2025年沪教版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、其中选中是真命题的个数的概率是（）：

①无公共点的两圆必外离；

②位似三角形是相似三角形；

③菱形的面积等于两条对角线的积；

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°；

⑤对角线相等的四边形是矩形．

A.

B.

C.

D.

2、对于代数式15a；下列解释不合理的是（）

A.家鸡的市场价为15元/千克；a千克家鸡需15a元。

B.家鸡的市场价为a元/千克；买15千克的几只家鸡共需15a元。

C.正三角形的边长为5a；则这个三角形的周长为15a

D.完成一道工序所需时间是a时；完成15道工序所需的总费用为15a元。

3、（1999•西安）在一次数学测验中；20名学生的得分如下：

70；80，100，60，80，70，90，50，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80，70，80．

则这次数学测验中学生得分的众数和中位数分别是（）

A.70；80

B.80；75

C.80；70

D.80；80

4、一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1且k≠0B.k≥-1C.k≤-1且k≠0D.k≤-15、化简的结果是（）A.-2a-bB.b-2aC.2a-bD.b+2a6、（2009•防城港）二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A；B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）

A.△ABC是等腰三角形。

B.点C的坐标是（0；1）

C.AB的长为2

D.y随x的增大而减小。

7、在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、抛物线y=-2（x+1）2-3开口向____，顶点坐标是____，对称轴是____，当x=____时，y有最____值为____．当x____时，y随x的增大而增大．9、先将一矩形ABCD

置于直角坐标系中，使点A

与坐标系的原点重合，边ABAD

分别落在x

轴、y

轴上(

如图1)

再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30鈭�(

如图2)

若AB=4BC=3

则图(2)

中点C

的坐标分别为______．

10、（2015•沧州一模）我校实行学案教学；需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲；乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是____；

乙种收费方式的函数关系式是____；

（2）如果我校八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．11、一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是____．12、在正方形网格中（图）；请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）14、5+（-6）=-11____（判断对错）15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、-2的倒数是+2．____（判断对错）．17、钝角三角形的外心在三角形的外部．()18、（-2）+（+2）=4____（判断对错）19、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)20、计算：（1+-）2•（1-+）2．21、下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

。x01234x2+bx+c3-13（1）求b；c的值；

（2）设y=x2+bx+c；当x取何值时，y随x的增大而增大？

（3）函数y=x2+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x2的图象？22、a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．

（1）求证：a2-4b-8=0；

（2）若该方程的三个不等实根；恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；

（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)23、如图，PA、PB是圆O的两条切线，切点为A、B，求证：∠ABO=∠APB．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)24、（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是____．25、如图，直线与x轴相交于点A（-3；0），与y轴相交于点B，C是x轴上的一个定点，其坐标为（3，0）．若M为线段AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接MB，以点M为端点作射线MN交AB于点N，使∠BMN=∠BAC．

（1）求证：△MBC∽△NMA；

（2）是否存在点M使△MBN为直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26、刘卫同学在一次课外活动中；用硬纸片做了两个直角三角形，见图①；②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐____．（填“不变”；“变大”或“变小”）

（2）刘卫同学经过进一步地研究；编制了如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置；即AD的长为多少时，F；C的连线与AB平行？

问题②：当△DEF移动至什么位置；即AD的长为多少时，以线段AD；FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

问题③：在△DEF的移动过程中；是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

①无公共点的两圆有可能外离；也有可能内含，故本选项错误；

②位似三角形是相似三角形；正确；

③菱形的面积等于两条对角线的积的一半；故本选项错误；

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°；正确；

⑤对角线相等的四边形是矩形；等腰梯形也可以，故本选项错误．

选中是真命题的个数的概率为．

故选B．

【解析】【答案】要求真命题的个数的概率；只要找出真命题的个数，再除以5即可解答．

2、D【分析】

A；B，C都正确，故选项错误；

D；完成一道工序所需时间是a时；完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是15a元．故选项正确；

故选D．

【解析】【答案】根据实际情况；即可列代数式判断．

3、D【分析】

数据80出现7次；次数最多，所以众数是80；

数据按从小到大排列：50；60，60，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，100；

∴中位数是（80+80）÷2=80．

故选D．

【解析】【答案】根据中位数和众数的概念求解；判定正确选项．

4、A【分析】【分析】让△=b2-4ac≥0；且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．

【解答】由题意得：4+4k≥0；k≠0；

解得：k≠0且k≥-1；

故选A．

【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．5、A【分析】【分析】本题考查分式的运算．应先将分式通分相加后，再化简．【解析】【解答】解：

