2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第4课时 全等三角形性质与判定的综合

北师大版七年级数学下册第4课时全等三角形性质与判定的综合ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?△ABC≌△DEF(SSS)AB=DE，AC=DF，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?△ABC≌△DEF(ASA)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F。ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。ABCDEF1.全等三角形的性质有哪些?全等三角形的对应边相等，对应角相等。新课导入2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这

两个三角形全等?△ABC≌△DEF(SAS)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF。例1如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

与△CDB全等吗?请说明理由。新课探究探究点：与三角形判定有关的推理分析:①已知条件:AB=CD②隐含条件:公共边BD③可以考虑哪个定理判定：SAS④缺少的条件：∠1=∠2AB∥CD两直线平行，内错角相等例1如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD

与△CDB全等吗?请说明理由。解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。1.如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。练习△ABE≌△DCE；△ABC≌△DCB。【课本P106随堂练习第1题】例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。分析：①已知条件:②隐含条件:OA=OB，OC=OD∠AOD=∠BOC③可以用于判定的定理：边角边解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?△AOD≌△BOCAD=BC，DC=CD，AC=BD，△ACD≌△BDC分析：例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC。因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC。你还能根据其他的判断条件，判定这两个三角形全等吗?例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ACD≌△BDC。例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?在△ACD和△BDC中，因为∠ACD=∠BDC，∠A=∠B，AD=BC，根据三角形全等的判定条件“AAS”，所以△ACD≌△BDC。在△ACD和△BDC中，因为∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ACD≌△BDC。例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。（2）△ACD与△BDC全等吗?为什么?回顾·反思说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?对此你积累了哪些经验?

随堂演练1.如图，根据已知条件填空：(填“SSS”“ASA”“AAS”

或“SAS”)(1)已知BD=CE，CD=BE，利用______可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用______可以判定△ABD≌△ACE；SSSASA(3)已知OE=OD，OB=OC，利用______可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用______可以判定△BCE≌△CBD。SASAAS2.如图，AC=AE，BC=DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED=180°。试说明：AB=AD。解:因为∠ACF+∠AED=180°，∠ACF+∠ACB=180°，所以∠ACB=∠AED。又因为在△ABC

和△ADE中，AC=AE，∠ACB=∠AED，BC=DE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以AB=AD。3.如图，D，E分别是AB，AC

的中点，BE，CD

相交于点O，∠B=∠C，BD=CE。试说明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。解:(1)在△BOD和△COE中，因为∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，所以△BOD≌△COE(AAS)，所以OD=OE。因为BD=CE，所以AD=AE，AB=AC。又因为在△ABE和△ACD中，∠A=∠A所以△ABE≌△ACD(SAS)。3.如图，D，E分别是AB，AC

的中点，BE，CD

相交于点O，∠B=∠C，BD=CE。试说明：（1）OD=OE；（2）△ABE≌△ACD。(2)因为D，E分别是AB，AC的中点，所以AD=BD=AB，

AE=