2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.2 立方根 第1课时 立方根

R·七年级下册第八章实数2立方根第1课时

立方根复习导入1.一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a

的________或__________.2.正数有两个平方根，它们___________；0的平方根是_______；负数_______平方根.平方根二次方根互为相反数0没有思考如果一个数的平方等于8，这个数是；如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？新知探究正方体形状的包装盒正方体形状的包装盒(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是_________(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？8dm3正方体形状的包装盒(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？解：设这种包装盒的棱长为xdm，则x3=8这就是要求一个数，使它的立方等于8.因为23=8，所以x=2.答：包装盒的棱长是2dm.

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.平方根的概念类比平方根的概念，什么是立方根？类比开平方的概念，什么是开立方？

求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方

一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根.概念提取任何数都有且只有一个立方根，且符号与原符号相同.x3=ax叫做a的立方根23=82是8的立方根

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？+3-3+2-2+4-427-278-864-64+3-3+2-2+4-4立方开立方互为逆运算根据互逆关系，可以求一个数的立方根。因为13=1，所以1的立方根是()；因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为( )3=-8，所以-8的立方根是()；因为( )3=，所以的立方根是()；因为( )3=0，所以0的立方根是()；探究一根据立方根的意义填空.10.40.400-2-2你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？归纳正数负数0立方根等于本身的数有0，±1。任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.一个数的立方根该怎样表示？平方根表示方法：正数a的平方根用

表示；立方根读作：正、负根号a

；表示方法：一个数a

的立方根用

表示；读作：三次根号a

；根指数被开方数

实际上省略了中的根指数2，因此

也可以读作“二次根号a”.不能省略一个数的立方根该怎样表示？思考：根指数的3

能不能省略，为什么？数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？平方根立方根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是0平方根立方根区别概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根性质正数____个，互为___________个，正数负数_________________个，负数表示方法,根指数2常省略不写，根指数3不能省略被开方数取值范围_________________21没有平方根1非负数任意数相反数例1

求下列各数的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4).解：(1)(-2)3的立方根是-2，即(2)因为73=343，所以343的立方根是7，即(3)因为(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(4)因为，所以

的立方根是，即提升探究例2已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根。解：因为x-2的平方根是±2所以x-2=4则x=6因为2x+2y+7的立方根是3所以2x+2y+7

=27将x=6代入，得y=4x2+7y=62+7×4=64所以x2+7y的立方根是4。针对训练已知y的立方根是2，2x–y是16的算术平方根，求:(1)x，y

的值；(2)x2+y2

的值的平方根。解：(1)因为y

的立方根是2，2x–y是16的算术平方根，所以y=23=8，2x–y=4所以x=6，

y=8。(2)由(1)得

x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100所以x2+y2的平方根为。练习1.判断题。(1)-3是-27的立方根；【教材P49练习第1题】(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；(4)的立方根是-2；解：(1)对。(2)错，-3是-27的立方根。(3)对。(4)错，，则-2的立方根是。2.求下列各数的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：【教材P49练习第2题】(1)因为(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因为(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因为，所以

的立方根是，即3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？【教材P49练习第3题】解：设魔方的棱长为xcm，则x3=216这就是要求一个数，使它的立方等于216.因为63=216，所以x=6.答：魔方的棱长为6cm。立方根定义性质求一个数的立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的________或三次方根.