B（0，）；O（0，0）；

∴直线l的表达式为y=；

代入抛物线的表达式，得-x2+x+=；

解得x1=1+或x2=1-；

∴P1（1-，）或P2（1+，）；

（3）如答图3；作MH⊥x轴于点H；

设M（xm，ym）；

则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA-S△OAB

=（MH+OB）•OH+HA•MH-OA•OB

=（ym+）xm+（3-xm）ym-×3×

=xm+ym-；

∵ym=-xm2+xm+；

∴S△MAB=xm+（-xm2+xm+）-

=-xm2+xm

=-（xm-）2+；

∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值为．22、略

【分析】【分析】（1）①根据两角相等证明相似；②根据上问的三角形相似得：；根据根据矩形DMPN得：DM=PN，由直角△DMP的锐