2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第3章 一元一次不等式(组) 3.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1、2

不等式的基本性质1、2湘教版·七年级数学下册③复习回顾问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc，问题：请类比等式的基本性质，选择合适的不等号填空。探究新知若a=b,b=c,则a=c

若a=b,则a±c=b±c若a=b,则ac=bc，若a>b,b>

c,则a___

c

若a>b,则a±c___b±c若a>b,则ac____bc，____>>>>探究新知已知2<3,先用“>”或“<”填空：再观察结果，由此可猜测出什么结论？由于所以由于所以由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a<b,则a+c<b+c,a-c<b-c证明：若a,b,c都是实数，且a<b,则a+c<b+c,a-c<b-c设a,b,c都是实数若a<b,则a-b<0,从而(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b<0因此a+c<b+c所以a+(-c)<b+(-c)即a-c<b-c若a>b,同理可得:a+c>b+c,a-c>b-c已知：若a,b,c都是实数，且a<b,c>0aba+cb+ccc∴a+c<b+caa-cbb-ccc∴a-c<b-c平移思想几何画板分析由此可得，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.用“＞”或“＜”填空：（2）已知3＜7，则3-x_______7-x.（2）因为3＜7，两边都减去x，由不等式基本性质1，

得

3-x＜7-x＞＜（1）已知a＞b，则a+_______b+;解：（1）因为a＞b，两边都加上

，由不等式基本性质1，

得

a+＞b+等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。回顾：等式的性质2不等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的不等式成立么？猜想观察结果，由此可猜测出什么结论？问题：已知3<5,两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，试比较它们之间的关系。由于所以解：由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a<b,c>0,则ac<bc,证明：若a,b,c都是实数，且a<b,c>0,则ac<bc,已知a<b,于是a-b<0又c>0,于是(a-b)c<0从而有ac-bc<0因此ac<bc你能用类似的方法证明因为同理可得所以证明：若a,b,c都是实数，且a<b,c>0,则ac<bc,类似：若a,b,c都是实数，且a>b,c>0,则ac>bc,由此可得，不等式还有如下性质：不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.（2）已知a>b，则_______.（1）已知a<b，则_______;用“＞”或“＜”填空：<>解：（1）因为a<b，两边都乘以

，由不等式基本性质2，

得（2）因为a>b，两边都乘以，由不等式基本性质2，

得

利用：解：因为，根据不等式的基本性质1得，即又因为，根据不等式的基本性质2得，思考：不等式还具有哪些性质呢？拓展:(1)不等式的对称性:若a>b，则b<a.(2)不等式的传递性:若a>b，b>c，则a>c.1.已知用“＞”或“＜”填空：<<<<【教材P61练习第1题】2.已知用“＞”或“＜”填空：<<<<【教材P61练习第2题】解：因为