==-（b+2a）=-2a-b．

故选A．6、D【分析】

由题意可得：A、∵二次函数y=-x2+1的图象的对称轴为y轴；∴△ABC是等腰三角形，正确；

B、∵二次函数y=-x2+1的常数项为1，∴二次函数y=-x2+1的图象与y轴交于点（0；1），即点C的坐标是（0，1），正确；

C、AB=|x2-x1|==2；正确；

D；∵a=-1＜0∴抛物线开口向下；当x＞0时y随x的增大而减小；当x＜0时y随x的增大而增大．错误；

故选D．

【解析】【答案】由于二次函数y=-x2+1的图象与二次函数y=-x2的图象相同；所以对称轴仍为y轴；A，B两点间的距离即为两交点之间的距离；根据这些即可判断选项的正误．

7、B【分析】：∵点P（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选B【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据a的值，可得函数图象的开口方向，根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，对称轴，函数的增减性．【解析】【解答】解：抛物线y=-2（x+1）2-3开口向向下；顶点坐标是（-1，-3），对称轴是x=-1，当x=-1时，y有最最大值为-3．当x＜-1时，y随x的增大而增大．

故答案为：向下，（-1，-3），x=-1，-1，最大，-3，＜-1．9、(43鈭�32,33+42)【分析】解：隆脽BC=3

隆脿

图1

中点C

的坐标为(4,3)

在图2

中，设CD

与y

轴交于点M

作CN隆脥y

轴于点N

那么隆脧DOM=30鈭�OD=3

隆脿DM=3?tan30鈭�=3OM=3隆脗cos30鈭�=23

那么CM=4鈭�3

易知隆脧NCM=30鈭�

隆脿MN=CM?sin30鈭�=4鈭�32CN=CM?cos30鈭�=43鈭�32

则ON=OM+MN=33+42

隆脿

图2

中C

点的坐标为(43鈭�32,33+42).

故答案为：(43鈭�32,33+42).

根据旋转的性质求解．

旋转的性质是旋转不改变图形的大小和形状．

此题考查旋转问题，关键是根据旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．【解析】(43鈭�32,33+42)

10、略

【分析】【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x；直接运用待定系数法就可以求出结论；

（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解析】【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x；由题意，得。

，12=100k1；

解得：；

k1=0.12；

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

故答案为：y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由题意；得。

当y1＞y2时；0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

当y1=y2时；0.1x+6=0.12x，得x=300；

当y1＜y2时；0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时；选择乙种方式合算；

当x=300时；甲；乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时；选择甲种方式合算．

答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．11、略

【分析】【分析】根据面积法：指针指向红色区域的概率就是红色区域的面积与总面积的比即可解答．【解析】【解答】解：∵圆形转盘均分成红；黄、绿3个扇形区域；其中红色区域占1份；

∴指针落在红色区域的概率是．

故答案为：．12、略

【分析】

由于正方形的对角线是边长的倍；则以正方形ABCD的对角线AC为边长的正方形的面积是原正方形的面积的2倍．

【解析】【答案】根据相似形对应边之比；周长之比等于相似比；而面积之比等于相似比的平方，即可解决．

三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共24分)20、略

【分析】【分析】先变形得到原式={[1+（-）]•[1-（-）]}2，然后根据平方差公式计算，利用完全平方公式进行．【解析】【解答】解：原式=[（1+-）•（1-+）]2

={[1+（-）]•[1-（-）]}2

=[12-（-）2]2

=（1-5+2）2

=（2-4）2

=24-16+16

=40-16．21、略

【分析】【分析】（1）当x=0代数式x2+bx+c为3可求出c，当x=2代数式x2+bx+c的值为-1可计算出b；

（2）把y=x2-4x+3配成顶点式y=（x-2）2-1；然后根据二次函数的性质回答即可；

（3）实际上是把顶点从（2，-1）移到原点．【解析】【解答】解：（1）根据题意得，c=3，4+2b+c=-1，解得b=-4；

∴b；c的值分别为-4，3．

（2）y=x2-4x+3=（x-2）2-1；

∴抛物线的对称轴为直线x=2；

∵a=1＞0；

∴当x＞2时；y随x的增大而增大；

（3）函数y=x2+bx+c的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得到函数y=x2的图象．22、略

