2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第3章 一元一次不等式(组) 3.4 一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用湘教版·七年级数学下册③情景导入你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？审题设未知数列出方程解方程检验解的合理性作答123456新课导入一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本?探究新知画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢审题设未知数列出方程解方程检验解的合理性作答123456解：设小明最多能搬动x本记事本，则解这个不等式，得由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为51.2×2+0.4x≤4.5x≤5.25答：小明最多能搬动5本记事本。画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg审题设未知数列出方程解方程检验解的合理性作答123456答:每台电子琴的标价至少是2500元。一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元?分析：本题涉及的不等量关系是:售价-进价≥售价的10%.解设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元。根据题意得80%x-1800≥80%x×10%解这个不等式，得x≥2500.为增强自身体魄小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点。如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶?（图中的7km,8km,13km,11km表示出发点到山顶的路程）Ⅰ(7km)Ⅱ(8km)Ⅲ(13km)Ⅳ(11km)图3.4-1出发点答:要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ。分析：本题涉及的不等量关系是:去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间解这个不等式，得x≤12.解设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为h，回来所花时间为h.又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果。实际问题列不等式解不等式结合实际确定答案找出数量关系设未知数1.小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解：设至少需要购买x块，则0.36x≥20解得x≥55.6地板砖数目取整数，所以x的最小值为56答：至少需要购买56块这样的地板砖.【教材P73练习第1题】注意单位，地板面积为0.36m2.2.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题.根据题意，得4x

-（25-x）≥85解得x≥22答：小明至少答对了22道题.“至多”“最多”“不高于”（“至少”“最少”“不低于”）对应不等号中的“小于”或“等于”（“大于或等于”），如果是列不等式，那么用“≤”（“≥”）连接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大（小）值.知识点睛-

-

≥900

3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？销售额-成本-税费≥纯利润（900元）解：设每套童装的售价是x元.解这个不等式，得x≥125答：每套童装的售价至少是125元.40·x90×4040·x·10%4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？解：设最多投中x个三分球，则3x+2（45-x）≤100解得