2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】一个几何体的三视图如图；则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.3、【题文】设在内单调递增，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知幂函数的图象过点则的值为（）A.1B.2C.D.85、已知非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|且3a2=b2,则a与b-a的夹角为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为．7、函数与函数y=2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是____．

8、三个数cos10°，tan58°，sin168°的大小关系是____．9、设分别是三个内角的对边，满足=则C=________.10、【题文】设有限集合则叫做集合A的和，记作若集合集合P的含有3个元素的全体子集分别为则=____．11、对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为____．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)12、已知函数f（x）=loga（a＞0；a≠1）；

（1）求f（x）的定义域；

（2）求使f（x）＞0的x取值范围．

13、已知全集U=R；集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，求：

（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（CUA）∩（CUB）．

14、化简：（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

（2）．

15、【题文】（本小题满分13分）

已知圆经过两点和且圆心在直线上。

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若以圆为底面的等边圆锥（轴截面为正三角形），求其内接正方体的棱长。16、【题文】如图,已知长方形中,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

(1)求证：

(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．17、设向量=（cosx，cosx），．

（1）若∥求tanx的值；

（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．18、苏州市一木地板厂生产ABC

三类木地板；每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表(

单位：片)

。类型木地板A木地板B木地板C环保型150200Z普通型250400600按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50

片；其中A

类木地板10

片．

(1)

求Z

的值；

(2)

用随机抽样的方法从B

类环保木地板抽取8

片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：9.48.69.29.68.79.39.08.2

从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5

的概率．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)19、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．20、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．21、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、作图题(共4题，共40分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、画出计算1++++的程序框图．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：作出函数的图象，知在R上单调递增，所以故考点：函数图象及单调性【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，几何体是一底面为如俯视图的菱形，高为1的四棱锥，则故选B.

考点：1.三视图；2.几何体的体积【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：设在内单调递增，恒成立，即在内恒成立，而在内的最小值为即可得从而故是的充分不必要条件．

考点：充要条件的判断.【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】用待定系数法，设因为过点所以进而得：所以故选C.5、A【分析】【分析】

选A。二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：由频率分布直方图可得：则[120,130)，[130,140)，[140,150]三组人数所占的比例为则在[120,130内选取的人数应为考点：频率分布直方图.【解析】【答案】107、略

【分析】

根据正弦函数的对称性可得；

曲线从到x=与x轴围成的面积与从到x=与x轴围成的面积相等；

把x轴下方的阴影部分补到x轴上方。

∴函数y=2sin3x的图象与函数y=2的图象围成一个封闭图形可转化为以2及为边长的矩形。

所求的面积S=

故答案为：

【解析】【答案】利用正弦函数图象的对称性可把所要求图形的面积转化为矩形；代入数据计算即可．

8、略

【分析】

由于tan58°＞tan45°=1；而1＞cos10°=sin80°＞sin12°=sin168°；

故答案为：sin168°＜cos10°＜tan58°．

【解析】【答案】利用诱导公式；正切函数的单调性，正弦函数的单调性，可得tan58°＞1，1＞cos10°＞sin168°，从而得到答案．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】先确定集合p的4个元素1、3、5、7，它的四个子集中，集合P的每个元素都出现3次，故＝3（1+3+5+7）＝48【解析】【答案】4811、2【分析】【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2；

则M≤2；

即Mmax=2；

故a2﹣4a+6的下确界为2；

故答案为：2

【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案．三、解答题(共7题，共14分)12、略

【分析】

（1）由＞0（2分）

得-2＜x＜2（4分）

故f（x）的定义域为（-2；2）

（2）由f（x）＞0得loga＞loga1（6分）

当a＞1时，＞1得0＜x＜2（9分）

当0＜a＜1时，0＜＜1得-2＜x＜0（12分）

【解析】【答案】（1）根据函数f（x）=loga要使要使函数有意义，须真数＞0；解此不等式即可求得结果．

（3）当a＞1时，不等式f（x）＞0等价于＞1；当0＜a＜1时，等价于0＜＜1．由此可得不等式的解集．

13、略

【分析】

（1）∵集合A={x|1≤x＜5}；B={x|2＜x＜8}；

∴A∩B={x|1≤x＜5}∩{x|2＜x＜8}={x|2＜x＜5}

（2）∵集合A={x|1≤x＜5}；B={x|2＜x＜8}；

A∪B={x|1≤x＜5}∪{x|2＜x＜8}={x|1≤x＜8}；

（3）集合A={x|1≤x＜5}；B={x|2＜x＜8}；

∴CUA={x|x＜1或x≥5}；

又∵B={x|2＜x＜8}；

∴CUB={x|x≤2或x≥8}；

（CUA）∩（CUB）={x|x＜1或x≥5}∩{x|x≤2或x≥8}={x|x＜1或x≥8}．

【解析】【答案】（1）利用交集的定义；求出两个集合的交集．

（2）利用并集的定义；求出两个集合的并集即可．

（3）求出两个集合的补集；然后求解两个集合的交集即可．

14、略

【分析】

（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

=sin2（180°-60°）-1+1°-cos2（360°-30°）-sin（180°+30°）

=sin260°-1+1-cos230°+sin30°

=

=．

（2）

=

=-sinθ．

【解析】【答案】（1）通过诱导公式以及特殊角的三角函数直接求解即可．

（2）直接利用诱导公式化简表达式的值即可．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）16、略

【分析】【解析】

试题分析：

(1)根据面面垂直可得线面垂直,进而得到线线垂直．根据矩形的边长,可证明根据平面平面且为交线,可证平面进而得到．

(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根据是线段的中点,取的中点则根据(1)可知平面过做则可证明即二面角的平面角,根据已知条件可求出该角的余弦值．

(1)即．

平面平面平面

(2)

取的中点则由(1)知平面平面．

过做连接．因为所以平面则．

所以根据二面角的平面角定义可知,即二面角的平面角，由已知

考点：线线垂直的证明,找二面角的平面角以及求角．【解析】【答案】（1）见解析（2）17、略

【分析】

（1）利用的充要条件得到化简求出tanx的值；

（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式；利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值．

本题考查向量共线的充要条件、向量的数量积公式；考查求三角函数的性质问题应该先化简三角函数含一个角一个函数名的形式，属于一道中档题．【解析】解：（1）∵

∴

∵

∴cosx≠0；

∴

∴．

（2）f（x）==

=．

∴．

∵

∴当即时，f（x）取得最大值，最大值为18、略

【分析】

(1)

利用分层抽样求出Z(2)

求出平均数；比较得出概率．

考查了分层抽样与古典概型概率的求法，属于基础题．【解析】解：(1)Z=50隆脕300+10010鈭�(100+300+150+450+600)=400

(2)

样本平均数为18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9

．

则与样本平均数之差的绝对值不超过0.5

的数有6

个；

则概率为P=68=0.75

．四、计算题(共3题，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．21、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．五、证明题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA