2025年春新人教版数学七年级下册课件 第十一章 不等式与不等式组 数学活动-不等式的应用

R·七年级下册11数学活动——不等式的应用绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜得又快又好呢？这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.情境导入统计资料表明，2017年某地区的城市建成区面积为986.35km2，城市建成区绿地面积为341.32km2，城市建成区绿地率为34.6%.2022年这个地区的城市建成区面积比2017年增加了约208km2，城市建成区绿地率超过了40%.活动一用不等式解决实际问题根据上述资料，试用一元一次不等式解决下面的问题：2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米？分析该地区增加绿地面积超过了多少平方千米问题需要的条件绿地率超过了40%绿地面积建成区面积原有面积新增面积原有面积新增面积341.32km2x986.35km2约208km2341.32+x986.35+208分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？解：设2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积为xkm2.解得

x>136.42.答：

2017—2022年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了136.42km2.通过报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题.看一看能不能用一元一次不等式解决这些问题.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，···，49，50.

游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）.这五张卡片分别记为A，B，C，D，E.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.活动二猜猜哪个数最大ABCDEABCDE卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和5466597148下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.李明经过思考，说出答案：“B卡片上的数最大.”张华说：“答对了！”李明又说：“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B.”张华惊讶地说：“你说对了！你是怎么猜出来的？”你知道李明是怎么知道的吗？由题意，得c-a=12＞0，即c＞a；b-d=7＞0，即b＞d；解：设A，B，C，D，E五张卡片上的数分别为

a，b，c，d，e.卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和5466597148e-c=12＞0，即e＞c；d-a=23＞0，即d＞a；b-e=6＞0，即b＞e；根据不等式的基本事实（传递性），可得b＞e＞c＞a，

b＞d＞ab-e=6b-d=7①②②－①，可得d＞c，④－③，可得e＞d，c-a=12d-a=23③④∴b＞e＞d＞c＞a.你还有其他方法吗？由题意，得2(a+b+c+d+e)=54+66+59+71+48=298，

即a+b+c+d+e=149.∴a=149-(b+c)-(d+e)=149-66-71=12同理：b=42，c=24，d=35，e=36，解：设A，B，C，D，E五张卡片上的数分别为

a，b，c，d，e.卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和5466597148∴b＞e＞d＞c＞a.1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？随堂演练解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天.解不等式得：x>36.5，答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.又因为x取整数，所以x至少为37.由题意得： .2.小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？xyzw设四个数分别为

x，y，z，w，并且

x≤y≤z≤w.（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有5种；（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有4种；（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有2种；（4）若四个数都相等，则所得的和有1种.通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.设四个数分别为

x，y，z，w，并且

x≤y≤z≤w.xyzw结合前面的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有x+y≥5，z+w≤8.因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能等于y，且只有以下两种可能：（1）若z=w，则z=w＝4，于是x+y=5x+w=6y+w=7∴x=2y=3w=4z=4（2）若y=z，则y=z=3，于是x+y=5x+w=7z+w=8∴x=2y=3w=5z=3综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.拓展延伸随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计，截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆.另据估计，从2017年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.解：设该市从2017年初起每年新增汽车数量为

x万辆.则到2017年底全市汽车拥有量为：216-216×10%+x.2018年底全市汽车拥有量为：（216-216×10%+x）×（1-10%）+x