【分析】【分析】（1）由绝对值的意义；原方程可以化为两个方程，又因为原方程有三个根，所以这两个方程中有一个方程是有不等实数根，有一个方程有两相等实数根，用一元二次方程根的判别式进行证明；

（2）根据三角形三内角和为180°；以及一元二次方程根与系数的关系，利用两根之和求出a的值，然后确定三角形的内角；

（3）根据根与系数的关系，利用勾股定理进行计算，求出a，b的值．【解析】【解答】证明：（1）由原方程得：x2+ax+b-2=0①，x2+ax+b+2=0②；

两方程的判别式分别为：△1=a2-4b+8，△2=a2-4b-8；

∵原方程有三个根；∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根；

即△1，△2中必有一个大于0，一个等于0，比较△1，△2，显然△1＞△2；

∴△1＞0，△2=0；

即a2-4b-8=0；

（2）设方程①的两根为x1，x2，方程②的根为x3，则x1+x2+x3=180°；

∵x1+x2=-a，x3=-；

∴x1+x2+x3=-a=180°；

∴a=-120°；

∴x3=-=60°．

故该三角形中有一个内角为60°；

（3）方程①中的两根x1，x2必有一个大于方程②中的x3，而另一个小于x3；

∴可以设x1＞x3＞x2，则由已知得：x12-x22=x32，即（x1+x2）（x1-x2）=x32．

∴-a•=

整理得：a2+4a=0

由（1）有：a2-4b=8代入上式得：a2+16a=0；

∴a1=0，a2=-16．

当a=0时，x3=0；这与题目中方程的根是直角三角形的边矛盾；

∴a=-16．

把a=-16代入a2-4b-8=0中，得b=62．

故a=-16，b=62．五、证明题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB，根据三角形的内角和定理得出∠ABO=∠BPO即可．【解析】【解答】证明：

∵PA；PB是圆O的两条切线；切点为A、B；

∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB；

∴OP⊥AB；

∴∠BMP=90°；

∴∠ABO+∠PBM=90°；∠PBM+∠OPB=90°；

∴∠ABO=∠BPO；

∵∠BPO=∠APB；

∴∠ABO=∠APB．六、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．【解析】【解答】解：连接HF；EG，FG；

∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E；F、G、H；

∴FH⊥EG；

∵OG=OF；

∴∠OGF=45°；

∵∠EPF=∠OGF；

∴tan∠EPF=tan45°=1；

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】（1）利用两角对应相等的两三角形相似证得结论；

（2）当∠NBM=90°时和当∠EBM=90°时两种情况进行分类讨论即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）∵A（-3；0），点C的坐标为（3，0）．

∴OA=OC

∴OB⊥AC

∴AB=BC

∴∠BAC=∠BCA

∵∠BMN=∠BAC

∴∠BMN=∠BCA

∵AMN=∠CBM=∠BCA

∴∠AMN=∠BMA

∴△MBC∽△NMA；

（2）存在．

理由：Ⅰ；当∠NBM=90°时；

∴△AOB∽△ABM；

∴

∵直线与x轴相交于点A（-3；0）．

∴b=2；OA=3

∴OB=2

∴AB=

∴

∴AM=

∴OM=AM-OA=

∴点M的坐标为（；0）；

Ⅱ；当∠EBM=90°时；

∵∠BMN=∠BAC．

∴∠MBN=∠ABC；

∴此时点M与点O重合；即点M的坐标为（0，0）；

综上所述：存在点M（，0）或（0，0）使△MBN为直角三角形；26、略

【分析】【分析】（1）根据题意；观察图形，F；C两点间的距离逐渐变小；

（2）①因为∠B=90°；∠A=30°，BC=6cm，所以AC=12cm，又因为∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4cm，所以DF=4cm，连接FC，设FC∥AB，则可求证∠FCD=∠A=30°，故AD的长可求；

②设AD=x，则FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16；再分情况讨论：FC为斜边；AD为斜边；BC为斜边．综合分析即可求得AD的长；

③假设∠FCD=15°，因为∠EFC=30°，作∠EFC的平分线，交AC于点P，则∠EFP=∠CFP=∠DFE+∠EFP=60°，所以PD=4cm，PC=PF=2FD=8cm，故不存在．【解析】【解答】解：（1）变小；

（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm

∴AC=12cm

∵∠FDE=90°；∠DEF=45°，DE=4cm

∴DF=4cm

连接FC；设FC∥AB

∴∠FCD=∠A=30°

∴在Rt△FDC中，DC=4cm

∴